1、1一、一次函数一次函数0kxb0k 0k，kb符号 0b0b0bb0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质 随 的增大而增大y 随 的增大而减小y二、二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式： 2()(0)fxabc顶点式： 2)fhka两根式： 12()(0)fxax（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 更方便x ()fx（3）二次函数图象的性质 20fxabc0a0a图像2定义域 ,对称轴 2bxa顶点坐标 4,c值域24,acb
2、2,4acb单调区间递减,2a递增,b递增,2a递减,b.二次函数 的图象是一条抛物线，对称轴方程为 顶2()(0)fxabc ,2bxa点坐标是 4,当 时，抛物线开口向上，函数在 上递减，在 上递增，当0a(,2ba,)2ba时， ；当 时，抛物线开口向下，函数在 上2bx2min4()acbfx0(,2ba递增，在 上递减，当 时， ,)2xa2max4()cbf三、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数 叫做幂函数，其中 为自变量， 是常数yxx（2）幂函数的图象3过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 (0,)(1,)四、指数函数（1）根式的概念：如果 ，且 ，那么 叫做
3、的 次方,1nxaRxnNxan根（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是： 且 0 的正分数(0,mnanN1)指数幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是：且 0 的负分数指数幂没有意义 1()()0,mmnnaanN 1)（3）运算性质 (0,)rsrsaR()(0,)rsrasR4 ()(0,)rrabbrR（4）指数函数函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xya1)101a图象定义域 R值域 (0,)过定点 图象过定点 ，即当 时， ,1x1y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数R在 上是减函数R函数值的变化情况1(0)()xxa1(0)()xxa变化对图象的影响
4、a在第一象限内， 越大图象越高；在第二象限内， 越大图象越低aa五、对数函数5（1）对数的定义若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中(0,1)xaNa且 xaNlogaxN叫做底数， 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化： log(0,1)xaxa（2）几个重要的对数恒等式， ， log10al1alogba（3）常用对数与自然对数常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 ） lgN10lolnNloge2.718（4）对数的运算性质 如果 ，那么,0,aM加法： 减法：logllog()aaalogllogaaaMN数乘： llnaanRlaN loglog(0,)baaM
5、b换底公式： ll(,1)baN且（5）对数函数函数名称对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ayx1)图象 101a6定义域 (0,)值域 R过定点 图象过定点 ，即当 时， (1,0)1x0y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数(0,)在 上是减函数(0,)函数值的变化情况log1()l0aaxlog1()l0aax变化对 图象的影响a在第一象限内， 越大图象越靠低；在第四象限内， 越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数 的定义域为 ，值域为 ，从式子 中解出 ，得式子()yfxAC()yfx如果对于 在 中的任何一个值，通过式子 ， 在 中都有唯一确()x A定的值和它对应，那
6、么式子 表示 是 的函数，函数 叫做函数()xyx()xy的反函数，记作 ，习惯上改写成 ()yfx1f 1yf7（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式 中反解出 ；()yfx1()fy将 改写成 ，并注明反函数的定义域1()xfy1()fx（8）反函数的性质原函数 与反函数 的图象关于直线 对称()yfx1()yfxyx函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域f 1()f若 在原函数 的图象上，则 在反函数 的图象上(,)Pab()yfx,Pba1()yfx一般地，函数 要有反函数则它必须为单调函数f例题一、求二次函数的解析式例 1.抛物线 的顶点坐标是（
7、）24yxA （2，0） B （2，-2） C （2，-8） D （-2，-8）例 2已知抛物线的顶点为（ 1， 2） ，且通过（1，10） ，则这条抛物线的表达式为（）A B231yx23yxC. D.221例 3.抛物线 y= 2xm的顶点在第三象限，试确定 m 的取值范围是（ ）Am1 或 m2 Bm0 或 m1 C1 m0 Dm 1例 4.已知二次函数 同时满足条件：（1） ；（2） 的最大值为fxfxffx15；（3） 的两根立方和等于 17 求 的解析式0ff8二、二次函数在特定区间上的最值问题例 5. 当 时，求函数 的最大值和最小值2x23yx例 6当 时，求函数 的取值范围0x(2)yx9例 7当 时，求函数 的最小值(其中 为常数)1tx215yxt三、幂函数例 8.下列函数在 上为减函数的是（）,0 13yx2yx3yx2yx例 9.下列幂函数中定义域为 的是（）0x 23yx32y23y32yx例 10.讨论函数 y 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图5x10例 10已知函数 y 4215x（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间四、指数函数的运算例 11.计算 的结果是（ ）12()
