1、 第 1 页 共 8 页 直线与圆方程复习专题注：标*的为易错题，标*为有一定难度的题。一：斜率与过定点问题1已知点 、 、 在同一条直线上，那么实数 的值为_直线的斜率(,3)A(2,6)B(5,)Cmm=_2已知 ，则过点 )的直线 的斜率为_0m1,320axy*3已知线段 两端点的坐标分别为 、 ，若直线 与线段 有PQ(1,),:0lxyPQ交点，求 的范围二：截距问题：4.若三点 , ， ( )共线，则 =_ (2)AB0a,)Cb0a1ab*5.已知 bc，则直线 xyc通过（ ）A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限*6.（1）过
2、点 且在 轴 ， 轴上截距相等的直线方程是 .(,2)（2）过点 且在 轴 ， 轴截距互为相反数的直线方程是 .xy三：平行垂直：7、已知过点 和 的直线与直线 平行，则 =_ 2Am， 4B， 210xym8、若直线 与直线 平行，则 _ （若垂直呢）10lxy： 23ly：9、过点 (,3)P且垂直于直线 0x 的直线方程为_10、已知直线 ，1 2:45,:(5)8lmymlxy（1）若 ，则 *（2）若 ，则2_1/l_五：交点问题：11、过直线 03:,053:21 yxlyxl 的交点且平行于直线 032yx的直线方程.是_（垂直呢？）*12若直线 与直线 的交点位于第一象限，求实
3、数 的取值范围.:lk1k六：距离问题13已知点 到直线 的距离等于 1，则 _(3,)m340xym14已知直线 2和 6m互相平行，则它们之间的距离是_15. 平行于直线 ,且与它的距离是 7 的直线的方程是_1 第 2 页 共 8 页 垂直于直线 , 且与点 )的距离是 的直线的方程是_350xy(1,0P105316.过点 且与原点距离最大的直线方程是_(1,2)A七：圆的方程例 1、 若方程 表示的曲线是一个圆，则 的取值范围是 0142ayx a圆心坐标是_,半径是_例 2、 求过点 ),1(A、 ),3(B且圆心在直线 y上的圆的标准方程，并判断点 )4,2(P与圆的关系例 3
4、圆心在直线 上，与直线 0y相切，且被直线 所截得的弦长为 的圆30xy0xy27的方程*练习. 方程 所表示的曲线是 ( )2(1)40xyA一个圆和一条直线 B 两个点 C 一个点 D一个圆和两条射线八：点与圆，直线与圆的位置关系：1、直线 与圆 没有公共点，则 的取值范围是 1yx )0(22ayx a*2、设点（ ）在圆 的外部，则直线 与圆的位置关系是（ ）0, r20ryxA相交 B相切 C 相离 D不确定*3、原点与圆 的位置关系是_22(1)()(01)xyaa九：直线与圆的位置关系 （一）相交例 1、已知圆 和点 ， （1）求直线 被圆 截得的042:2yxC(,2)P1:3
5、60lxyC弦 的长； （2） 直线 与圆 交与 两点，弦 被点 平分，求 的方程（*3）过ABlCMNP2l点的直线 l截圆 所得的弦长为 ，求直线 l的方程。P 第 3 页 共 8 页 *例 2、 圆 9)3()(22yx上到直线 的距离为 1 的点有三个，则340xyb，_b*例 3、.已知方程 表示圆,（1）求 的取值范围；042mm（2）若该圆与直线 相交于两点，且 （ 为坐标原点）求 的值；yxOMNm（3）在（2）的条件下，求以 为直径的圆的方程.N*例 4. 已知圆 ，直线 。22:(1)5Cxy:10lmxy（1） 求证：对 ，直线 与圆 总相交；mRlC（2）设 与圆 交与
6、不同两点 、 ，求弦 的中点 的轨迹方程；lABM练习、1、直线 截圆 得的劣弧所对的圆心角为 032yx42yx2、已知圆 的一条直径通过直线 被圆所截弦的中点，则该直16)()( 032yx径所在的直线方程为_3、圆 03422yx上到直线 1的距离为 的点共有_个（二）相切 第 4 页 共 8 页 例 1 已知圆 42yxO： ，（1） 求过点 与圆 相切的切线方程；(1,3)M（2） *求过点 2，P与圆 相切的切线方程并求切线长；（3） 求斜率为 且与圆 相切的切线方程；（4） *若点 满足方程 ，求 的取值范围；(,)xy24xy2x（5） *若点 满足方程 ，求 的取值范围。3*
