1、1大学物理学习题答案习题一答案习题一1.1 简要回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？(2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？(5) 和 有区别吗？ 和 有区别吗？ 和 各代表什么运动？rv0dvtt(6) 设质点的运动方程为： ， ，在计算质点的速度和加速度时，有人先xty求出 ，然后根据2rxy及 drvt2drat而求得结果
2、；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即及 22xyvdtt 22xydtt你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大， 、 、 三者的大小是否随时间改变？nat(11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果
3、石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿 轴运动，坐标与时间的变化关系为 ，式中 分别以 、 为单x 24txtx,ms位，试计算：(1)在最初 内的位移、平均速度和 末的瞬时速度； (2) 末到 末的平均s2ss13加速度；(3) 末的瞬时加速度。 s32解：(1) 最初 内的位移为为： s2(2)0(/)xms最初 内的平均速度为： /avet时刻的瞬时速度为：t()4dt末的瞬时速度为：s22/vms(2) 末到 末的平均加速度为：13 2(3)1804/2avevmst(3) 末的瞬时加速度为： 。s 4/dst1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为
4、，质点出发后，每经过 时间，加速0a度均匀增加 。求经过 时间后，质点的速度和位移。bt解: 由题意知，加速度和时间的关系为 0bt利用 ，并取积分得dvat，00vtdatdv 20at再利用 ，并取积分 设 时 得dxvtt0x，0xtdv23016bat1.4 一质点从位矢为 的位置以初速度 开始运动，其加速度与时间的关()4rj()4i系为 .所有的长度以米计，时间以秒计.求：(3)2atij（1）经过多长时间质点到达 轴；x（2）到达 轴时的位置。x解： 203()()4()tvtadtitj3201()trtvtitj（1） 当 ，即 时，到达 轴。24ttsx（2） 时到达 轴的
5、位矢为 ：sx(2)1ri3即质点到达 轴时的位置为 。x12,0xmy1.5 一质点沿 轴运动，其加速度与坐标的关系为 ，式中 为常数，设 时2ax0t刻的质点坐标为 、速度为 ，求质点的速度与坐标的关系。0x0v解：按题意 22dxt由此有 ，dxvttv2即 ，xd两边取积分 ，xv002得 2012121由此给出 ， vAx20xv1.6 一质点的运动方程为 ，式中 ， 分别以 、 为单位。试求：ktjitr24)(rtms(1) 质点的速度与加速度；(2) 质点的轨迹方程。 解：(1) 速度和加速度分别为： ， (8)drvtjjdtva8(2) 令 ，与所给条件比较可知 ， ，kz
6、jyixtr)( 1x24ytz所以轨迹方程为： 。21,41.7 已知质点作直线运动，其速度为 ，求质点在 时间内的路程。13()vtms0s解: 在求解本题中要注意：在 时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出0s现往返。如果计算积分 ，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分 。40dt 40vdt令 ，解得 。由此可知： s 时， ， ； s 时，23vt3ts3t0vv3t；而 s 时， ， 。因而质点在 时间内的路程为0vv44343220003()dtdttdtdt4。342230116()ttm1.8 在离船的高度为 的岸边，一人以恒定的速率 收绳，求当船头与岸的水平
7、距离为h0v时，船的速度和加速度。x解: 建立坐标系如题 1.8 图所示，船沿 轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方X程，由图题 1.8，可得出Orh0vxY习题 1.8 图22xrh两边求微分，则有 dtt船速为 xrvt按题意 (负号表示绳随时间 缩短)，所以船速为0drvt20xhvv负号表明船速与 轴正向反向，船速与 有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，x可得船的加速度为 203hvdatx负号表明船的加速度与 轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与 有关，说明船作变x x加速运动。1.9 一质点沿半径为 的圆周运动，其角坐标 (以弧度 计) 可用下式表示10cmrad32
8、4t5其中 的单位是秒( )试问：(1)在 时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？ts2ts(2)当 等于多少时其总加速度与半径成 角 ？45解：(1) 利用 ， ， ，324t2/1dt/24dt得到法向加速度和切向加速度的表达式 ，241nart4tart在 时，法向加速度和切向加速度为：ts，4420.23.()nt ms218tar(2) 要使总加速度与半径成 角，必须有 ，即45nta412rtt解得 ，此时 31/6t67.23trd1.10 甲乙两船，甲以 的速度向东行驶，乙以 的速度向南行驶。问坐在乙船0kmh5/kmh上的人看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度
9、又如何？解：以地球为参照系，设 、 分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为ij，v/1jv/12根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为hkji/)50(21，mv.8 31.560arctg即在乙船上看，甲船速度为 ，方向为东偏北./kh.同理，在甲船上看，乙船速度为 ，方向为西偏南 。11.11 有一水平飞行的飞机，速率为 ，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度 向前射0v v击。略去空气阻力，(1) 以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；(2) 以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；(3) 以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？解：(1) 以地球为参照系时，炮弹的初速度为 ，而 ，01vt
