1、 第八讲 阶段大比拼考试基础班一、填一填（每空 5 分，共 513 = 65 分）1. 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，这串数是按照某种规律排列而成的，那么从左向右数，其中第 81 个数是_13_。2. 在做两个整数的乘法时，甲把被乘数的个位数字看错了，得结果为 255；乙把被乘数的十位数字看错了，得结果为 365。那么正确的乘积是_265_。3. 计算：2005-2004+2003-2002+3-2+1=_1003_。4. 计算：（200.2-20.02-2.002）713+0.32=_2.278_。5. 一次，小王去超市用 36 元买了若干盒某品牌的牛奶，过了一段时间他又去超市，发
2、现同种品牌的牛奶每盒让利 0.3 元销售，于是他又花了 36 元，结果比上次多买了 4 盒。小王第一次买这种品牌的牛奶_20_盒。6. 国王赏给 3 个宫廷巫师 10 个钱包，其中第 1 包是空的，第 2 包有 1 枚金币，第 3 包有 2 枚金币，第 10 包有 9 枚金币。巫师甲分走了 2 只钱包，其余的钱被乙、丙瓜分，乙所得的金币比丙多，丙在路上被强盗抢走了 4 只钱包，只剩下 10 枚金币，那么甲分得的是第_6_和_8_只钱包。7. 今年母亲与儿子的年龄之和为 48 岁，而 6 年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的 5 倍，那么母亲今年_36_岁。8. 若规定 ， ，那么 4=_153_。b
3、abba)32(9. 一次考试共有 100 道选择题，答对一题得 3 分，不答不得分，答错了一题倒扣 1 分。小明最后得了244 分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_84_道。10. 育强小学五年级 42 名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有 27 名同学参加美术小组，有 22 名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的_0.75_倍。11. 一个六位数的各位数字都不相同，最左边一位的数字是 3，且它能被 11 整除，这样的六位数中最小的是_301246_。12. 有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的 3 倍，如果每天
4、吃 2 个梨和 5 个苹果，那么梨吃完的时候还剩 20 个苹果，问：梨有_40_个。13.将 19 分别填入下面的 9 个方格中，每个数字只填一次，使得等式成立：7+1=6+3=487+=747+1=866+3=487+32=519_二、大显身手（每题 7 分，共 75=35 分）14. 有人问甲、乙、丙三人的年龄：甲说：“我 22 岁，比乙小 2 岁，比丙大 1 岁。 ”乙说：“我不是年龄最小的，丙和我相差 3 岁，丙 25 岁。 ”丙说：“我比甲年龄小，甲 23 岁，乙比甲大 3 岁。 ”以上每人说的三句话中，恰有一句是错误的。你知道三个人的年龄到底是多大吗？分析：甲说：“我 22 岁”与
5、丙说：“甲 23 岁”这两句话互相矛盾，至少有一个是不正确的。假设丙说的“甲 23 岁”不正确，则丙说：“我比甲年龄小，乙比甲大 3 岁”正确。由此推出甲说：“我比乙小 2岁”不正确，而另两句“我 22 岁，比丙大 1 岁”正确，从而甲 22 岁，丙 21 岁，乙 25 岁，这与乙所说的后两句话都不能吻合。所有上述假设是错误的，因此丙说的“甲 23 岁”正确。而甲说“我 22 岁”不正确，那么另两句是正确的，由此推知：甲 23 岁，乙 25 岁，丙 22 岁。15.在 1 至 1000 中，不是 3 或 5 或 7 的倍数的数有多少个？分析：这是一道容斥原理的题，先求是 3，5，7 的倍数的数
6、有多少个，3 的倍数有 333 个，5 的倍数有200 个，7 的倍数有 142 个，15 的倍数有 66 个，21 的倍数有 47 个，35 的倍数有 28 个，105 的倍数有 9个，由容斥原理可得（333+200+142）（66+47+28）+9=543，即 3，5，7 的倍数有 543 个，那么不是3，5，7 的倍数的数有 1000 543=457 个 。16.前五次考试的总分是 428 分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多 1.4 分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考多少分(注：每次考试的分数都是整数)？分析：设最后一次考 分时，后
7、五次平均分恰好等于所有十次的平均分，则可得方程：x54).15428(104).5428( xx解得， ，因此第十次至少要考到 81 分才能使得后五次平均分高于所有十次的平均分。0x17.姐妹俩人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做 30 道习题，以后每周做 25 道；妹妹计划头两周每周做 35 道习题，以后每周做 30 道习题，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有多少道题？分析：除去最后的两周，每周姐姐比妹妹少做 35-30=30-25=5 道，而姐姐在最后两周做题 252=50 道，因此前面应有 505=10 周。因此她们做题的计划时间是 10+2=12