7、例 2、过圆 外一点 ，作这个圆的两条切线 、 ，切点分别是 、 ，12yx)3,2(MMABAB求直线 的方程。AB*例 3、若直线 与曲线 有且只有一个公共点，求实数 的取值范围.若有两mxy24xym个公共点呢？练习：1求过点 ，且与圆 相切的直线 的方程是(3,1)M2(1)4xyl_.2、已知直线 与圆 相切，则 的值为 .025ayx022xa3. 过圆 外一点 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是_42)1,4(4已知 是直线 上的动点， 是圆 的两条切线， 是P083yxPBA, 0122yx,AB切点， 是圆心，那么四边形 面积的最小值为 CC 第 5 页 共 8 页 *
8、5、已知对于圆 1)(22yx上任一点 ),(yxP，不等式 0myx恒成立，求实数 m的取值范围是_*6曲线 与直线 有两个交点时，实数 的取值范围是（ ）)|(412xy 4)2(xky kA B C D3,5(,153,1)125,0(（三）相离例 1： 圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是 042yx 4yx十：圆与圆的位置关系例 1、判断圆 与圆 的位置关系，26:21C 042:22 yxC例 2、求两圆 和 的公共弦所在的直线方程及公共弦长。02yx52yx例 3：圆 和圆 的公切线共有 条。2yx421、若圆 与圆 相切，则实数 的02mx 08422myxy m取值集
9、合是 .2、与圆 外切于点 ，且半径为 的圆的方程是_52yx),1(P5十一：直线与圆中的对称问题例 1、 （1） 圆 关于直线 对称的圆的方程是 2690xy20xy（2）已知圆 与圆 关于直线 对称，求直线 的方程。52243xyll例 2一束光线从点 3，A出发经 轴反射到圆 的最短路程是 x2690xy例 3、已知圆 0742yxC： ， 自点 3，A发出的光线 l被 x轴反射，反射光线所在的直线与圆 相切， （1）求反射光线所在的直线方程 （2）光线自 A到切点所经历的路程 第 6 页 共 8 页 例 4、 已知直线 ， （1） 关于直线 对称点的坐标是_:3lyx(,)Pl（2）
10、 直线 关于直线 对称的直线方程是_2l（3） 已知点 ， ，则线段 的垂直平分线的方程为_(,)A(,)BAB*例 5、已知点 ，在直线 和 轴上各找一点 和 ，使 的周长最M35:20lxyPQABC小.例 6. （1）直线 是圆 的一条对称轴，则 _:3lyxb2690yxb(2) 圆 关于点 对称的圆的方程是_2690M(3,5)十二：直线与圆中的最值问题例 1、已知圆 1)4()3(221yxO： ， ),(yxP为圆 O上的动点，则 的最小值是2xy_例 2、已知 ， ，点 在圆 上运动，则 的最小)0,(A),(B4)()3(222PBA值是 .例 3.点 满足 , ，求 的最大
11、值和最小值(,)Axy3021x，xy例 4.（1）点 ，点 在 轴上使 最小，则 的坐标为（ ）A(,3)5,1BPx|APB（2）点 ，点 在 轴上使 最小，则 的坐_|（3）点 ，点 在 轴上使 最大，则 的坐标为_(,),x|例 5.点 Pxy在直线 40xy上，则（1） 的最小值是_22()()（2） 的最小值是_xy 第 7 页 共 8 页 (3) 2xy的最小值是_（4） 的最小值是_（5）若点 在直线 上则 的最小值是_Q230xy|PQ练习、1、已知 ，则 的最小值是_； 的最大值是_24xy2 2xy2、已知点 ，点 在圆 上运动，求 的最),4()6,(),(CBA4222PCBA大值和最小值.3、已知点 ， ，点 在直线 上，求 取得最小值时 点的坐标。(1,)A2,)BPxy212PBAP十三： 轨迹问题例 1、已知 点 与两个定点 ， 的距离的比为 ，求点 的轨迹方程.M)0,(O),3(A21M例 2、已知线段 的端点 的坐标是（4，3） ，端点 在圆 上运动，求线段ABA4)1(2yx的中点 的轨迹方程.M 第 8 页 共 8 页 例 3、由动点 向圆 引两条切线 、 ，切点分别为 、 ， =600，则动P12yxPABABP点 的轨迹方程是 .
