1、第十二章 恒定磁场 (Steady Magnetic Field)一、选择题12.1 均匀磁场的磁感强度 垂直于半径为 r 的圆面今以该圆周为边线，作一半球面 S，B则通过 S 面的磁通量的大小为 (A) (B) r2r2SB(C) 0 (D) 无法确定的量 B 12.2 载流的圆形线圈 (半径 a1 )与正方形线圈( 边长 a2 )通有相同电流 I若两个线圈的中心O1 、O 2 处的磁感强度大小相同，则半径 a1 与边长 a2 之比 a1a2 为 (公式及图像表示法) )135cos4(24,42, 00010192 IBIBP，(A) 11 (B) 1 (C) 4 (D) 8 D 2212
2、.3 如题图 12.1，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端流入而从 d 端流出，则磁感强度 沿图中闭合路径 L 的积分 等BLlBd于(A) (B) I0I031(C) (D) D 4/ /2I I a bc d L 120 题 图 12.1 I1 I2 题 图 12. 12.4 如题图 12.2，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动线框平面与大平板垂直。大平板的电流与线框中电流方向如图所示。则在同一侧且对着大平板看，通电线框的运动情况是： （电流同相吸，异相斥）(A) 靠近大平板 (B) 顺时针转动 (C) 逆时针
3、转动 (D) 离开大平板向外运动 B 12.5 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2 A2，通有电流 I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比 M1 / M2 等于 M=PB(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 C 12.6 如题图 12.3 所示，无限长直导线在 P 处弯成半径为 R 的圆，当通以电流 I 时，则在圆心 O 点的磁感强度大小等于 (A) ； (B) ； (C) ； RI20RI0I20(D) ； (E) 。 D )1(0)1(40 O R P I 题 图 12.3 12.7 如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面
4、、M的电势差为 ，则图中所加匀强磁场的方向为：(书 p116,电势上NVVNM30.正下负，B 就水平向前，反之就是水平向后)（A） 、竖直向上； （B） 、竖直向下； （C） 、水平向前； （D） 、水平向后。C二、计算题12.8 如题图 12.4 所示，一无限长直导线通有电流 I =10 A，在一处折成夹角 的折线。06求角平分线上与导线的垂直距离均为 的 P 点处的磁感强度cmr1.0(已知 )。 （公式及使用条件） ，1704mH )cos(a4, 21092IB解：P 处的 可以看作是两载流直导线所产生的， 与 的方向相同B 121rI40cos50)rI40cos380)3.731
5、0-3 T0(132方向垂直纸面向上r P 题 图 12.4 y O R 题 图 12.5 12.9 如题图 12.5 所示，半径为 R，线电荷密度为 （ 的均匀带电的圆线圈，绕)0过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的 的大小及其方向 B解：因为 ，所以RI， （ 的方向与 y 轴正向一致） 302/2()yBjjyB12.10 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有 10 A 电流，在导线内部作一平面 S，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是 S 平面与导线表面的交线，如图题图 12.6 所示试计算通过沿导线长度方向长为 1m 的一段 S 平面的磁通量(真空的磁导率 ，7041/
6、TmA铜的相对磁导率 )。1r题图 12.6 题图 12.6a解：如题图 12.6a，在距离导线中心轴线为 x 与 处，作一个单位长窄条，其面积为 d窄条处的磁感强度 xSd1（神呢意思）20RIxBr所以通过 dS 的磁通量为： xISrdd20通过m 长的一段 S 平面的磁通量为 WbRrxI026014Ir12.11 如题图 12.7 所示，一半径为 R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为 该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感强度 解：如题图 12.7a 图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流，面电流密度大小为：i Ri)2/(作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布
7、的对称性分析可知，在 上各点 的abB大小和方向均相同，而且 的方向平行于 ，在 和 上各点 的方向与线元垂直，BabcfaB在 , 上各点 应用安培环路定理 decf00intdlI?可得 0BabiRi0圆筒内部为均匀磁场，当 时，磁感强度的大小为 ， 方向平行于B0轴线朝右12.12 如题图 12.8 所示，一半径为 R 的带电塑料圆盘，其中半径为 r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为 ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为 。 当圆盘以角 速度 旋转时，测得圆盘中心 O 点的磁感强度为零，问 R 与 r 满足什么关系？ O r R 题 图 12.8 解：带电圆盘转动时，可看作无数的电
8、流圆环的磁场在 O 点的叠加 某一半径为 的圆环的磁场为 )2/(d0iB而 )/(2di d21d00正电部分产生的磁感强度为 rBr00负电部分产生的磁感强度为 )(2d00rRRr 今 ，得Br12.13 有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共面半圆连接而成，如题图所示其上均匀分布线密度为 的电荷，当回路以匀角速度 绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心 O 点处的磁感强度的大小 a b O题 图解： 321BB1、B 2 分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B 3 为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度 ， 21bI42001bI， 2aI420020aI
