1、统筹与优化 (二) 工 作 分配导言:实际工作中经常会遇到分配工作的问题,由于工作任务的性质不同,每个人的工作能力不同,因而完成任务所需的时间和花费的代价不同。我们希望通过合理分配工作,使所用时间最少或花费最小。例 1小明做一道“炒鸡蛋”菜,打蛋 1 分钟,搅匀蛋 3 分钟,切葱花 2 分钟,洗锅2 分钟,烧热油 4 分钟,炒蛋 4 分钟。应该怎样安排这些程序,才能用最短的时间炒好鸡蛋?最少用多少分钟?解析:除了有事些必须先后做外,能同时做的事,尽量同时去做,这样可以节省时间。可以这样安排:先洗锅(2 分钟);然后将锅烧热(2 分钟),在烧热锅的同时切葱花,切好正好锅烧热;然后烧热油(4 分钟
2、),在烧热油的同时,可以打蛋,搅匀蛋;最后炒蛋(4 分钟)最少时间:2+2+4+4=12 分钟就可以完成这件炒蛋工作。例 2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月生产 600 套,其中生产上衣用 18 天,生产裤子用 12 天;乙厂每月也生产 600 套,但生产上衣只用 15 天,生产裤子也用 15 天。两厂合并后,每月最多可以生产多少套?解析:乙厂生产上衣的效率高,因此让乙厂多生产上衣;甲厂生产裤子的效率高,因此让甲厂多生产裤子。乙厂:15 天生产上衣 600 件,一个月可生产上衣 1200 件,这些上衣由甲厂生产的裤子与它们配套。甲厂:12 天生产 600 条裤子,24 天就可以生产
3、出与乙厂配套的 1200 条裤子。余下的 6天可以多做 600306=120(套)所以,两厂合并后,每月最多可生产 1200+120=1320 套衣服。例 3甲乙两个服装厂,它们生产一规格成衣,每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子的生产,但是各厂的特长不同,甲厂是每月 3/5 的时间生产上衣,2/5 的时间生产裤子,每月生产 900 套成衣;乙厂是每月用 4/7 的时间生产上衣,3/7 的时间生产裤子,每月生产成衣 1200 套,现在两个厂联合起来生产,尽量发挥各自的特长多生产成衣,那么现在比过去每月能多生产多少套成衣?解析:首先,我们要比较出甲乙两厂谁生产上衣的效率高,谁生产裤子的效率高。上
4、题由于题目告诉了具体时间,好容易解决这个问题,但这题只告诉各自所花时间的一个分率,我们可以用比较分数大小的方法来比较。甲厂:3/5 (即 21/35)生产上衣,2/5(即 14/35)生产裤子,乙厂:4/7 (即 20/35)生产上衣,3/7 (即 15/35)生产裤子由上比较出:甲厂善长生产裤子,乙厂善长生产上衣甲厂全力生产裤子可生产 900+9002/5(1- 2/5)=2250(条)乙厂全力生产上衣可生产 1200+12004/7(1- 4/7)=2100(件)把甲厂生产的裤子与乙厂生产的上衣可配成 2100 套成衣,这时甲厂多生产了 2250-2100=150 条裤子,可用生产 150
5、 条裤子的时间来生产成衣,可生产900150(9002/5)=60 套。那么,总产量是 2100+60=2160 套成衣,2160-(900+1200)=60 套,即为比原来每月多生产的成衣。例 4某服装加工车间,甲组每天能生产 8 件上衣或 9 条裤子,乙组每天能生产 6 件上衣或 8 条裤子,丙组每天能生产 6 件上衣或 7 条裤子,三组合作 15 天,最多生产多少套成衣?解析:由题目条件可知,甲更善长生产上衣,乙更善长生产裤子,丙上衣裤子都生产,并使其配套。甲组:15 天生产 120 件上衣乙组:15 天生产 120 条裤子丙组:8 天生产上衣 48 件,7 天生产裤子 49 条,配套为
6、 48 套成衣所以,三组合作,最多生产 120+48=168 套成衣例 5某工厂有 A、B、C 三种类型的机床都可以生产甲乙两种零件,它们的生产能力如下表所示:一台机床生产能力机床类型 机床数甲 乙A 3 75 100B 1 150 275C 3 100 150问:应如何安排各机床的加工任务,使一天内配套产品(甲、乙各一个)产量最多?解析:首先考虑哪种机床生产甲零件最有利,哪种机机床生产乙零件最有利。从表中很明显看出,B 型机床生产乙零件效率最高。A 型机床生产甲零件与乙零件的比为:75:100=3:4=9:12C 型机床生产甲零件与乙零件的比为:100:150=2:3=8:12由此可见,A
7、型机床生产甲零件相比 C 型机床效率更高。所以,应安排 3 台 A 型机床生产甲零件,1 台 B 型机床生产乙零件,用 3 台 C 型机床来平衡甲乙两种零件数,使其配套。3 台 A 型机床生产甲零件个数为:375=225(个)1 台 B 型机床生产乙零件个数为:1275=275(个)配套成 225 套产品,这时,乙零件比甲零件多了 275-225=50(个),这多出来的乙零件加上 C 型机床生产出来的甲乙两件零件要正好配套。可安排 2 台 C 型机床生产甲零件个数为:2100=200(个),1 台 C 型机床生产乙零件个数为 150 个,加上 B 型机床多生产的 50 个乙零件,正好可以配套成
8、 200 套产品即:按照以上安排,三种类型的机床每天共生产配套产品 225+200=425 套。例 6仓库里有一批 8 米长的钢筋,现在要截出 3 米长的毛坯 40 根,2 米长的毛坯 40根,试设计最省料的下料方案。问要几根原材料。解析:首先把一根 8 米长的钢筋截成两种毛坯的不同方法一一列举出来,然后把不同的方法组合起来,便能达到最省料的方案。方法一 方法二 方法三3 米 2 1 02 米 1 2 4残料 0 1 0要使原材料最省,尽量不用有残料剩余的方法二。从上表看出,要截 3 米长毛坯 40 根,可采用方法一,截 20 根原材料 20 根,这样就得到了 3 米长的毛坯 40 根,2 米长的毛坯 20根;再用方法三截 5 根原材料,可得到 2 米长毛坯 20 根,合起来正好满足题目要求。