1、第四章 电磁学基础静电学部分4.2 解：平衡状态下受力分析+q 受到的力为： 20 41rqFq2041lqFq处于平衡状态： 4qq（1）0412020lr同理，4q 受到的力为： 20441rlqFq2044lqFq044qqF（2）112020lrl通过（1）和（2）联立，可得： ，3lrq944.3 解：根据点电荷的电场公式： reqE204点电荷到场点的距离为： 2lr2041lrq两个正电荷在 P 点产生的电场强度关于中垂线对称： cos/E02lr所以： 230220141cos lrqlrlqE qq4lrEOrlq+lqP当 与点电荷电场分布相似，在很远处，两lr202041
2、rqrE个正电荷 q 组成的电荷系的电场分布，与带电量为 2q 的点电荷的电场分布一样。4.4 解：取一线元 ，在圆心处Rdq产生场强： 202041dE分解，垂直 x 方向的分量抵消，沿 x 方向的分量叠加： Rddx 002sin41方向：沿 x 正方向4.5 解：（1）两电荷同号，电场强度为零的点在内侧；（2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。4.7 解：线密度为 ，分析半圆部分：rdlq点电荷电场公式： reE2041在本题中： 20rd电场分布关于 x 轴对称： ，sin41sin20rdEx0yE进行积分处理，上限为 ，下限为 ：2rdrrdE 000 2sin4sin41sin
3、 方向沿 x 轴向右，正方向分析两个半无限长： )cos(4si 210021 xxdExx )in(sidco4120021 yyOdlrxEy xyRdExO， ， ，21xEx04xy04两个半无限长，关于 x 轴对称，在 y 方向的分量为 0，在 x 方向的分量：rE0042在本题中，r 为场点 O 到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿 x 轴负方向，向左。那么大 O 点的电场强度为： 020rE4.8 解：E 的方向与半球面的轴平行，那么通过以 R 为半径圆周边线的任意曲面的电通量相等。所以通过 S1 和 S2 的电通量等效于通过以 R 为半径圆面的电通量，即： E214.9 解
4、：均匀带电球面的场强分布： RrQ0 42球面 R1、R 2 的场强分布为：101 4rqE 2202 4rqE根据叠加原理，整个空间分为三部分： 2202021 12140RrrqEr根据高斯定理，取高斯面求场强： 20124RrqrErSd图 4-94 习题 4.8 用图ES1 S2RO 12Rq场强分布：21204RrrqE方向：沿径向向外4.10 解：（1） 、这是个球对称的问题 24rEdSESe 当 时，高斯面对包围电荷为 QRr024Q02r当 ，高斯面内包围电荷为 qr334Rq3024RrE304RQrE方向沿径向（2） 、证明：设电荷体密度为 34Q这是一个电荷非足够对称分
5、布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为 R、电荷体密度为 的均匀带电球体和半径为 R、电荷体密度为- 的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为 和- 的球体。由电场叠加原理，空腔内任一点 P 的电场强度为：21E在电荷体密度为 球体内部某点电场为： rE31在电荷体密度为- 球体内部某点电场为： 2所以 aRQrE 300021 43 raRrE4.11 解：利用高斯定理，把空间分成三部分 23120 124104 RrRrrErSd场强分布： 2312013RrRrrE方向：沿径向向外4.12 解：取闭合圆柱面为高斯面，高斯定理 RrlrESd022
6、场强分布：rR02方向沿径矢方向4.14 解：无限大带电平面的电场分布为： ，场强叠加02E（1）电荷面密度均为 在一区： 02E在二区： 0在三区： 02E（2）电荷面密度分别为 和- 在一区： 012RR2r002E00、02E0002E、在二区： 002E在三区： 0方向为垂直于平面方向4.16 解：把总的电场力做功看做是正电荷+q电场力做功和负电荷-q 电场力做功的叠加，得用公式(4 14)： bar rQqdAba 14020（1）把单位正电荷从 O 点沿 OCD 移到 D 点，电场力做功。设试验电荷电量为q0。正电荷+q 的电场力做功： lqlqA006314负电荷-q 的电场力做