8、 周，从而习题集中共有302+25（12-2）=310 道。18.两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多 1.35 小时，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，出发后多长时间辆车相遇？分析：由题意可知乙车行完全程需要 401.35（50-40）=5.4 小时，因此两地相距 505.4=270 千米，出发后 270（50+40）= 3 小时后两车相遇。三、附加题目。（每题 10 分，共 102=20 分）1.两数相除，商 4 余 8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415，则被除数是 。 分析：因为被除数减去 8 后是除数的 4 倍，所以根据和倍问题可知，
9、除数为(415-4-8-8)(4+1)=79，被除数为 794+8=324。2.在右图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。现在已经填好两个数，那么 x= 分析：为了说明的方便，余下的四个圆圈分别用 A、B、C、D 四个字母来表示（如下图）由每一条直线上三个数的关系知从式中知，B 比 D 大 2，那么式可写成提高班一、填一填（每空 5 分，共 513 = 65 分）1.1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，这串数是按照某种规律排列而成的，那么从左向右数，其中第 81 个数是_13_。2. 在做两个整数的乘法时，甲把被乘数的个位数字看错了，得结果为
10、255；乙把被乘数的十位数字看错了，得结果为 365。那么正确的乘积是_265_。3. 计算：2005-2004+2003-2002+3-2+1=_1003_。4. 计算：（200.2-20.02-2.002）713+0.32=_2.278_。5. 一次，小王去超市用 36 元买了若干盒某品牌的牛奶，过了一段时间他又去超市，发现同种品牌的牛奶每盒让利 0.3 元销售，于是他又花了 36 元，结果比上次多买了 4 盒。小王第一次买这种品牌的牛奶_20_盒。6. 国王赏给 3 个宫廷巫师 10 个钱包，其中第 1 包是空的，第 2 包有 1 枚金币，第 3 包有 2 枚金币，第 10 包有 9 枚
11、金币。巫师甲分走了 2 只钱包，其余的钱被乙、丙瓜分，乙所得的金币比丙多，丙在路上被强盗抢走了 4 只钱包，只剩下 10 枚金币，那么甲分得的是第_6_和_8_只钱包。7. 今年母亲与儿子的年龄之和为 48 岁，而 6 年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的 5 倍，那么母亲今年_36_岁。8. 若规定 ， ，那么 4=_153_。babba)32(9. 一次考试共有 100 道选择题，答对一题得 3 分，不答不得分，答错了一题倒扣 1 分。小明最后得了244 分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_84_道。10. 育强小学五年级 42 名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）
12、：有 27 名同学参加美术小组，有 22 名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的_0.75_倍。11. 一个六位数的各位数字都不相同，最左边一位的数字是 3，且它能被 11 整除，这样的六位数中最小的是_301246_。12. 有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的 3 倍，如果每天吃 2 个梨和 5 个苹果，那么梨吃完的时候还剩 20 个苹果，问：梨有_40_个。13.将 19 分别填入下面的 9 个方格中，每个数字只填一次，使得等式成立：7+1=6+3=487+=747+1=866+3=487+32=519_二、大显身手（每题 7 分，共 75=
13、35 分）13. 有人问甲、乙、丙三人的年龄：甲说：“我 22 岁，比乙小 2 岁，比丙大 1 岁。 ”乙说：“我不是年龄最小的，丙和我相差 3 岁，丙 25 岁。 ”丙说：“我比甲年龄小，甲 23 岁，乙比甲大 3 岁。 ”以上每人说的三句话中，恰有一句是错误的。你知道三个人的年龄到底是多大吗？分析：甲说：“我 22 岁”与丙说：“甲 23 岁”这两句话互相矛盾，至少有一个是不正确的。假设丙说的“甲 23 岁”不正确，则丙说：“我比甲年龄小，乙比甲大 3 岁”正确。由此推出甲说：“我比乙小 2岁”不正确，而另两句“我 22 岁，比丙大 1 岁”正确，从而甲 22 岁，丙 21 岁，乙 25
