1、第 1 页幂函数复习一、知识要点1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，xy)(Ra其中 为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1） ；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是 ),0增函数特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当1时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一0),0(象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近xy轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴yxx正半轴二、典型例题及对应习题1、幂函数的概念、解析式、定义域、值域1若幂函数 y=f（x）的图象过点（5 ， ）
2、，则 为（ ）A B C D 12设 2，1， ，1，2 ，3，则使幂函数 y=xa 为奇函数且在（ 0，+）上单调递减的a 个数为（ ）A1 B2 C3 D43已知函数 f（x）=x k（k 为常数，kQ） ，在下列函数图象中，不是函数 y=f（x）的图象是（ ）A B C D4已知函数 f（x）= （m 2m1）x 5m3 是幂函数且是（0，+）上的增函数，则 m 的值为（ ）A2 B 1 C1 或 2 D05已知点（a ， ）在幂函数 f（x）=（a 26a+10）x b 的图象上，则函数 f（x）是（ ）A奇函数 B偶函数C定义域内的减函数 D定义域内的增函数第 2 页2、幂函数的图像
3、6幂函数 y=f（x）的图象过点（4 ，2） ，则幂函数 y=f（x）的图象是（ ）A B C D9幂函数 y=xm，y=x n，y=x p 的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）Am np Bmpn Cnpm Dpnm10函数 f（x） = 1 的图象大致是（ ）A B C D3、幂函数的图像及其与指数的关系11函数 y=x3 和 图象满足（ ）A关于原点对称 B关于 x 轴对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 y=x 对称12已知点 在幂函数 f（x ）的图象上，则 f（ x）是（ ）A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数13若 0xy1，则（ ）A3 y 3x Bx
4、0.5y 0.5 Clog x3log y3 Dlog 0.5xlog 0.5y14已知幂函数 y=（a 22a2）x a 在实数集 R 上单调，那么实数 a=（ ）A一切实数 B3 或 1 C1 D315函数 y= 的单调递增区间是（ ）A （ ，1 ） B （0，1 ） C （1，2 ） D （1 ，+）第 3 页4、幂函数的性质16幂函数 f（x ）=（m 24m+4）x 在（0 ，+）为减函数，则 m 的值为（ ）A1 或 3 B1 C3 D217若四个幂函数 y=xa，y=x b，y=x c，y=x d 在同一坐标系中的图象如图，则 a、b、c、d 的大小关系是（ ）Ad c b a
5、 Bab cd Cdcab Dabdc18幂函数 y=（m 2m1） ，当 x（0，+）时为减函数，则实数 m 的值为（ ）Am=2 Bm= 1 Cm= 1 或 2 Dm19若幂函数 f（x ）=（m 2m1）x 1m 是偶函数，则实数 m=（ ）A1 B2 C3 D 1 或 25、幂函数的单调性、奇偶性及其应用20已知 10，则（ ）A BC D21若 a=0.5 ，b=0.5 ， c=0.5 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aa bc Bab c Cacb Dabc22若 ，则 a、b、c 的大小关系是（ ）Aa bc Bcab Cbca Dbac23函数 y= 在第二象限内单调递增，
6、则 m 的最大负整数是（ ）A4 B3 C2 D 124设 a1，若对于任意的 xa，2a，都有 ya，a 2满足方程 logax+logay=3，这时 a 的第 4 页取值集合为（ ）Aa |1a 2 Ba|a 2 Ca|2a3 D2，325使不等式 成立的实数 a 的范围是 6、幂函数的实际应用26已知函数 f（x ）= （m Z）为偶函数，且 f（3 ）f （5 ） （1 ）求函数 f（x）的解析式；（2 ）若 g（x）=log af（x ）ax（a0 且 a1）在区间2，3上为增函数，求实数 a 的取值范围27已知函数 是幂函数且在（0，+）上为减函数，函数在区间0，1 上的最大值为
7、2，试求实数 m，a 的值第 5 页28已知幂函数 的图象关于 y 轴对称，且在（0，+）上是减函数（1 ）求 m 的值；（2 ）求满足 的 a 的取值范围29已知幂函数 在区间（0，+）上是单调增函数，且为偶函数（1 ）求函数 f（x）的解析式；（2 ）设函数 ，若 g（x）0 对任意 x1，1 恒成立，求实数 q的取值范围第 6 页30已知幂函数 （m Z）的图象关于 y 轴对称，且在区间（0，+）为减函数（1 ）求 m 的值和函数 f（x）的解析式（2 ）解关于 x 的不等式 f（x+2）f（12x ） 第 7 页2017 年 09 月 15 日 dragon 的高中数学幂函数复习参考答
8、案与试题解析一选择题（共 24 小题）1若幂函数 y=f（x）的图象过点（5， ） ，则 为（ ）A B C D 1【解答】解：幂函数 y=f（x ）的图象过点（5， ） ，设 f（ x）=x ，5 = ，解得 =1f（ x）=x 1 =f（ ）=f （ ）= （ ） 1= ，故选 C2设 2， 1， ，1，2，3，则使幂函数 y=xa 为奇函数且在（0，+）上单调递减的 a 个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：幂函数 y=x2 为偶函数且在（0，+）上单调递减；幂函数 y=x1 为奇函数且在（0，+）上单调递减；幂函数 y=x 为奇函数且在（0，+）上单调递增；幂函数 y=x 为奇
9、函数且在（0，+）上单调递增；幂函数 y=x2 为偶函数且在（0，+）上单调递增；幂函数 y=x3 为奇函数且在（0，+）上单调递增综上可得，符合条件的函数只有一个故选：A第 8 页3已知函数 f（x）=x k（k 为常数，kQ ） ，在下列函数图象中，不是函数y=f（x）的图象是（ ）A B C D【解答】解：函数 f（x） =xk（k 为常数，kQ ）为幂函数，图象不过第四象限，所以 C 中函数图象，不是函数 y=f（x ）的图象故选：C4已知函数 f（x）=（m 2m1）x 5m3 是幂函数且是（0，+）上的增函数，则m 的值为（ ）A2 B1 C1 或 2 D0【解答】解：因为函数 f
10、（x ）=（m 2m1）x 5m3 是幂函数，所以 m2m1=1，即 m2m2=0，解得 m=2 或 m=1又因为幂函数在（0，+） ，所以5m 30，即 m ，所以 m=1故选 B第 9 页5已知点（a， ）在幂函数 f（x ）=（a 26a+10）x b 的图象上，则函数 f（x）是（ ）A奇函数 B偶函数C定义域内的减函数 D定义域内的增函数【解答】解：幂函数 f（x ）=（a 26a+10）x b 的图象经过点（a ， ） ，a 26a+10=1 且 ab= ，解得 a=3，b=1；f（ x）=x 1 在定义域（ ，0）（0，+）的奇函数故选：A6幂函数 y=f（x）的图象过点（4，2
11、） ，则幂函数 y=f（x）的图象是（ ）A B C D【解答】解：设幂函数的解析式为 y=xa，幂函数 y=f（x）的图象过点（4，2） ，2=4 a，解得 a= ，其定义域为0，+） ，且是增函数，当 0x1 时，其图象在直线 y=x 的上方对照选项故选 C第 10 页7函数 y= 的图象是（ ）A B C D【解答】解：函数 y= 的定义域为0，+）所求图象在第一象限，可排除 A、C，再根据函数 y= 的图象横过（4，2） ，可排除 B，故选 D8函数 的图象是（ ）A B C D【解答】解：因为函数 的定义域是0，+） ，所以图象位于 y 轴右侧，排除选项 C、D；又函数 在0，+）上单调递增，所以排除选项 B故选 A