9、B又由于 ， 。所以)/(d3rI rbad3bln)l(20a12.14 如题图 12.9 所示，一无限长圆柱形直导体，横截面半径为 R，在导体内有一半径为a 的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴并与它相距为 b，设导体载有均匀分布的电流 I，求孔内任意一点 P 的磁感强度 B 的表达式。 a P R O b I O 题 图 12.9 解电流密度 )(2aRIJP 点场强为充满圆柱并与 I 同向的电流 I10，及充满孔并与 I 反向的电流 I20 的场叠加而成取垂直于圆柱轴并包含 P 点的平面，令柱轴与孔轴所在处分别为 O 与 O，P 点与两轴的距离分别为 r1 与 r2，并建立坐标如图利用安培环
10、路定理可知 P 点场强为与 I 同向的 I1和与 I 反向的 I2 的场的叠加，且有， 21rJI2rJI；B01B020 O J J 1 2 O O xC yC r1C r2C P r1Cr2C P ， 方向如图所示 P 点总场 1B2 21B12sinsiBBx 0)sini(2120rJ21coyco210rJb)(2200aRbIJyB 与 r1， r2 无关，可知圆柱孔内为匀强场，即磁场方向与两轴组成的平面垂直，方向沿 y 轴正向。12.15 在一平面内有三根平行的载流直长导线，已知导线 1 和导线 2 中的电流 I1 = I2 流向相同，两者相距 d，并且在导线 1 和导线 2 之
11、间距导线 1 为 a = d/3 处 B = 0，如题图 12.10 所示。求第三根导线放置的位置与所通电流 I3 之间的关系。 x I1 I2 I3 B = 0 x 0 a 题 图 12.10 解：取 x 坐标如图（原点在 I1 处） 设第三根导线放在与 I1 相距为 x 处，电流流向同于I1，则有 0aB20I10)(230xax13)(即 aI123当 I3 与 I1 同方向时，第三根导线在 B = 0 处的右侧，当 I2 与 I1 反方向时，第三根导线在 B = 0 处的左侧 12.16 一圆线圈的半径为 R，载有电流 I，置于均匀外磁场 中(如题图 12.12 所示) 在不B考虑载流
12、圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力(载流线圈的法线方向规定与 的方向相同) B C D O I R T T B mF I R B 题 图 12.12解：考虑半圆形载流弧导线 CD 所受的安培力 。列出力的平衡方程式 RIFmTRIB2故： I12.17 如题图 12.13 所示，半径为 R 的半圆线圈 ACD 通有电流 I2，置于电流为 I1 的无限长直线电流的磁场中，直线电流 I1 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电流 I1 的磁力解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 取 xOy 坐标系如图，则)2/(10rIB在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：，
13、 方向垂直纸面向里sin210RIBI2 I1 A D C 题 图 12.13 I1 I2 x R y dF dx dFy O 式中 为场点至圆心的联线与 y 轴的夹角半圆线圈上 dl 段线电流所受的力为：lBIlIFd22sin210RI，根据对称性知：sindFyFy = 。y，则：cox。0xxd210I210I半圆线圈受 I1 的磁力的大小为： ， 方向：垂直 I1 向右210IF12.18 已知半径之比为 21 的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比 解：设两圆线圈半径分别为 R1，R 2，分别通以电流 I1，I 2则
14、其中心处磁感强度分别为： ，10IB202R因为 ，所以201B。2121/I设外磁场磁感强度为 ，两线圈磁矩 和 与 夹角均为 ，则两线圈所受力矩大pB小 ； sinsin121IRBpM sinsin22BIRpM8321212.19 在垂直于长直电流 的平面内放置扇形载流线圈 ，线圈电流为 ，半径分别0I abcdI为 和 ，张角为 ，如题图 12.14 所示。求：1R2（1）线圈各边所受的磁力；（2）线圈所受的磁力矩。解：（1）如图，以扇形载流线圈 所在的平面abcd与载流长直导线的垂直交点 为坐标原点，沿经向在 abO边上半径为 处取电流元 ，该电流元在 产生的磁rIdr0I场中所受
15、的安培力为 ，因此载流线圈的 abrFB所受的安培力为 。 的方向垂直纸面21RabrIab向外、大小为 2 21 100021sin9lnRRabr IIRFBIddr同理可得出：， 方向垂直纸面向里。120lRIdcdcF另外，由于 上各电流元的方向与其所在处磁感应强度 的方向相同，所以?a 1RBr。同理 。0adF0bc（2）分析可知，在题图 12.14 所示的情况下， 和 的作用效果是使得扇形载流abFdc线圈 绕 轴转动。电流元 所受的安培力 对 O 点的力矩zIdrrIB。该力矩在 z 轴上的分量为：dMr 0sin()sinisin222z IdMIrBrdr 故线圈所受的磁力矩为 22110021sisi()RRzIIdrR12.19 如题图 12.15 所示,均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以角速度匀速转动(O 点在细杆 AB 延长线上)求： (1) O 点的磁感强度 ； 0B(2) 系统的磁矩 ； mp(3) 若 a b，求 B0 及 pm O b a A B 题 图 12.15 O a r b dr 解：(1) 对 r r+dr 段，电荷 dq = dr，旋转形成圆电流则 rId2它在 O 点的磁感强度 rrIB4d00bad000 abln0方向垂直纸面向内(2) rIrpmd21d
