1、高观点-代数练习题一1、 由 AB 的单映射 的定义是什么? 2、由 AB 的满映射 的定义是什么？ 3、自然数 a 与 b 相乘的定义中两个条件是什么？ 4、y=lg x 是上凸函数还是下凸函数？ 5、比较 与 的大小？12()Sinx12Sinx6、若 abc0，且 a+b+c=1，求（1） 、2abc 的极大值。 （2）abc=1，求 2a+b+4c 的极小值。7、若|A|=m，|B|=n，则 AB 的所有不同映射的个数为多少？8、皮阿罗公理中的归纳公式是什么？9、自然数 a 与 b 加法的定义中两个条件是什么？ 10、若 f(x) = 为上凸函数则 k 的范围是什么？kx11、若 x0
2、,y0,z0 且满足 9 +12 +5 =9 , 求 3x+6y+5z 的极大值。2xy2z12、求证半径为 R 的圆内接 n 边形以正 n 边形的面积最大。13、求多项式 展开合并同类项后124321)(x（1）共有多少项？（2） 的系数为多少？5x14、给出一个由整数集合 Z 到自然数集合 N 的双射. 15、自然数 ab 的定义是什么？16、f(x)= ，g(x)=Sin x （00,y0,z0。且满足 3 + + =15 求 2x+3y+4z 的极大值。2y2z18、若 00,y0,z0 且满足 3 +4 +5 =20 求 9x+16y+7z 的极大值。2xy2z求证: + + 其中
3、+ + =1 1a2nan.2112n, , i=1,2n0ii高观点-代数第二次离线作业1、环的理想定义是什么？2、剩余类环 中可逆元素是什么？12Z3、 为有理数域上的代数元还是超越元? 4、 + =m 的非负整数解的个数为多少个？21xn5、n 个数码的扰乱排列总数为多少？6、上 11 阶台阶，每次可上一阶或二阶，共有多少种不同的法？7、在 中，求一个多项式 f(x)使得 f( )= ，f( )=,03Z1028、n 对夫妻一起跳舞，问刚好有 K 对夫妻为舞伴的方法有多少种？9、从 8 个数字中取 3 个数字，但不准取连续两个数字的方法有多少种？（其中 1 和 8 这两个数字也算连续数字
4、） 。10若 R 是因式分解唯一环，求证：（1） 、(a,b),c) (a,(b,c) （2） 、(ab, ac) a(b,c)11、在二阶方阵环（实数域上）中给出两个零因子的例子？12、素元素的定义为是什么？13、不可约元素的定义是什么？14、 与 的和等于多少？rnC1r15、在剩余类环 中不可逆的元素是什么？8Z16、若环 R= | mZ，kZ ，求证 R 是整环，并求出 R 中的所有可逆元素和不可约mk2元素。17、求在剩余类环 中， （ ）( )= 的根。12Zx3018、求多项式 展开合并同类项后1243)(x（1）共有多少项？（2） 的系数为多少？519、从不大于 100 的正整
5、数中，能被 2，或 3，或 5 整除的自然数共有多少个？ 20、 中的可逆元素是什么？8Z21、 + + =10 方程的非负整数解的个数为多少？1x2322、在整环 R=a+b | aZ，bZ 中 2 是不可约元素还是素元素？23、上 12 阶台阶，每次可上一阶或二阶，共有多少种不同的上法？24、求出 1-10000 中，能被 3，或 5，或 7 整除的自然数共有多少个？25、若环 R= | mZ，kZ找出所有可逆元素和不可约元素。mk226、若数域 F 含有无穷多个元素，求证：域 F 上的两个多项式 f(x)与 g(x)相等的代数定义与分析定义是一致的。 27、给出整环中因式分解不是唯一的例子。28、 是有理数环上的代数元还是超越元？29、有理系数 n 次多项式在有理数域内最多有多少根？30、从 n 个元素中取 n+1 个元素（允许重复取）有多少种方法？31、求证整数环是主理想环。32、举出一个整环例子，在这个环中因式分解不是唯一的，且有的不可约元素不是素元素（这里要说明整环为什么是整环，且该元素为什么是不可约元素） 。33、求从不大于 1000 中，能被 3，或 5，或 11 整除的自然数共有多少个？34、展开多项式后合并同类项 共有多少项？ 的系数为多少？12)(tzyx732tyx35、在 中, 共有几个根?8Z012x