14、岁，这与乙所说的后两句话都不能吻合。所有上述假设是错误的，因此丙说的“甲 23 岁”正确。而甲说“我 22 岁”不正确，那么另两句是正确的，由此推知：甲 23 岁，乙 25 岁，丙 22 岁。14在 1 至 1000 中，不是 3 或 5 或 7 的倍数的数有多少个？分析：这是一道容斥原理的题，先求是 3，5，7 的倍数的数有多少个，3 的倍数有 333 个，5 的倍数有200 个，7 的倍数有 142 个，15 的倍数有 66 个，21 的倍数有 47 个，35 的倍数有 28 个，105 的倍数有 9个，由容斥原理可得（333+200+142）（66+47+28）+9=543，即 3，5，
15、7 的倍数有 543 个，那么不是3，5，7 的倍数的数有 1000 543=457 个 。15前五次考试的总分是 428 分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多 1.4 分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考多少分(注：每次考试的分数都是整数)？分析：设最后一次考 分时，后五次平均分恰好等于所有十次的平均分，则可得方程：x54).15428(104).5428( xx解得， ，因此第十次至少要考到 81 分才能使得后五次平均分高于所有十次的平均分。0x16姐妹俩人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做 30 道习
16、题，以后每周做 25 道；妹妹计划头两周每周做 35 道习题，以后每周做 30 道习题，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有多少道题？分析：除去最后的两周，每周姐姐比妹妹少做 35-30=30-25=5 道，而姐姐在最后两周做题 252=50 道，因此前面应有 505=10 周。因此她们做题的计划时间是 10+2=12 周，从而习题集中共有302+25（12-2）=310 道。17两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多 1.35 小时，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，出发后多长时间辆车相遇？分析：由题意可知乙车行完全程需要 401.35（50-40）=
17、5.4 小时，因此两地相距 505.4=270 千米，出发后 270（50+40）= 3 小时后两车相遇。三、附加题目。（每题 10 分，共 102=20 分）1.两数相除，商 4 余 8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415，则被除数是 。 分析：因为被除数减去 8 后是除数的 4 倍，所以根据和倍问题可知，除数为(415-4-8-8)(4+1)=79，被除数为 794+8=324。2.在右图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。现在已经填好两个数，那么 x= 分析：为了说明的方便，余下的四个圆圈分别用 A、B、C、D 四个字母来表示（如下
18、图）由每一条直线上三个数的关系知从式中知，B 比 D 大 2，那么式可写成精英班一、填一填（每空 5 分，共 513 = 65 分）1.1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，这串数是按照某种规律排列而成的，那么从左向右数，其中第 81 个数是_13_。2. 在做两个整数的乘法时，甲把被乘数的个位数字看错了，得结果为 255；乙把被乘数的十位数字看错了，得结果为 365。那么正确的乘积是_265_。3.计算：2005-2004+2003-2002+3-2+1=_1003_。4. 计算：（200.2-20.02-2.002）713+0.32=_2.278_。5. 国王赏给 3 个宫廷巫师 10
19、个钱包，其中第 1 包是空的，第 2 包有 1 枚金币，第 3 包有 2 枚金币，第 10 包有 9 枚金币。巫师甲分走了 2 只钱包，其余的钱被乙、丙瓜分，乙所得的金币比丙多，丙在路上被强盗抢走了 4 只钱包，只剩下 10 枚金币，那么甲分得的是第_6_和_8_只钱包。6. 今年母亲与儿子的年龄之和为 48 岁，而 6 年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的 5 倍，那么母亲今年_36_岁。7. 若规定 ， ，那么 4=_153_。babba)32(8. 一次考试共有 100 道选择题，答对一题得 3 分，不答不得分，答错了一题倒扣 1 分。小明最后得了244 分，而且他不答的题和答错的题一样多，那