10、x125.0gty消去时间参数 ，得到轨迹方程为：t（若以竖直向下为 y 轴正方向，则负号去掉，下同）20)(vgxy(2) 以飞机为参照系时，炮弹的初速度为 ，同上可得轨迹方程为v2vgxy(3) 以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用 代替 ， 代替 ，可得 xy.2vgxy61.12 如题 1.12 图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为 ，速率为 ，一艘速Dv率为 的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的uv时刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为 ；快艇2ux截住这条船所需的时间为 。2DvtuYDuX港口 习题 1.12 图
11、证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为和 1xvtyD2cosinxuty拦截条件为：即 21yxcosinvtxut所以，cosinDvux取最大值的条件为： ，由此得到 ，相应地 。x0/d/uv2sin1(/)uv因此 的最大值为 2Dvux取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为xvx7。2sinDvtuu习题二答案习题二2.1 简要回答下列问题：(1) 有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而它是多余的.你的看法如何？(2) 物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？(3) 物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？(4)
12、 物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？(5) 物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？(6) 为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？(7) 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物体动能的增量？(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关？请举例说明.(9)判断下列说法是否正确，并说明理由：(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒 .(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒.(c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒
13、.(10) 在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？(11) 放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何？为什么在空中焰火总是以球形逐渐扩大？(忽略空气阻力 )2.2 质量为 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 （ 为常数）作mFkv用， 时质点的速度为 0v，证明：0t（1） 时刻的速度为 ；ktme（2）由 0 到 的时间内经过的距离为 ；t 0()1ktmxve（3）停止运动前经过的距离为 。0k证明：(1) 由 分离变量得 ，积分得dvmaFktdvktm， ，00vt0lnt0kte8(2) / /00(1)tktmktmvxvdede(3)
14、质点停止运动时速度为零，即 ，故有 。t/00ktmvxved2.3 一质量为 10 kg 的物体沿 x 轴无摩擦地运动，设 时，物体的速度为零，物体在力(N)(t 以 s 为单位)的作用下运动了 3s，求它的速度和加速度.34Ft解. 根据质点动量定理, 300Fdtmv34tdv32210.7()1t ms根据牛顿第二定律， Fa(m/s2)34.50tm2.4 一颗子弹由枪口射出时速率为 ms-1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为0vN（a,b 为常数） ，其中 t 以秒为单位：()Fabt（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；（2）求子弹所受的冲
15、量；（3）求子弹的质量。解：(1)由题意，子弹到枪口时，有 , 得 ()0Fabtatb(2)子弹所受的冲量 ，将 代入，得t tdtI021)( baI2(3)由动量定理可求得子弹的质量 020bvaIm2.5 一质量为 的质点在 xoy 平面上运动，其位置矢量为 ，求质jtbitarsnco点的动量及 到 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。0t2解：质点的动量为 sincospmvratbtj将 和 分别代入上式，得0t29，1pmbj2pai动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为 21()Iibj2.6 作用在质量为 10kg 的物体上的力为 ，式中 的单位是 。(102)Ft
16、iNts（1）求 4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；（2）为了使这力的冲量为 200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 的物体，回答这两个问题。16jms解：(1)若物体原来静止，则 ，沿 x 轴正向，4100(2)56tpFdtidi1kgms115.6visIp,若物体原来具有初速度 ，则 0vjm0,()tptvFd于是 21p同理， 12,vI这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量) 就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
17、t tdtI0210)2(令 ，解得 。210t10ts2.7 一小船质量为 100kg，船头到船尾共长 3.6m。现有一质量为 50kg 的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。LS人 S船习题 2.7 图解：由动量守恒 0人人船船 vmVM10又 ，dtVSt0船船，船人 船船人 船人人 SmMttvstt 00如图，船的长度 LSs人船所以 3.61.2015m船 船人即船头相对岸边移动 S2.1船2.8 质量 的质点,从静止出发沿 轴作直线运动，受力 (N)，试求开始mkgX(12)Fti内该力作的功。3s解 30(12)()x xLLAFdttvd而 2000tttxxxvam所以 333240006179(J)Atdtt2.9 一地下蓄水池，面积为 ，水深度为 ，假定水的上表面低于地面的高度25s1.5是 ，问欲将这池水全部抽到地面，需作功多少?5.0mO0hy1h dyY习题 2.9 图解:建坐标如习题 2.9 图，图中 表示水面到地面的距离， 表示水深。水的密度为0h1h
