1、实际问题与二次函数选择填空习题精选（含答案）一选择题（共 22 小题）1 （2014淄博）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0， 2） 它与反比例函数 y= 的图象交于点A（m，4） ，则这个二次函数的解析式为（ ）A y=x2x2 B y=x2x+2 C y=x2+x2 Dy=x2+x+22 （2011泰安）若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 7 6 5 4 3 2y 27 13 3 3 5 3则当 x=1 时，y 的值为（ ）A5 B 3 C 13 D 273 （2010石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+
2、bx+c 的图象顶点为 A（2，2） ，且过点B（0，2） ，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay=x2+2 B y=（x2 ） 2+2 C y=（x2 ） 22 D y=（x+2）224 （2009台州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 A抛物线开口向上 B 抛物线与 y 轴交于负半轴C 当 x=4 时，y0 D方程 ax2+bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间5抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ，其形状与抛物线 y=2x2 相同，则
3、y=ax2+bx+c 的函数关系式为（ ）A y=2x2x+3 B y=2x2+4x+5 C y=2x2+4x+8 D y=2x2+4x+66若二次函数 y=（m+1）x 2+m22m3 的图象经过原点，则 m 的值必为（ ）A 1 或 3B 1 C 3 D无法确定7已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（ ）A y=x24x3 B y=x24x+3 C y=x24x3 D y=x2+4x38某抛物线的顶点坐标为（1，2） ，且经过（2，1） ，则抛物线的解析式为（ ）A y=3x26x5 B y=3x26x+1 C y=3x2+6x+1 D
4、y=3x2+6x+59抛物线与 x 轴交点的横坐标为2 和 1，且过点（2，8） ，它的关系式为（ ）A y=2x22x4 B y=2x2+2x4 C y=x2+x2 D y=2x2+2x410形状与抛物线 y=x22 相同，对称轴是 x=2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）Ay=x2+4x+3 B y=x24x+3C y=x2+4x+3 D y=x2+4x+3 或 y=x24x+311 （2014滨州二模）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F 分别是边 BC 和 CD 上的动点（不与正方形的顶点重合） ，不管 E、F 怎样动，始终保持 AEEF设 BE=x，DF=y，则 y 是 x
5、的函数，函数关系式是（ ）Ay=x+1 B y=x1 C y=x2x+1 D y=x2x112 （2010丽水）如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90 ，AB=AD，AC=4BC ，设 CD 的长为 x，四边形ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）Ay= B y= C y= Dy=13 （2009庆阳）图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A y=2x2 B y=2x2 C y= x2 Dy= x214 （2007自贡）进入夏季后，某电器
6、商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）A y=2a（x 1）B y=2a（1 x） C y=a（1 x2） D y=a（1 x）215某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年后产品 y 与 x 的函数关系是（ ）A y=20（1 x）2 B y=20+2x C y=20（1+x）2 Dy=20+20x2+20x16一个容器内盛满纯酒精 50kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含
7、纯酒精 ykg，设每次倒出的 xkg，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）A y=50（50 x）B C y=（50 x） 2 D17喜迎圣诞，某商店销售一种进价为 50 元/件的商品，售价为 60 元/ 件，每星期可卖出 200 件，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每星期就会少卖出 10 件设每件商品的售价上涨 x 元（x 正整数） ，每星期销售该商品的利润为y 元，则 y 与 x 的函数解析式为（ ）A y=10x2+100x+2000 B y=10x2+100x+2000C y=10x2+200x D y=10x2100x+200018某种品牌的服装进价为每件 150 元，当售价为
8、每件 210 元时，每天可卖出 20 件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 2 元，每天可多卖出 1 件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 x 元，每天售出服装的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay= x2+10x+1200（0x60） B y= x210x+1250（0x60）C y= x2+10x+1250（0x60） Dy= x2+10x+1250（x 60）19两个正方形的周长和是 10，如果其中一个正方形的边长为 a，则这两个正方形的面积的和 S 关于 a 的函数关系式为（ ）A S=B S= C S=a2+（5 a） 2 D20有长 24m 的篱笆，
