1、 第 1 页必修一3.1.1 方程的根与函数的零点说课稿尊敬的各位评委老师，我是来自 10 级数学与应用数学 4 班的马燕，今天我说课的内容是方程的根与函数的零点，我将从以下四个方面进行分析：教材分析，教法与学法分析，教学过程，教学评价。一、【教材分析】1 教材的地位和作用方程的根与函数的零点是人教版 A 版必修 1 第三章第一节第一课时的内容，本节课是属于基本初等函数第一部分的知识，在此之前，学生已经学习了指数函数，对数函数，幂函数及其基本性质，这为过渡到本节课的学习奠定了基础。本节内容是对学生已经学习过的函数知识的延伸和拓展，又是后续学习运用二分法求解方程的近似解的基础。它是整个高中数学教
2、材体系中起着承上启下作用的核心知识之一，地位至关重要。2.学情分析高一年级的学生，他们刚进入高中不久，学生的动手动脑能力，以及观察能力和语言表达能力还没有很全面发展的基础上，所以在学习本节课的时候仍然会遇到很多问题。因此，在本节课的教学中，我将从学生已有的知识和生活经验出发，环环紧扣提出问题让学生思考，将学生至于主动地位。基于以上对教材的认识，根据新 课标倡导积极主动勇于探索的学 习方式的基本理念，考 虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标3 教学目标知识与技能目标：理解函数零点的概念以及方程的根与函数的零点之间的关系，掌握函数零点存在的判定方法，能够利用函数单调性判断函数零点的个
3、数。过程与方法目标：通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论，体验从特殊到一般的认知的过程和数形结合的思想方法。情感态度与价值观目标：通过师生，生生之间的讨论互动，学生提高合作交流的能力，在探索解决问题的过程中，体验学习的成就感。根据本节课的特点，以及新课标对本节课的要求，确定本节课的重点为4 教学重难点重点 函数零点的概念；函数零点的判别定理以及函数与方程的关系。难点 函数零点概念的理解 。为了突出重点，突破难点，抓住关键，需要选择合适的教法与学法第 2 页二、【教法、学法分析】教法分析：所谓“教无定法，贵在得法” ，因此，对于不同的内容我采取了不同的教学方法。 “函数零点与方程的根之间的
4、关系”是本节课的一个重点，我采取了探索发现法；“函数零点的判别定理”是本节课的另一个重点，所以我采用了多媒体辅助与讲练相结合的教学方法。在学法上，通过本节课的学习，让学生体会观察、 、猜想、交流、推理都是有效的学习方式，养成独立思考与合作交流的学习习惯。让学生从“学会”变成“会学” ，成为学习真正的主人。接下来，我来具体谈一谈本节课的教学过程。三、【教学过程】在教材分析，确定教学目标，合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程有五大环节：观察实例，初探规律；一般探索，得出结论；利用图像，探究定理；综合训练，学以致用；反思小结，培养能力。一、 为了让学生能够以最快的速度进入到最佳的学习，我将由
5、学生最 为 熟悉的一元二次方程入手。通过多媒体展示以下两个问题：1、判断下列方程根的个数，并求出方程的解（1） （2） （3）230x10x230x2、分别作出（1）中方程相对应的函数图象，并完成下列表格：方程 3222x函数 xy1xy3y函数图象方程的实数根函数的图像与 x轴的交点通过对以上两个问题观察与解答，请学生进一步思考：一元二次方程的根与对应的二次函数的图象与 x 轴的交点有什么关系呢？根据学生的回答，引导学生得到以下结论：以上三个方程的根就是其对应的函数图象与 x 轴交点的横坐标。设计意图：从学生所熟知的二次函数入手，使学生发现问题 ，这样既训练了学生的观察和识图能力，更重要的是
6、使学生体会知识之间的相互联系，也 为后面继续 学习一元二次不等式奠定基础。第 3 页二一般探索，得出结论这样的结论对于特殊的一元二次方程及其相对应的函数是成立的，那么对于一般的一元二次方程及其相应的二次函数 的图象与 x 轴的交点关系，)0(2acbxa )0(2acbxy上述结论是否成立？带着这样的问题，我将引导学生填写下列表格。判别式 = 420 =0 0方程 的根)0(2acbx函数 图象)(2y函数的图象与 x 轴的交点观察以上表格，师生共同探索，总结归纳出以下结论：一元二次方程 的根就是其对应的二次函数)0(2acbxa的图象与 x 轴的交点的横坐标。)0(2xy经过以上探究，再将此
7、结论推广到更一般的函数 :即方程 的根，就是其所对应的函数 的图象与 轴交点的横坐f yfxx标为进一步学习的需要，在此基 础上给出了本节课的重点内容：函数零点的定 义;在这里，我向学生强调：函数的零点不是点，是一个实数。通过以上探究分析，得出了本 节课的第一个重要结论：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零0fxyfxxyfx点【设计意图】让学生通过对“一元二次方程有实根 所对应的二次函数与 x 轴有交点”的探讨，并类比推出“一般方程 的根与对应的函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的关系”，培养学生的归纳推理()0fx函数的零点：对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数yfx
