1、专题十三 极值和临界问题（邢 标）第 1 页 共 7 页专题十三 极值和临界问题复习目标：1、掌握常见的临界问题（如力学中分离、相碰、光学中全反射与折射等）以及解决的方法2、掌握常见的极值问题（如：最快、最近、温度最低等）以及解决的方法专题训练：1、如图所示，物体 Q 与一质量可忽略的弹簧相连，静止在光滑水平面上，物体 P 以某一速度与弹簧和物体 Q 发生正碰，已知碰撞是完全弹性的，而且两物质量相等，碰撞过程中，在下列情况下弹簧刚好处于最大压缩值？A、当 P 的速度恰好等于零 B、当 P 与 Q 的相等时C、当 Q 恰好开始运动时 D、当 Q 的速度等于 V 时2、卡车在水平道路上行驶，货物随
2、车厢底板上下振动而不脱离底板设货物的振动简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取 a、b、c、d 四点，则下列说法中正确的是 （ ）A、a 点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小B、b 点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大C、c 点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大D、d 点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力3、 如图甲所示一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端 O 处，将弹簧压缩了 x0 时，物块的速度变为零从物块与弹簧接触开始，在如图乙所示的图象中，能正确反映物块加速度的大小随下降的位移 x 变化的图象可能是专
3、题十三 极值和临界问题（邢 标）第 2 页 共 7 页A B C D 甲 乙4、如图所示，R 1=F2=R3=10，R 4 为不等于零的电阻，现测得通过 R3 的电流为 0.5A，则 a、b 两点间的电压 Uab 值不可能为A、15V B、14V C、13V D、10V5、氢原子从 n=3 向 n=2 的能级跃迁时，辐射的光子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则处于 n=4 的能级的氢原子向低能级跃迁时，在辐射的各种频率的光子中，能使该金属发生光电效应的频率为A、3 种 B、4 种 C、 5 种 D、6 种6、太阳光的可见光部分照射到地面上，通过一定的装置可观察太阳光谱如图所示是一简易装置，
4、一加满清水的碗放在有阳光的地方，将平面镜 M 斜放入水中，调整其倾斜角度，使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射，最后由水面折射回空气射到室内白墙上即可观察到太阳光谱的七色光带，逐渐增大平面镜倾斜角度以后各色光陆续消失，则此七色光带从上到下的排列顺序以及最先消失的光是A红光紫光，红光B紫光红光，红光C红光紫光，紫光D紫光红光，紫光7、一种电动打夯机的总质量为 M，其中质量为 m 的铁块可绕固定轴转动，其工作过程是：铁块在电动机带动下由下向上转动，转到最高点后，在重力作用下由下向上转动（轴处摩擦不计） 。为安全，要求打夯机在工作过程中始终不离开地面 ，则此打夯机工作过程中地面的最大压力为_。8、如
5、图所示，两带电金属板 A、B 构成平行板电容器，从高 h 处正对着 B 板的小孔自由释放质量为 m、电量为 q 的粒子。 （1）欲使粒子能打到 A 板上，两板间电势差阳 光 PQ水专题十三 极值和临界问题（邢 标）第 3 页 共 7 页U 应满足的条件_。 （ 2）如果 粒子下落dhqmgU,2后动能取得最大值的最短时间为_，动能取得最小值的最短时间为_。9、重为 G 的木块在力 F 的推动下沿着水平地面匀速运动若木块与水平地面问的滑动摩擦系数为 ，F 与水平方向的夹角为 ，当 超过多少度对，不论推力 F 多大，再不能使木块发生滑动？10、甲、乙两车总质量（包括人、车及砂袋）均为 500kg，
6、在光滑水平面上沿同一直线相向而行。两车速度大小分别为 v 甲 = 38m/s，v 乙 18m/s 。为了不相撞，甲车上的人将编号分别为 1，2，3，n ，质量分别为 1kg、2kg、3kg、nkg 的砂袋依次均以 20m/s（对地）的速度水平抛入乙车，试求：（1）第几号砂袋投人乙车后，甲车改变运动方向？（2）第几号砂袋投人乙车后，两车尚未相遇，则不会相撞？11、如图所示，一质量为 M 的物体固定在劲度系数为 k 的轻弹簧的右端，轻弹簧的左端固定在墙上，水平向左的外力握物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩于 b，具有的弹性势能为 E，在下列两种情况下，求在撤去外力后物体能够达到的最大速度（1）地面光
7、滑（2）物体与地面的动摩擦因数为 。12、如图所示，B、C 两物体静止在光滑的水平面上，两者之间有一被压缩的短弹簧，弹簧与 B 连接，与 C 不连接，另一物体 A 沿水平面以 v05m/s 的速度向右运动，为了防止冲撞，现烧断用于压缩弹簧的细线，将 C 物体向左发射出去，C 与 A 碰撞后粘合在一起，已知 A、B、C 三物体的质量分别为 mA= mB=2kg，m C=1kg，为了使 C 与 B不会再发生碰撞问：C 物体的发射速度至少多大？在细线未烧断前，弹簧储存的弹性势能至少为多少？13、如图所示，平行且光滑的两条金属导轨不计电阻，与水平面夹角为 30，导轨所在区域有与导轨平面垂直的匀强磁场，