9、一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为 x m，面积是 s m2，则 s 与 x 的关系式是（ ）A s=3x2+24x B s=2x224x C s=3x224x D s=2x2+24x21把一根长为 50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（cm） ，它的面积为 y（cm 2） ，则 y 与x 之间的函数关系式为（ ）A y=x2+50x B y=x250x C y=x2+25x D y=2x2+2522如图，铅球的出手点 C 距地面 1 米，出手后的运动路线是抛物线，出手后 4 秒钟达到最大高度 3 米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
10、Ah= t2 B y= t2+t C h= t2+t+1 Dh= t2+2t+1二填空题（共 8 小题）23 （2014昌平区二模）如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设 BC 的长为 x m，矩形的面积为 y m2，则 y 与 x 之间的函数表达式为 _ 24 （2014安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y= _ 25 （2012崇明县一模）一个边长为 2 厘米的正方形，如果它的边长增加 x 厘米，面积随之增加 y
11、平方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是 _ 26 （2009泰安）如图所示，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是线段 BC 上一点（P 不与 B 重合） ，M 是 DB 上一点，且 BP=DM，设 BP=x， MBP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _ 27 （2007眉山）如图，已知等腰直角 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米，AC 与 MN 在同一直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让ABC 以每秒 2 厘米的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠部分面积 y（厘米 2）与时间 t（秒）之间的函数关系式为 _ 28某商
12、店以 40 元的价格购进了一批服装，若按每件 50 元出售时，一周内可销售 100 件；当售价每提高 1 元时，其周售量就会减少 5 件若设每件售价为 x 元，总利润是 y 元，则 y 关于 x 的函数解析式为 _ 29某果园有 100 棵枇杷树每棵平均产量为 40 千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 0.25 千克，若设增种 x 棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为 y 千克，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _ 30永嘉县九年级的一场篮球比赛中，如图
13、队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为 xm，高度为 ym，则 y 关于 x 的函数解析式是 _ 实际问题与二次函数选择填空习题精选（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共 22 小题）1 （2014淄博）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0， 2） 它与反比例函数 y= 的图象交于点A（m，4） ，则这个二次函数的解析式为（ ）A y=x2x2 B y=x2x+2 C y=x2+x2 Dy=x2+x+2考点： 待定系数法求二次函数解析式；反比
14、例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题： 计算题分析： 将 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出 A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入二次函数解析式求出 b与 c 的值，即可确定出二次函数解析式解答： 解：将 A（m，4）代入反比例解析式得：4= ，即 m=2，A（ 2， 4） ，将 A（2，4） ，B （0，2）代入二次函数解析式得： ，解得：b= 1，c= 2，则二次函数解析式为 y=x2x2故选：A点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键2 （2011泰安）若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与
15、y 的部分对应值如下表：x 7 6 5 4 3 2y 27 13 3 3 5 3则当 x=1 时，y 的值为（ ）A5 B 3 C 13 D 27考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 由表可知，抛物线的对称轴为 x=3，顶点为（3，5） ，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把 x=1代入即可求得 y 的值解答： 解：法一：设二次函数的解析式为 y=a（xh） 2+k，当 x=4 或2 时， y=3，由抛物线的对称性可知 h=3，k=5，y=a（ x+3） 2+5，把（2， 3）代入得， a=2，二次函数的解析式为 y=2（x+3） 2+5，当 x=1