8、0fxx的零点yfx第 4 页能力，并有目的、有意识地渗透数形结合的思想方法。为了加深学生对零点概念的理解，突出本 课的重点， 实现教学目 标我设计以下例题和习题，例 1 （ ）的 零 点 是函 数 32xyA （-1,0） ， （3,0） B.x=-1 C.x=3 D.-1 和 3巩固练习：求下列函数的零点.12)(1xf )1lg()2(xf 21)(3xf三、利用图像，探究定理通过前面的学习，学生已经知道了方程的根与函数零点之间的关系。 这时我将适时的向学生提出如下问题， “请同学想一想，当我们暂时不能求出某一方程的根，却想知道这个方程在某范围内是否有根？有几个根？你有什么办法解决此问题
9、吗？”我预设:学习成绩较好的学生会想到借助函数 图像，通过观察图像与 X 轴交点个数，来解决“根的个数”问题。但对“是否有根 ”这个问题不一定能想出解决的 办法。在学生“偾”“悱”之际，我抛出如下两个 问题， 让学生完成。1、观察二次函数 的图象并填空。32)(xf()2_,1_,()1_0.(4)0(,2,4f fxf fx在 区 间 上 零 点 ； 或 在 区 间 上 零 点 ；2、 观察下面函数 y=f(x)的图象并填空(1)()_(),_(|)03,|fabfabcxcfdfd， 在 区 间 上 有 无 零 点 ，（ ） ， 在 区 间 上 有 无 零 点 ，（ ） ， 在 区 间 上
10、 有 无 零 点 .在学生完成以上两个问题后，我提出： “通过对以上两个问题 的探索你发现了什么结论? 在小组之间交流一下你们的成果。 ” 至此， 引导学生得出零点存在定理零点存在定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，yfx,ab并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，0fabf, ,cab使得 ，这个 也就是方程 的根cc0fx第 5 页【设计意图】通过 1、2 的探究 让学生动手实验和讨论，我对探究结果进行展示和点评，引导学生归纳总结函数零点存在的条件，体 现“ 类比归纳”的思维过程，培养学生自主探究，合作交流的能力。为了明确定理的条件和结论，让学生思考下面三个问
11、题：（1）如果函数具备上述的条件时，函数有多少个零点？零点个数是惟一吗？（2）如果去掉结论中的条件“图象连续不断” ，结论还成立吗？去掉“f(a)f(b)0”呢？（3）函数 y=f(x)在（a,b）上有零点，一定能得出 f(a)f(b)0 吗？【设计意图】通过对问题（1）（2）（3）的思考， 进一步加深对 定理的理解。练习反馈：A(-1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)为了便于学生更好的理解问题，我将运用几何画板画出函数 图象。（2）已知函数 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：fx1 2 3 4 5 6f136136 15552 -392 1088 -52488 -23206
12、4函数在那几个区间内有零点？函数在(1,6)上有多少个零点？【设计意图】通过练习，使学生初步运用定理来解决“ 找出函数零点所在区间”这一类问题，加深对定理的理解，再次突出了本节课 “函数零点存在性的判断”的重点四、综合训练，学以致用在本节课新课学习完以后，为 了让学生能够更好的巩固所学新知，并及时的了解到学生的学习状态，以便及时调整下一步教学计划。我 设计如下四个问题。第一题是课本中的例题，2,3,4 是通过课后习题改编而来的。1 已知函数 ，试确定零点所在的区间？函数有几个零点？ln26fxx_1)(零 点 的 个 数 是、 函 数 _22 的 取 值 范 围 是没 有 零 点 ， 则 实
13、数、 若 函 数 aaxf在 那 个 区 间 有 零 点函 数 xexf4)()(第 6 页25log2 ,)1(32)(3b babaxxfa）（ 的 值， 求和的 两 个 零 点 是、 若 函 数【设计意图】立足教材，给学生提供一个完整的运用知 识 的平台，帮助学生 进一步落实基本知识，提高基本能力五、反思小结，培养能力1你通过本节课的学习，有什么收获？（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；（2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；（3）三种题型：求函数零点、求零点所在区间、判断零点个数【设计意图】在学生谈收获，谈体验的过程中，教 师将本节课 的内容概括一个关系，两种思想，三种题型进一步优化学生的认知 结构，使学生将所学的知 识系 统化全面化。六、板书设计简洁明了，条理清晰的板书设计 有利于辅助教学。各位老师，以上所说只是我预设 的一种方案，但 课堂是千变 万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验 。本说课一定存在诸多不足，恳请 各位老师提出宝贵意见。 谢谢 ！
