1、1幂函数知识点归纳及题型总结一、 幂函数定义：对于形如： ，其中 为常数. 叫做幂函数xf定义说明：1、 定义具有严格性， 系数必须是 1，底数必须是 x2、 取值是 R .3、 考试标准要求掌握 =1、2、3、-1 五种情况二、 幂函数的图像幂函数的图像是由 决定的，可分为五类：1） 时图像是竖立的抛物线.例如： 2xf2） 时图像是一条直线.即=xf3） 时图像是横卧的抛物线.例如01 12xf4） 时图像是除去（0,1）的一条直线.即 （ ）05） 时图像是双曲线（可能一支）.例如 -1xf具备规律:在第一象限内 x=1 的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）幂指数互为倒数时，图
2、像关于 y=x 对称结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质 幂函数的性质要结合图像观察，随着 取值范围的变化，性质有所不同。1、 定义域、值域与 有关，通常化分数指数幂为根式求解2、 奇偶性要结合定义域来讨论3、 单调性：0 时，在（ 0，+）单调递增：=0 无单调性；0 时，在（0，+ ）单调递减4、 过定点：0 时，过（ 0,0） 、 （1,1）两0y=x2点；0 时，过（1,1）5、 由 可知，图像不过第四象限xf一、幂函数解析式的求法1. 利用定义（1 ）下列函数是幂函数的是 _ 2()yx2yx21()yx0yx1y（2）若幂函数 的图像过点 ，则函数 的解析式为
3、_.f,f（3）已知函数 是幂函数，求此函数的解析式。122)(mxy2利用图象若函数 是幂函数，且图像不经过原点，求此函数的解析式。92)1()axaxf3利用性质已知幂函数 的图像关于 y 轴对称，且在 上是减函数，求此)()(*32Nmxf ），（ 0函数的解析式。二、幂函数的图像及应用1 分布规律幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四必无”来说明（1） 、函数 的图像是（ ）31xy（2 ）右图为幂函数 在第一象限的图像，yx则 的大小关系是 （ ） ,abcdxOy axbyc3()Aabcd()BbadcCD2 比较大小（1） 单调性比较比较 与 的大小 比较 与 的
4、大小13）（ 15）（ 315）（ 312）（把( ) ，( ) ，( ) ，( )0 按从小到大的顺序排列_23 13 3512 2512 76（2） 利用图象比较大小当 时， 的大小关系是（ ）10x 2212)(,)(,)( xhxgfA B .)(gh )(gfC D)(xfx)(xxf3幂函数的单调性与奇偶性函数 在 上是（ ）53y1,A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数.C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数 4求参数的取值范围(1)已知函数 f(x)( m22m )xm2m 1 ，m 为何值时，f(x)是：(1)正比例函数； (2)反比例函数；(3)二次函数； (4)幂函数？
5、 (2)已知幂函数 的图像关于 y 轴对称，且在 上是减函数，)()(*32Nxfm ），（ 0求满足 的 的取值范围。31maa）（课后训练题：1下列幂函数为偶函数的是( )4Ayx By Cyx 2 Dyx 112 3x2若 a0，则下列大小关系正确的是( )A5 a 5 a0.5 a B5 a0.5 a5 aC0.5 a5 a 5 a D5 a5 a 0.5 a3设 1,1 ，3，则使函数 yx 的定义域为 R，且为奇函数的所有 值为( )12A1,3 B1,1 C 1,3 D1,1,34若四个幂函数 y ，y ，y ，y 在同一坐标系中的图象如图所示，则axbcda、b、c、d 的大小
6、关系是（ ）.A. dcba B. abcd C. dc ab D. abdc5函数 y(x4) 2 的递减区间是( )A(，4) B(4，) C(4 ，) D(，4)6幂函数的图象过点(2， )，则它的单调递增区间是( )14A(0，) B0，) C( ，0) D(，)7给出四个说法：当 n0 时，yx n 的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；幂函数的图象不可能出现在第四象限；X k b 1 . c o m幂函数 yx n 在第一象限为减函数，则 n0.其中正确的说法个数是( )A1 B2 C3 D48设 2 ，1， ，1,2,3，则使 f(x)x 为奇函数且在(0，) 上单调递减的 的121312值的个数是( )A1 B2 C3 D49使(32xx 2) 有意义的 x 的取值范围是( ) 新 课 标 第 一 网34AR Bx 1 且 x3 C3x 1 Dx3 或 x110已知幂函数 yx m22m3 (mZ)在(0 ，)上是减函数，求 y 的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性
