1、统筹与优化 (二) 工 作 分配导言：实际工作中经常会遇到分配工作的问题，由于工作任务的性质不同，每个人的工作能力不同，因而完成任务所需的时间和花费的代价不同。我们希望通过合理分配工作，使所用时间最少或花费最小。例 1小明做一道“炒鸡蛋”菜，打蛋 1 分钟，搅匀蛋 3 分钟，切葱花 2 分钟，洗锅2 分钟，烧热油 4 分钟，炒蛋 4 分钟。应该怎样安排这些程序，才能用最短的时间炒好鸡蛋？最少用多少分钟？解析：除了有事些必须先后做外，能同时做的事，尽量同时去做，这样可以节省时间。可以这样安排：先洗锅（2 分钟）；然后将锅烧热（2 分钟），在烧热锅的同时切葱花，切好正好锅烧热；然后烧热油（4 分钟
2、），在烧热油的同时，可以打蛋，搅匀蛋；最后炒蛋（4 分钟）最少时间：2+2+4+4=12 分钟就可以完成这件炒蛋工作。例 2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月生产 600 套，其中生产上衣用 18 天，生产裤子用 12 天；乙厂每月也生产 600 套，但生产上衣只用 15 天，生产裤子也用 15 天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套？解析：乙厂生产上衣的效率高，因此让乙厂多生产上衣；甲厂生产裤子的效率高，因此让甲厂多生产裤子。乙厂：15 天生产上衣 600 件，一个月可生产上衣 1200 件，这些上衣由甲厂生产的裤子与它们配套。甲厂：12 天生产 600 条裤子，24 天就可以生产
3、出与乙厂配套的 1200 条裤子。余下的 6天可以多做 600306=120（套）所以，两厂合并后，每月最多可生产 1200+120=1320 套衣服。例 3甲乙两个服装厂，它们生产一规格成衣，每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子的生产，但是各厂的特长不同，甲厂是每月 3/5 的时间生产上衣，2/5 的时间生产裤子，每月生产 900 套成衣；乙厂是每月用 4/7 的时间生产上衣，3/7 的时间生产裤子，每月生产成衣 1200 套，现在两个厂联合起来生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣，那么现在比过去每月能多生产多少套成衣？解析：首先，我们要比较出甲乙两厂谁生产上衣的效率高，谁生产裤子的效率高。上
4、题由于题目告诉了具体时间，好容易解决这个问题，但这题只告诉各自所花时间的一个分率，我们可以用比较分数大小的方法来比较。甲厂：3/5 （即 21/35）生产上衣，2/5（即 14/35）生产裤子，乙厂：4/7 （即 20/35）生产上衣，3/7 （即 15/35）生产裤子由上比较出：甲厂善长生产裤子，乙厂善长生产上衣甲厂全力生产裤子可生产 900+9002/5（1- 2/5）=2250（条）乙厂全力生产上衣可生产 1200+12004/7（1- 4/7）=2100（件）把甲厂生产的裤子与乙厂生产的上衣可配成 2100 套成衣，这时甲厂多生产了 2250-2100=150 条裤子，可用生产 150
5、 条裤子的时间来生产成衣，可生产900150（9002/5）=60 套。那么，总产量是 2100+60=2160 套成衣，2160-（900+1200）=60 套，即为比原来每月多生产的成衣。例 4某服装加工车间，甲组每天能生产 8 件上衣或 9 条裤子，乙组每天能生产 6 件上衣或 8 条裤子，丙组每天能生产 6 件上衣或 7 条裤子，三组合作 15 天，最多生产多少套成衣？解析：由题目条件可知，甲更善长生产上衣，乙更善长生产裤子，丙上衣裤子都生产，并使其配套。甲组：15 天生产 120 件上衣乙组：15 天生产 120 条裤子丙组：8 天生产上衣 48 件，7 天生产裤子 49 条，配套为
6、 48 套成衣所以，三组合作，最多生产 120+48=168 套成衣例 5某工厂有 A、B、C 三种类型的机床都可以生产甲乙两种零件，它们的生产能力如下表所示：一台机床生产能力机床类型 机床数甲 乙A 3 75 100B 1 150 275C 3 100 150问：应如何安排各机床的加工任务，使一天内配套产品（甲、乙各一个）产量最多？解析：首先考虑哪种机床生产甲零件最有利，哪种机机床生产乙零件最有利。从表中很明显看出，B 型机床生产乙零件效率最高。A 型机床生产甲零件与乙零件的比为：75：100=3：4=9：12C 型机床生产甲零件与乙零件的比为：100：150=2：3=8：12由此可见，A
7、型机床生产甲零件相比 C 型机床效率更高。所以，应安排 3 台 A 型机床生产甲零件，1 台 B 型机床生产乙零件，用 3 台 C 型机床来平衡甲乙两种零件数，使其配套。3 台 A 型机床生产甲零件个数为：375=225（个）1 台 B 型机床生产乙零件个数为：1275=275（个）配套成 225 套产品，这时，乙零件比甲零件多了 275-225=50（个），这多出来的乙零件加上 C 型机床生产出来的甲乙两件零件要正好配套。可安排 2 台 C 型机床生产甲零件个数为：2100=200（个），1 台 C 型机床生产乙零件个数为 150 个，加上 B 型机床多生产的 50 个乙零件，正好可以配套成
8、 200 套产品即：按照以上安排，三种类型的机床每天共生产配套产品 225+200=425 套。例 6仓库里有一批 8 米长的钢筋，现在要截出 3 米长的毛坯 40 根，2 米长的毛坯 40根，试设计最省料的下料方案。问要几根原材料。解析：首先把一根 8 米长的钢筋截成两种毛坯的不同方法一一列举出来，然后把不同的方法组合起来，便能达到最省料的方案。方法一 方法二 方法三3 米 2 1 02 米 1 2 4残料 0 1 0要使原材料最省，尽量不用有残料剩余的方法二。从上表看出，要截 3 米长毛坯 40 根，可采用方法一，截 20 根原材料 20 根，这样就得到了 3 米长的毛坯 40 根，2 米长的毛坯 20根；再用方法三截 5 根原材料，可得到 2 米长毛坯 20 根，合起来正好满足题目要求。
