广东省市东莞松山湖学校、一中2016届高三12月联考数学试卷(文).doc

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1、1开始输入整数 2?xsin6y是否 2xy输出结束20152016 学年第一学期东莞一中、松山湖学校 12 月月考高三文科数学 参考公式: 锥体的体积公式: .其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.ShV31h柱体的体积公式: .其中 是柱体的底面积, 是柱体的高.一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 , ,则 ( )|1Mx|NxyMNA. B. C. D. |0|01|0x|10x2. 已知复数 的实部为 ,且 ,则复数 的虚部是 ( )z12zzA B C D 33i3i33. 一算法的程序框图

2、如图 1,若输出的 ,12y则输入的 的值可能为( )xA B C D 1054. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合,pxy2213xy则 的值为( )A B C D10425. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A B 3yxxyeC D 2+1ln|6. 将函数 的图象向左平移 个单位,再向上sin6yx6平移 个单位,所得图象的函数解析式是( )1A B C D2cosyx2sinyx1sin23yx2侧(左)视图421俯视图2正(主)视图(第 9 题图)cos2yx7. 设 na是公差不为 0 的等差数列, 12a且 136,a成等比数列,则 na的前 项和S=( ) A

3、274B253nC24nD 2n8. 已知函数 ,若在区间 上任取一个实数 ,则使2fxx,0x成立的概率为( )0fxA B 42512C D39. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( )A 203B 6C 1 D 1310. 已知 是 内的一点,且 , ,若 ,MAC32AC30BAMBC和 的面 AB积分别为 ,则 的最小值是 ( )yx,214A B C D96182011. 如图,椭圆与双曲线有公共焦点 、 ,它们在第一象限的交点为 ,F2 A且 , ,则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( )21F0213AA2 B C D3112.

4、 已知函数 , 则sin3fxx的值为( )134029205201515ffffA B 49xy(第 11 题图)OF1 F2A3C D805805二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13. 在 中, , 则 _AB623ACB, , A14. 曲线 在 处的切线方程为_ lnyxe15. 若 满足 且 的最小值为 ,则 的值为_,20kyzyx4k16. 已知三棱锥 , , , 且 ,则三棱锥-PABC面 ABC2PABC的-外接球的表面积为_三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 12 分) 已知 为等差数列,且 数列 的前 项的和

5、为 ,且na35a, , nbnS*21()nSbN(1)求数列 , 的通项公式;nb(2)设 ,求数列 的前 项和 acncnT18.(本小题满分 12 分)高三某班男同学有 名,女同学有 名,老师按照性别进行分层抽样组建了一个4515人的课外兴趣小组4(1)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出一名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(2)试验结束后,第一次做试验的同学 得到的试验数据为 ,第A68 701 24, , , ,二次做试验的同学得到的试验数据为 ,请问哪位同学的

6、实验更稳定?并说明理由B69 70 24, , , ,19.(本小题满分 12 分)4如图,四棱锥 ,侧面 是边长为 的正三角形,且与底面 垂直, PABCDP2ABCD底面 是 的菱形, 为 的中点.60MC(1) 在棱 上是否存在一点 ,使得 ?若存在,指出点 的位置并证明;Q/AD面 Q若不存在,请说明理由;(2) 求点 到平面 的距离PA20.(本小题满分 12 分)已知圆 : 关于直线 对称的圆为 1C260xy12:1xyl C(1)求圆 的方程;(2)过点 作直线 与圆 交于 两点, 是坐标原点.设 ,),(lCBA,OOBAS是否存在这样的直线 ,使得四边形 的对角线相等?若存

7、在,求出所有满足条件的S直线 的方程;若不存在,请说明理由.l21 (本题满分 12 分) 设函数 , 其中1()xef02.718e(1)设 ,求函数 在 上的值域;()hxfx()hx,(2)证明:对任意正数 ,存在正数 ,使不等式 成立a()1fxa请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22 (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图, 切 于点 ,直线 交 于 , 两点, ,垂足为 ABOADOEBCDE(1)证明: ;C(2)若

8、 , ,求 的直径3D2PAB CDM523.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程曲线 的参数方程为 : ( 为参数) ,曲线 的参数方程为:1C1cos,5in4xtyt2C( 为参数).cos,3inxy(1)求曲线 的普通方程,若以坐标原点为极点 , 轴的正半轴为极轴建立坐标系, 求2Cx曲线 的极坐标系方程;(2)若点 为曲线 上任意一点,求点 到曲线 距离的最小值.P2P1C24 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为 xab24x(1)求实数 , 的值;(2)求 的最大值12att620152016 学年第一学期东莞一中、松山湖学

