1、形式逻辑基础概念 第三讲 概念的内涵和外延9第三讲 概念的内涵和外延先讲一个小故事。西班牙文学名著唐吉诃德中，有这样一段情节：桑丘总督在任时，遇到这样一个案件：有个小气鬼拿了一块布去请一个裁缝做一顶帽子。他问布够不够用？裁缝量了布之后说：布够了。但是， 这个小气鬼疑心裁缝要赚他的布。于是，他就问这块布够不够做两顶帽子？裁缝看透了他的心思，就回答说“够做”。小气鬼还不罢休，又 问够 不够做三顶帽子？他添上一顶又一顶，直到五顶，裁 缝总是说能够做。这样 ，他们谈妥了：这块布做五顶帽子。等到约定取帽子的那一天，小气鬼到了裁缝店。他看到裁缝拿出做好的五顶帽子，小得只能套在手指上。小气鬼发现自己上了当，
2、于是就到桑丘 总督那里告裁缝的状。在法庭上，原告小气鬼坚持要裁缝赔他的布，而被告裁缝却坚持要小气鬼付工钱。桑丘总督听了两人的 话之后，作了 这样的判决：裁缝不准要工钱，小气鬼也不准要布；做好的帽子充公。 我们要问：裁缝与小气鬼的争吵，究竟是因为什么而引起的呢？争吵的直接原因是，小气鬼发现自己上了当，帽子虽然作了五顶，却一顶也派不上用场。但是，小气鬼为什么会上当呢？原来是小气鬼只问他的布够不够做两顶帽子五顶帽子，因此，裁缝就抓住小气鬼这个不明确的、含糊的概念，故意来整一整小气鬼。当然，严格说来，裁缝的思想方法也是不对的。应该承认，在一般人心目中， “帽子”这个概念基本上是明确的。谁做帽子都是为了
3、头上戴的。因此，裁缝把小到只能套在手指上的东西也说成是“帽子” ，这不能不说他是有意地混淆了概念。既然双方都存在着逻辑问题，因此桑丘总督的判决还是比较公正的。这个故事提出了一个问题：怎样才能让你所使用的概念表达得明确？这里就用得着有关内涵和外延的知识。形式逻辑基础概念 第三讲 概念的内涵和外延101 什么是内涵和外延？每一个概念都有它的含义，比如“人”这个概念的含义是指“有语言、能思维、会制造工具的高等动物” 。概念的含义叫做概念的内涵，它表示概念所反映的事物的特有属性。每一个概念又都有它适用的范围，比如“人”这个概念适用于古今中外的一切人，不仅仅是“中国人”或“现代人”；不适用于猩猩、狗。概
4、念所适用的范围叫做概念的外延。概念的内涵有多有少。如“中国人”这个概念比“人”这个概念的内涵要多；因为“中国人”除了具有“人”的本质属性以外，还具有中国国籍等属性。概念的外延有大有小。例如“人”这个概念的外延，比“中国人”这一概念的外延要大。因为“人”包括了古今中外一切的人，外延极大；而“中国人”却只包括具有中国国籍的人，外延比“人”小得多。凡外延大，能包括同类中其他概念外延的，叫做属概念（或称上位概念） ；凡外延较小，被其属概念外延包括的，叫做种概念（或称下位概念） 。属概念和种概念是相对的。同一个概念，对它的上位概念来说是种概念，对它的下位概念来说则是属概念，就是说，属概念和种概念都不是固
5、定不变的。如“中国人”对“人”来说是种概念，对“杭州人”来说又是属概念。2 内涵和外延的关系一个概念的内涵越多，它的外延就越小；反过来，概念的内涵越少，它的外延就越大。例如， “钢笔”这个概念的内涵，比“笔”的内涵要丰富。 “钢笔”有笔的一般特点外，还增加了“笔尖用金属制成，用墨水书写”这一特点；“钢笔”的外延比“笔”的外延要小，它把毛笔、铅笔、圆珠笔等都排除在外。懂得了概念的内涵和外延的这种关系，我们就可以对某个概念加以一定的限制（可以在名词前面加上定语，动词、形容词前面加上状语） ，从而使概念的内涵增加、外延缩小。相反，去掉了对某些概念起限制作用的词语，就可以减少概念的内涵，扩大它的外延。
6、 形式逻辑基础概念 第三讲 概念的内涵和外延11例如：a.学生 中学生高中生 重点高中的学生重点高中的尖子生（内涵增多、外延减少）b.自然数整数有理数实数复数数（内涵减少、外延扩大）c.四边形 平行四边 形菱形正方形（内涵增多、外延缩小）3 概念错误举例使用概念要明确，就是要明确概念的内涵和外延。有的人说出话来或写出文章来不合逻辑，常常是因为没有弄清楚概念的内涵和外延。例如：a.早晨，灿烂的阳光从地平线冉冉升起。（“冉冉升起 ”的内涵不适用于 说明“阳光”，用来说明“太阳”是可以的。 ）b.我从小就喜欢文艺，读过大量文学作品，小 说和诗歌。（“文学作品 ”这个概念的外延大，已经包括了“小说”
7、和“诗歌”，三者不能并列。 ）c.在学习 上老师对我 们要求很严厉。（“严厉 ”是指态度厉 害。 这里该用“严格” 。“严格” 的内涵是“认真掌握标准，毫不放松”的意思，比 较恰当。 ）d.我们班的同学大多数是共青团员和三好学生。（“共青 团员” 和“三好学生”两个概念的外延有交叉的地方，并列在一起不妥。 ）e.我们要努力提高政治觉悟，抵御某些 错误思想的侵 蚀。（“某些 错误思想” 这 个概念的外延比“错误思想”的外延小。 “某些”以外的错误思想也要抵御。 ）形式逻辑基础概念 第三讲 概念的内涵和外延12X、 -X 哪个大？哪个大？数学老师向学生提了一个问题：“x 同-x 比，哪个大？ ”“
8、当然 x 大，x 是正数。-x 是负数。正数当然比负数大。 ”学生甲不假思索地站起来回答。“我看 x 不一定比 -x 大。 这两个数到底哪个大是不一定的，这要看x 取什么值。当 x 取正值时， x 比-x 大；x 取负值时 ，-x 比 x 大；而当x 本身是 0 时，x 和-x 相等。 ”学生乙说。“回答得很好。 ”老师说。接着，他又问学生甲： “你懂了吗？”“懂了。 ”学生甲犹豫着说。“既然你懂了，那我就再问你一个问题： x 和 2x 比较，那个大？”“2x 大。因为 x 只有一个 x，2x 有两个 x，所以，2x 比 x 大。 ”学生甲想了一想说。学生甲的回答，引起了同学们的哄堂大笑。于是，老师对他说：“刚才你的回答又错了。要学好数学，特别要注意数学中最基本的概念。你的回答说明你对基本的数学概念的掌握还不大扎实。 ”请想一想，从逻辑上说，学生甲的两次回答错在哪里？