7、功： 0l总的电场力做功： lqA006对单位正电荷做功为： l00（2）把单位负电荷从 AB 的延长线移到无穷远处，电场力对它对做功。设试验电荷电量为-q 0。正电荷+q 的电场力做功： 1340lqA负电荷-q 的电场力做功： 0l总的电场力做功： lqllqA0000 614314对单位负电荷做功为： l0064.19 解：均匀带电球面内外的电势分布为：ABCDOqql21R21q2RrQrU04结合本题，先写出各个球面的电势分布，再利用电势叠加原理。对于球面 1： 对于球面 2：110104RrqU2202204rRq整个空间内，电势分三部分：对应于红色部分201014RqUr对应于蓝
8、色部分20021 rR对应于外部空间qUr020124那么两个球面上的电势： 2010114RqRr202022U两个球面之间的电势差为： 2102010144RqRq此题也可得用积分来求 ldEU4.22 解：做一闭合圆柱面为高斯面，求两个无限长同轴圆筒间的电场强度 021rRr1R21200ln2121 RdrldEURR4.23 解：取无穷远处为电势零点设导体球带电量为 q由于点电荷 q 的存在，我们并不清楚导体球面上电荷的具体分布，但是球面上任何电荷元dq 到球心的距离都是 R。导体球是等势体，只需求出球心的电势就可以了。电势叠加原理 rqdUq004式中两项分别是导体球面上所有电荷和
9、点电荷 q 在球心处的电势，积分得rR00此为点电荷 q 电场影响下的，导体球的电势，根据题设，导体球电势为 0400rqU可得： R4.28 解：基本的电容题，写出各个量， ， ，24m105S104d0.2rF/m1085.2利用有介质时的平行板电容器的电容公式： .1058. 104420 dCr每个极板上的电荷量为： C85.8.10CUQ4.30 解：充电后把电源断开，平行板电容器两个极板上的带电量不变，为 Q0。两极板距离为 d 时， ， ， ，dS00dUE0SdEW2021两极板距离为 2d 时， ， ，021C02Q02EdUE，或者：0WCQ0202011WdSEdSqRO
10、r4.33 解：在真空中导体球外的电场分布为 ，204rQE有介质存在时的电场分布为 ，介电常数 ，rr20 0r24rQE导体球外整个空间介电常数为 电场能量密度 21E取一均匀半径为 r，厚度为 dr 的球壳，球壳上 E 大小相等球壳厚度为 dV24电场能量为 RR drQEW2241drQR841224.36 解：球形电容器的电容公式 1204RC电容器的能量 221UQW得到球形电容器所储存的能量为 21201204URR静磁学部分4.39 解：（a ）根据毕萨定律： 204relIdB对于导线 2 部分，P 点在其延长线上， ，rlI所以导线 2 在 P 点的磁感应强度为 0。根据例
11、 4.19 的结论： 210cos4aIB对于导线 1： ， ， ，方向垂直纸面向外。2I0（b）对于导线 1、3，可视为半无限长载流导线，在 P 点RrPaI12PrI123的磁感应强度分别为： ，方向均垂直纸面向里。rIB40对于导线 2，根据例 4.20 的结果：载流圆弧在圆心处的磁感应强度为， 。导线 2 在圆心处的磁感RIO0应强度为，方向均垂直纸面向里。rIBO210磁场叠加： ，方向垂直纸面向里。rIrI424000（c）根据毕萨定律： 0eldB对于导线 1、3 部分，P 点在其延长线上， ，0relI所以导线 1、3 在 P 点的磁感应强度为 0。对于导线 2，根据例 4.2
12、0 的结果：载流圆弧在圆心处的磁感应强度为， 。导线 2 在圆心处的磁RIBO0感应强度为， ，方向垂直纸面向里。84.41 解：据毕萨定律： 204relId对于导线 A、B 部分，P 点在其延长线上， ，0relI所以导线 A、B 在 P 点的磁感应强度为 0。两段圆弧可以看做一个并联电路。设导线 1 对应弧度 1，导线 2 对应弧度 2， 1+ 2=2 。电阻之比为： ，2R电流之比： 。12I导线 1 在圆心处的磁感应强度为： ，方向垂直纸面向里。201IRBO导线 2 在圆心处的磁感应强度为： ，方向垂直纸面向外。11所以在圆心处的全磁感应强度为 0。4.42 解：根据无限长载流导线的磁场分布公式 aIB20导线 1 在两导线中点处的磁感应强度为PR123IOAB12dII1r32l