9、校 12 月月考高三文科数学 参考答案一选择题(每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C C D A A B C C B D二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)11. 2 12. 13. 14. 12yxe12三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 12 分)已知 为等差数列,且 ,数列 的前 项的na35a, , nb和为 ,且 (1)求数列 , 的通项公式;(2)设nS*21()nbNnb,求数列 的前 项和acnc解:(1) , 公差 135a53.ad分 25()nn分又当 =1 时,有

10、3112bS13分当 4).2(),(,2 111 nbbn nnnn有时分数列 是首项 ,公比 等比数列,n13q 61.bq分(2) ,设数列 的前 项和为 ,3nncancnT(1) 712.3T分7(2) 813nT2341.3n分得:()2311.nn101()n分化简得: 121233434nnnnT分18.(本小题满分 12 分)高三某班男同学有 名,女同学有 名,老师按照性别进行分4515层抽样组建了一个 人的课外兴趣小组4(1)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出 1 名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学

11、做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(2)试验结束后,第一次做试验的同学 A 得到的试验数据为 68,70,71,72,74,第二次做试验的同学B 得到的试验数据为 69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由解:(1)设有 名男同学,则 , 男、女同学的人数分别为 x4560x33,11 分把 名男同学和 名女同学记为 ,则选取两名同学的基本事件有:31123,ab12323123(,),(,)(),(,),(,)abaab共 种, b4 分其中有一名女同学的有 种6选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 612P6 分(只是列出组合,没考虑顺序的同样给分)

12、8PAB CDMQO(2) , 16870127415x2697027415x8 分, 2221()()4s 222(1)()3.s11 分第二同学 B 的实验更稳定 12 分19.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 ,侧面 是边长为 的正三角形,且与底面垂直,底面PACDP2是 的菱形 , 为 的中点.ABCD60M(1) 在棱 上是否存在一点 ,使得 ?若存在,指出点 的位置并证明;Q/AD面 Q若不存在,请说明理由;(2) 求点 到平面 的距离.PA(1)当点 为棱 的中点时, ,证明如下:1 分QB/面取棱 的中点 ,连结 , ,又 为 的中点,MPC所以 ,1/=2C且在菱形 中

13、可得 3 分ABD/QAD、 QP面面所以 5 分/M面(2)点 到平面 的距离即点 到平面 的距离,DADPAC由()可知 ,又平面 平面 ,PO平面 平面 ,BC平面 ,所以 平面 ,B即 为三棱锥 的体高. 7 分A在 中, , ,RtP36P在 中, , ,边 上的高 ,AC2CAM210P所以 的面积 ,9 分110562PAS20090325PAB CDM9设点 到平面 的距离为 ,DPACh由 得 10 分DV13PACACDSPO,又 ,所以 , 11 分234ACS5132h解得 , 所以点 到平面 的距离为 . 12 分15hPAM2520.(本小题满分 12 分)已知圆

14、: 关于直线 对称的圆为 1C260xy12:1xyl C(1)求圆 的方程;(2)过点 作直线 与圆 交于 两点, 是坐标原点.设 ,),(lCBA,OOBAS是否存在这样的直线 ,使得四边形 的对角线相等?若存在,求出所有满足条件的S直线 的方程;若不存在,请说明理由.l20解:(1)圆 化为标准为 . 1 9)3(2yx1 分设圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ,则1C1)0,(1:1xl ),(baC且 的中点 在直线 上,所以有1lk)2,3(baM2:xyl, 3 分012)3(ba解得 , 4 分所以圆 的方程为 . C9)2()1(2yx5 分(2)由 可知四边形 为平行四边形

15、 .OBASASB又 ,所以四边形 为矩形,所以 . | OBA10要使 ,必须使 ,即: . OBA0BA021yx6 分当直线 的斜率不存在时,可得直线 的方程 ,与圆 交l lC9)2()(2yx于两点 . )25,1(),25,1(BA因为 ,所以 ,所以当直线 的0(OOBAl斜率不存在时,直线 : 满足条件. lx7 分当直线 的斜率存在时,可设直线 的方程为 .l l)1(xky设 .),(),(21yxBA由 得)(92ky. 04)241(22 kxkx8 分由于点 在圆 内部,所以 恒成立.)0,(C由韦达定理得: , . 22114kx2214kx9 分要使 ,必须使 ,即: OBA0BA021yx也就是: .)(114222 xkk整理得: . 04)( 2222kk解得: .所以直线 的方程为 . 1kl1xy11 分所以存在直线 和 ,它们与圆 交于 两点,且四边形 的对角线x1xyCBA,OASB相等

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