1、必修 2宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:18384718501圆与方程 1. 圆的标准方程：以点 为圆心， 为半径的圆的标准方程是 .),(baCr 22)()(rbyax特例：圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是： .2ry2. 点与圆的位置关系：(1). 设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r：a.点在圆内 dr； b.点在圆上 d=r； c.点在圆外 dr(2). 给定点 及圆 .),(0yxM22)()(:rbyaxC 在圆 内 C02 在圆 上 20)()rbyax（ 在圆 外M02（3）涉及最值：1 圆外一点 ，圆上一动点
2、，讨论 的最值BPBminNCraxM2 圆内一点 ，圆上一动点 ，讨论 的最值APAminNrACaxM思考：过此 点作最短的弦？（此弦垂直 ）AAC3. 圆的一般方程： .02FEyDx(1) 当 时，方程表示一个圆，其中圆心 ，半径4 2,EDC必修 2宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:18384718502.4FEDr(2) 当 时，方程表示一个点 .022,ED(3) 当 时，方程不表示任何图形.注：方程 表示圆的充要条件是： 且 且022 FEyDxCyBxA 0B0CA.042FED4. 直线与圆的位置关系： 直线 与圆
3、CByAx 22)()(rbyax圆心到直线的距离 2BAd1） ；无 交 点直 线 与 圆 相 离 rd2） ；只 有 一 个 交 点直 线 与 圆 相 切3） ；弦长|AB| =2有 两 个 交 点直 线 与 圆 相 交rd 2dr drd=rr d还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组 求解，通过解02FEyDxCBA的个数来判断：（1）当 时，直线与圆有 2 个交点， ，直线与圆相交；0（2）当 时，直线与圆只有 1 个交点，直线与圆相切；（3）当 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5. 两圆的位置关系（1）设两圆 与圆 ，21211)()(:rbyaxC 22)()(: rbyax
4、C圆心距 22d1 ；条 公 切 线外 离 421r必修 2宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:183847185032 ；交交321rd3 ；交24 ；交121r5 ；交0d外离 外切 相交 内切 （2）两圆公共弦所在直线方程圆 ： ， 1C2110xyDEyF圆 ： ，222x则 为两相交圆公共弦方程.111y补充说明：1 若 与 相切，则表示其中一条公切线方程；1C22 若 与 相离，则表示连心线的中垂线方程.（3）圆系问题过两圆 ： 和 ： 交点的圆系1C2110xyDEyF2C220xyDxEyF方程为 （ ）2x1补充：1 上
5、述圆系不包括 ；22 2）当 时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）13 过直线 与圆 交点的圆系方程为0AxByC20xyDEF2 0xyDEF6. 过一点作圆的切线的方程：(1) 过圆外一点的切线：必修 2宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:18384718504k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离 =半径，即1)(2001Rxakyb求解 k，得到切线方程【一定两解】例 1. 经过点 P(1，2)点作圆( x+1)2+(y2)2=4 的切线，则切线方程为 。(2) 过圆上一点的切线方程：圆( xa)2+
6、(yb)2=r2，圆上一点为( x0， y0)，则过此点的切线方程为( x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 特别地，过圆 上一点 的切线方程为 .2ry,P20ryx例 2.经过点 P(4，8)点作圆( x+7)2+(y+8)2=9 的切线，则切线方程为 。7切点弦(1)过 C： 外一点 作 C 的两条切线，切点分别为22)()(rbyax),(0yxP，则切点弦 所在直线方程为：BA、 A 20)(rbya8. 切线长：若圆的方程为( xa)2( yb)2=r2，则过圆外一点 P(x0,y0)的切线长为 d=020(+)x9. 圆心的三个重要几何性质：1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上；2 圆心在某一条弦的中垂线上；3 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例.已知圆 C1： x2 +y2 2x =0 和圆 C2： x2 +y2 +4 y=0，试判断圆和位置关系，必修 2宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:18384718501若相交，则设其交点为 A、B，试求出它们的公共弦 AB 的方程及公共弦长。
