1、极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略【考纲要求】 （1）坐标系了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。了解参数方程，了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示
2、空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他们的区别。（2）参数方程了解参数方程，了解参数的意义能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用。【热门考点】高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点是柱坐标系、球坐标系中表示
3、空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用。涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。多以选做题形式出现，以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档题。【常见题型】知识块 能力层次 知识点 11 年 12 年 13 年 14 年 备注理解 54坐标系 23 23 23 23十八、坐标系与参数方程理解 55参数方程 23 23 23 23一极坐标方程与直角坐标方程的互化例 1. （2011 新课标 1，第 23 题）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xoy1C( 为参数) 是 上的动点， 点满足 ， 点的轨迹2cosinxayM1CP2OMP为曲线
4、。2C(1)求 的方程；来源:学科网 ZXXK(2)在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的Ox 31C交点为 ，与 的异于极点的交点为 ，求 .A2CBA【解析】：(1)设 ，则由条件知 ),(yxP)2,(yxM由于 点在 上，所以 即M1C2cos,in,ay4cos,inay从而 的参数方程为 ( 为参数)24cos,ixay（2）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。射线1Cn2Csin8与 的交点 的极径为 ，射线 与 的交点 的极径为3A3si4132B，所以 。sin822B例 2. （ 2013 新课标 1，第 23 题）已知曲线 的参数
5、方程为 ( 为参数)，1C45cos,inxty以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x 2。sin2(1)把 的参数方程化为极坐标方程；1C(2)求 与 交点的极坐标( )2 0,t【解析】 （1）将 消去参数 ，化为普通方程 ，tyxsin54cot 25)()4(2yx即 。将 代入上式得 的极坐标方程：0168:21xCsincoyx1C。sin0co2（2） 的普通方程为 。由 得：22x 02682yx或 。所以 与 交点的极坐标分别为 。1yx1C2 ),(4,二参数方程与直角坐标方程的互化例 3.（2010 新课标 1 第 23 题）已知直线 (
6、 为参数)，圆 ：sinco1:tyxt2C( 为参数)cosinxy(1)当 时，求 与 的交点坐标；31C2(2)过坐标原点 作 的垂线，垂足为 ， 为 的中点，当 变化时，求 点轨OAPOP迹的参数方程，并指出它是什么曲线【解析】 （1）当 时， 1的普通方程为 3(1)yx， 2C的普通方程为32xy。联立方程组 2()yx，解得 1与 2的交点为（1,0） 。)23,1(（2） 1C的普通方程为 sincosin0。A 点坐标为 2sincosin，故当 变化时，P 点轨迹的参数方程为： 21sincoxy为 参 数P 点轨迹的普通方程为 。故 P 点轨迹是以 104， 为圆心，半径
7、为16)4(2x14的圆。例 4.（2014 课标 1，第 23 题）已知曲线 ，直线 ： （ 为21:49xyCl2,xty参数）.（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ， 的最大值与CPl30lAP最小值【解析】 （1）曲线 的参数方程为 ，为 参 数 ）(sinco2yx直线 的普通方程为l 062x（2）曲线 上任意一点 到直线 的距离为C)i3,co(Pl，则 ，其中 是锐sin3co45d 6)sin(520sindA角，且 。当 时， 取得最大值 ，当ta1)(时， 取得最小值1)sin(P52例 5.（2012
8、 新课标 1，第 23 题）已知曲线 1C的参数方程是 ( 为参数)，2cos3inxy ， ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线 2C的极坐标方程是x正方形 的顶点在 2上，且 依逆时针次序排列，点 的极坐2ABCDDBA, A标为(2， )3(1)求点 的直角坐 标；DCBA,(2)设 为 1上任意一点，求 的取值范围P 222PDCBPA【解析】 （1）点 的极坐标为 ，则点, 541(,),(,),3636的直角坐标为 。,ABC(,3),1,（2）设 ；则 ，则0(,)Pxy02cos()inx为 参 数22240tBCPDxy256sin56,7【应试策略】极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容。由于高考评分参考答案标准较为简捷，因而书写只需说清问题即可，即“问什么，就回答什么”。高考是在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果你掌握极坐标参数方程内容，建议你选择“极坐标与参数方程”，因为该题较容易得满分。同时，由于极坐标与参数方程近三年考题的难易程度都差不多，因而预计 2015 年的考题的难易程度也不会有太大的变动。