16、 时，y=27法二：根据图表可得：对称轴 x=3，横坐标为 1 的对称点与横坐标为7 的点对称，当 x=1 时，y=27故选 D点评： 本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为 x= 3 （2010石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点为 A（2，2） ，且过点B（0，2） ，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay=x2+2 B y=（x2 ） 2+2 C y=（x2 ） 22 D y=（x+2）22考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单解答：
17、解：设这个二次函数的关系式为 y=a（x+2） 22，将（0， 2）代入得2=a（0+2） 22解得：a=1故这个二次函数的关系式是 y=（x+2） 22，故选 D点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式4 （2009台州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）x1 013y3 131A抛物线开口向上 B 抛物线与 y 轴交于负半轴C 当 x=4 时，y0 D方程 ax2+bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网版权所有专题： 图表
18、型分析： 根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可解答：解：由题意可得 ，解得 ，故二次函数的解析式为 y=x2+3x+1因为 a=10，故抛物线开口向下；又 c=10，抛物线与 y 轴交于正半轴；当 x=4 时，y=16+12+1= 30；故 A，B，C 错误；方程 ax2+bx+c=0 可化为x 2+3x+1=0，=324（ 1）1=13 ，故方程的根为 x= = = ，故其正根为 + 1.5+1.8=3.3，33.34，故选：D点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识
19、，难度不大5抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ，其形状与抛物线 y=2x2 相同，则 y=ax2+bx+c 的函数关系式为（ ）A y=2x2x+3 B y=2x2+4x+5 C y=2x2+4x+8 D y=2x2+4x+6考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 抛物线 y=ax2+bx+c 的形状与抛物线 y=2x2 相同，a=2y=ax 2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ，利用交点式求表达式即可解答： 解：根据题意 a=2，所以设 y=2（xx 1） （xx 2） ，求出解析式 y=
20、2（x+1） （x3） ，即是 y=2x2+4x+6故选 D点评： 本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解6若二次函数 y=（m+1）x 2+m22m3 的图象经过原点，则 m 的值必为（ ）A 1 或 3B 1 C 3 D无法确定考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析： 将原点坐标代入二次函数 y=（m+1）x 2+m22m3 中即可求出 m 的值，注意二次函数的二次项系数不为零解答： 解：根据题意得 m22m3=0，所以 m=1 或 m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即 m+10，所以 m=3故选 C点评： 此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，
21、注意理解题意7已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（ ）A y=x24x3 B y=x24x+3 C y=x24x3 D y=x2+4x3考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由于已知抛物线的顶点坐标，则设抛物线的顶点式为 y=a（x2） 2+1，再把（3，0）代入可计算出 a 的值，然后把抛物线的解析式化为一般式即可解答： 解：设抛物线的解析式为 y=a（x2） 2+1，把（3，0）代入得 a（32） 2+1=0，解得 a=1，所以抛物线的解析式为 y=（x2） 2+1=x2+4x3故选 D点评： 本题考查
22、了待定系数法法求二次函数解析式：先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式） ，然后把二次函数上的点的坐标代入得到方程组，再解方程组，从而确定二次函数的解析式8某抛物线的顶点坐标为（1，2） ，且经过（2，1） ，则抛物线的解析式为（ ）A y=3x26x5 B y=3x26x+1 C y=3x2+6x+1 Dy=3x2+6x+5考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析： 设抛物线的解析式为 y=a（x1） 22，把（2，1）代入得出 1=a（21） 22，求出 a 即可解答： 解： 抛物线的顶点坐标为（1，2） ，且经过（2，1） ，设抛物线的解析式为 y=a（x1） 22，把
23、（2，1）代入得：1=a（21） 22，解得：a=3，y=3（x 1） 22=3x26x+1，故选 B点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，注意：二次函数的顶点式是 y=a（xh）2+k， （h，k）是二次函数的顶点坐标9抛物线与 x 轴交点的横坐标为2 和 1，且过点（2，8） ，它的关系式为（ ）A y=2x22x4 B y=2x2+2x4 C y=x2+x2 D y=2x2+2x4考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析： 由抛物线与 x 轴交点的横坐标为2 和 1 设抛物线解析式为 y=a（x 1） （x+2） ，再将（2，8）代入求得 a 的值即可解答： 解：由题意，设抛物线解析式为 y=a（x1） （x+2） ，将（ 2，8）代入，可得8=a（2 1） （2+2） ，解得 a=2，抛物线的解析式为：y=2 （x 1） （x+2） ，