8、磁感强度专题十三 极值和临界问题（邢 标）第 4 页 共 7 页B=0.4T，垂直于导轨的两金属棒 ab、cd 的长度均为 L=0.5m，电阻均为 R=0.1, 质量分别为 m1=0.1kg，m 2=0.2kg，当 ab 棒在平行于斜面的外力作用下，以速度 v=1.5ms-1 沿斜面向上作匀速运动时，闭合电路的最大电流可达多大？14、如图所示，在 xoy 平面内有许多电子（质量为 m，电量为 e）从坐标原点 O 不断地以相同大小的速度 v。沿不同的方向射入第 I 象限，现加上一个垂直于 xoy 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于 x 轴正方向运动，试求符合该条
9、件的磁场的最小面积。15、使原来不带电的导体小球与一带电量为 Q 的导体大球接触，分开之后，小球获得电量 q，今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值 Q，求小球可能获得的最大电量。16、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为 L8m，传送带的皮带轮的半径均为 R0.2m ，传送带的上部距地面的高度为 h0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以 v010m/s 的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为 0.6本题中 g 取 10m/s2试讨论下列问题：若传送带静止，旅行包滑到 B 端时，人若没有及时取下，旅行包
10、将从 B 端滑落则包的落地点距 B 端的水平距离为多少？设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为 8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为 10m/s当皮带轮的角速度 值在什么范围内，旅行包落地点距 B 端的水平距离始终为中所求的水平距离？若皮带轮的角速度 1=40 rad/s，旅行包落地点距B 端的水平距离又是多少？设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距 B 端的水平距离s 随皮带轮的角速度 变化的图象17一光电管的阴极用极限波长 =500010 m 的钠制成. 用波长 =300010-8 m的紫外线照射阴极, 光电管阳极 A 和阴极 K 之间的电势差 U=2.1V, 光电
11、流的饱和值I=0.56A. (1) 求每秒内由 K 极发射的电子数. 专题十三 极值和临界问题（邢 标）第 5 页 共 7 页(2) 求电子到达 A 极时的最大动能 . (3) 如果电势差 U 不变, 而照射光的强度增到原值的 3 倍, 此时电子到达 A极时的最大动能是多大? (普朗克常量 h=6.6310-34Js, 电子电量 e=1.6010-19C, 真空中的光速 c=3.00108m/s)专题预测：18、如图所示,地面高 h，其喷灌半径为 R（喷水龙头的长度不计） ，每秒喷水质量为 m，所用水是水泵从地面下深 H 的井里抽取的，设水以相同的速率水平喷出，那么水泵的功率至少为_.19、在
12、光滑水平面上有一圆柱形气缸，缸内用活塞密闭一定质量的理想气体，气缸和活塞质量均为 m，且绝热气缸内壁光滑。若气缸的左边固定半径为 R 的 圆周的光滑41圆弧轨道，轨道最低的水平线与气缸内壁面等高，现让质量也是 m 的小球从与圆心等高处静止滑下。（1）求小球刚到达轨道最低点时对轨道的压力；（2）若小球与活塞碰后粘在一起，求理想气体增加的最大内能是多少？20如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为 G，两球与水平面间的动摩擦因数都为 ，一根轻绳两端固结在两个球上，在省得中点施加一个竖直向上的拉力 F，当绳被拉紧后，两段绳的夹角为 ，问当 F 至少为多大时，两球将会发生滑动?F专题十三 极值和临界问
13、题（邢 标）第 6 页 共 7 页参考答案：1、B 2、ACD 3、D 4、D 5、C 6、C7、2Mg+6mg 8、 （1） （2）qUh)mg(dgdtct2,9、 10、 （1）14；（2）1211、 （1） （2） mE )(2)(2kmgbmbkEgv12、 （1） vB= =2（m/s） vC= =4（m/s ） CBA0B 弹簧的弹性势能 Ep= m BvB2+ mCvC2= 222 14212（J） 1113、5A14、 20Bemv15、 qQ16 包的落地点距 B 端的smgLvav /296102020 水平距离为 s=vt=v 2 0.6（m） gh45. 值的范围是
14、10rad/s 当 140 rad/s 时 ，包的落地点距 B 端的水平距离为 s1=2.4（m ） 见图，17、 （1）3.51015 （2）3.3810-19 （3）3.3810-1918、 mv2+mg(H+h)19、 N=3mg mgR61专题十三 极值和临界问题（邢 标）第 7 页 共 7 页20、对结点分析，绳上拉力为 要小球滑动则有 2cosFT解得 )(2sinG2tanGF后补质量均为 m 的小球 B 与小球 C 之间用一根轻质弹簧连接现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为 ，如图所0x示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比小球 A 从小球 B 的正上方距离为 3 的 P 处自由落下，落在小球 B 上立刻与小0x球 B 粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动已知小球 A 的质量也为 m 时，它们恰能回到 0 点(设 3 个小球直径相等，且远小于 略小于直圆0x筒内径)，求：小球 A 与小球 B 一起向下运动时速度的最大值参考答案 02gxv