20、么他答对了_84_道。9. 育强小学五年级 42 名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有 27 名同学参加美术小组，有 22 名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的_0.75_倍。10. 一个六位数的各位数字都不相同，最左边一位的数字是 3，且它能被 11 整除，这样的六位数中最小的是_301246_。11. 有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的 3 倍，如果每天吃 2 个梨和 5 个苹果，那么梨吃完的时候还剩 20 个苹果，问：梨有_40_个。12.将 19 分别填入下面的 9 个方格中，每个数字只填一次，使得等式成立：7+1=
21、6+3=487+=747+1=866+3=487+32=519_二、大显身手（每题 7 分，共 75=35 分）13.毕业班数学竞赛，A、B、C、D、E 五位同学获得前五名教师对他们说：“祝贺你们的胜利请猜一猜，你们的名次是怎样排的?”A 说：“D 是第一，C 是第四 ”B 说：“A 是第一，E 是第二 ”C 说：“B 是第二，D 是第三 ”D 说：“E 是第三，A 是第五 ”E 说：“B 是第二，C 是第四老师说；“你们每个人都猜对了一半 ”老师这么一说，五位同学就把名次弄明白了请你给他们把光荣榜填好。_ 是第一， _是第二， _是第三，_是第四，_ 是第五分析：如果 A 的前半句是对的，那
22、么 B 的前半旬和 C 的后半句就都是错的， ，这样 B 的后半句和 C 的前半旬就都是对的，而这是不可能的所以 A 的前半句只能是错的，而后半句是对的也就是说 C 是第四 如果 B 的前半句是对的，那么 D 的后半句就是错的、前半句就是对的，从而 C 的后半句就是错的、前半句就是对的，进而 E 的前半句就是对的，后半句也是对的，而这是不可能的所以 B 的前半句只能是错的，而后半句是对的也就是说 E 是第二.这样 C 的前半句就是错的，后半句是对的，所以 D 是第三而 D 的前半句是错的，后半句是对的，所以 A 是第五剩下 B 是第一。14在 1 至 1000 中，不是 3 或 5 或 7 的
23、倍数的数有多少个？分析：这是一道容斥原理的题，先求是 3，5，7 的倍数的数有多少个，3 的倍数有 333 个，5 的倍数有200 个，7 的倍数有 142 个，15 的倍数有 66 个，21 的倍数有 47 个，35 的倍数有 28 个，105 的倍数有 9个，由容斥原理可得（333+200+142）（66+47+28）+9=543，即 3，5，7 的倍数有 543 个，那么不是3，5，7 的倍数的数有 1000 543=457 个 。15前五次考试的总分是 428 分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多 1.4 分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次
24、至少要考多少分(注：每次考试的分数都是整数)？分析：设最后一次考 分时，后五次平均分恰好等于所有十次的平均分，则可得方程：x54).15428(104).5428( xx解得， ，因此第十次至少要考到 81 分才能使得后五次平均分高于所有十次的平均分。0x16姐妹俩人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做 30 道习题，以后每周做 25 道；妹妹计划头两周每周做 35 道习题，以后每周做 30 道习题，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有多少道题？分析：除去最后的两周，每周姐姐比妹妹少做 35-30=30-25=5 道，而姐姐在最后两周做题 252=50 道，
25、因此前面应有 505=10 周。因此她们做题的计划时间是 10+2=12 周，从而习题集中共有302+25（12-2）=310 道。17两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多 1.35 小时，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，出发后多长时间辆车相遇？分析：由题意可知乙车行完全程需要 401.35（50-40）=5.4 小时，因此两地相距 505.4=270 千米，出发后 270（50+40）= 3 小时后两车相遇。三、附加题目。（每题 10 分，共 102=20 分）1.两数相除，商 4 余 8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415，则被除数是 。 分析：因为被除数减去 8 后是除数的 4 倍，所以根据和倍问题可知，除数为(415-4-8-8)(4+1)=79，被除数为 794+8=324。2.在右图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。现在已经填好两个数，那么 x= 分析：为了说明的方便，余下的四个圆圈分别用 A、B、C、D 四个字母来表示（如下图）由每一条直线上三个数的关系知从式中知，B 比 D 大 2，那么式可写成
