1、 函数与导数解答策略1、 已知函数32()(6)124fxaxa, R()证明:曲线 y0在 的 切 线 过 点 ( , ) ;()若 处取得极小值 , , 求 a 的取值范围。0()f在 0(,3)2、设函数 22()ln(0)fxaxa()求 ()fx单调区间()求所有实数 a,使1ee对 1,恒成立,注: e为自然对数的底数3、设 ()fx= 321abx的导数为 ()fx,若函数 y= ()fx的图象关于直线 x= 12对称,且 1=0.()求实数 , 的值;()求函数 的极值.4、设 ()ln.()()fxgfx。 ()求 ()gx的单调区间和最小值;()讨论g与 1的大小关系;()
2、求 a的取值范围,使得 ()agx 1对任意 x0 成立。5、已知函数 21(),()3fxhx.()设函数 F(x)=18 f(x)-x2 h(x)2,求 F(x)的单调区间与极值;()设 aR,解关于 x 的方程 lg 32f(x-1)- 4=2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);()设 n *,证明: f(n)h(n)- h(1)+h(2)+ +h( n) 16.6、设 0a,讨论函数 xaxaxf )1(2)(ln)(的单调性7、某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米) ,其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为 803立方米,且 2lr .
3、假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元,半球形部分每平方米建造费用为 (3)c .设该容器的建造费用为 y千元 .()写出 y关于 r的函数表达式,并求该函数的定义域;()求该容器的建造费用最小时的 r.8、已知函数 xbaxf1ln)(,曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线方程为 032yx,(1)求 b,的值(2)证明:当 1,0时, xln9、设函数 1()ln().fxaxR(I)讨论 ()fx的单调性;(II)若 ()fx有两个极值点 12和 ,记过点 12(,AfBf的直线的斜率为 k,问:是否存在 a,使得?ka若存在,求出 的值,若
4、不存在,请说明理由10、设函数 322(),()3fxabxgx,其中 ,xRab为常数,已知曲线()yf与 yg在点(2,0)处有相同的切线 l.()求的值,并写出切线 l的方程;()若方程 有三个互不相同的实数根 120,x,其中 12x,且对任()0fm意的 12,x()1)xgx,恒成立,求实数 m 的取值范围.11、设 ()fxxa(1)若 ()fx在 ,在上存在单调递增区间,求 a的取值范围;(2)当 时, ()f在 ,上的最小值为 ,求 ()fx在该区间上的最大值12、设函数 ()fx= 2lnabx,曲线 y= ()fx过 P(1,0) ,且在 P 点处的切斜线率为2.(I)求
5、 a,b 的值;(II)证明: 2x-2。13、已知函数 f(x)=xe-x(x R).() 求函数 f(x)的单调区间和极值;()已知函数 y=g(x)的图象与函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,证明当 x1 时,f(x)g(x) ()如果12,x且 12(),ff证明 1214、已知函数 32()461,fxtxtxR,其中 t ()当 1t时,求曲线()yf在点 0,处的切线方程;()当 0t时,求 ()fx的单调区间;()证明:对任意的 (),(tfx在区间 (0,)内均存在零点15、已知 0a,函数 2()ln,0.fxax( ()f的图像连续不断)()求 ()fx的单调
6、区间;()当 18时,证明:存在 0(2,)x,使032f;()若存在均属于区间 1,3的 ,,且 1,使 ()ff,证明lnln5a1、 已知函数 32()(6)124fxaxa()证明:曲线 y0在 的 切 线 过 点 ( , ) ;()若 处取得极小值 , , 求 a 的取值范围。0()f在 0(,3)【解析】() 32(6)124xax, 2(63fxxa,故 x=0处切线斜率 6k,又 ),14()f y切 线 方 程 为 即(36)1240axy,当 ,时 , (3)214620aa故曲线 )(,)yfx在 处 的 切 线 过 点() 0处 取 极 小 值 ,令 23,()gxxg
7、x由 题 意 知 在 1,3有 解, 211a51a2、设函数 22()ln(0)fxx()求 ()fx单调区间()求所有实数 a,使1ee对 1,恒成立,注: e为自然对数的底数【解析】:()因为 22()ln(0)fxaxa所以2()2()axafx由于 0所以 f的增区间为 ,,减区间为 ,。()由题意得 (1)1ae即 a。由()知 ()fx在 1,e单调递增,要使21efxe对 ,恒成立,只要 22()feea解得 ae3、设 ()fx= 321abx的导数为 ()fx,若函数 y= ()fx的图象关于直线 x= 12对称,且 1=0.()求实数 , 的值;()求函数 f的极值.【解
8、析】() ()fx= 26axb, 若函数 y= ()fx的图象关于直线 x= 12对称,且(1)f=0, 2a= 且 210,解得 a=3, b=12.()由()知 ()fx= 321x, ()f= 261x=6(2)1x, ()fx的变化如下: x(,2)2 (2,1) 1 (1,+)()f+ 0 0 xA极大值 21 A极小值6 A当 =2 时, ()fx取极大值,极大值为 21,当 x=1 时, ()f取极小值,极小值为6.4、设 ()ln.()fgfx。 ()求 ()g的单调区间和最小值;()讨论gx与 1的大小关系;()求 a的取值范围,使得 ()agx 1对任意 x0 成立。解(
9、)由题设知 1()ln,()lfxgx, 2(),x令 ()0 得 =1,当 x(0,1)时, 0,故(0,1)是 g的单调减区间。当 (1,+)时, ()x0,故(1,+)是 ()x的单调递增区间,因此, x=1 是()gx的唯一值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为 (1).g(II) Inx设 ()()1hgxInx,则2xh,当 1x时, ()0即 ,当 0,(,)时 (10,因此, h在 ,内单调递减,当 1x时, hx即 1)(.gx(III)由(I)知 ()gx的最小值为 1,所以, ()ga,对任意 ,成立1(),ga即 ln,a从而得 0e。5、已知函数 2(),()3fxhx.()设函数 F(x)=18 f(x)-x2 h(x)2,求 F(x)的