1、习题九9-1 在同一磁感应线上，各点 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向B定义为磁感应强度 的方向?解: 在同一磁感应线上，各点 的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为 的方向题 9-2 图9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 的大小在沿磁B感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路 可证明abcd21 0d21I
2、bcBalabc (2)若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但方向相反，即 . B21B9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部 ，外面 =0，所以在载流螺线管nIB0B外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分d =0外Ll但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为d =外BLlI0这是为什么?解: 我们导出 , 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴nlB0内 外线这时图中环路 上就一定
3、没有电流通过，即也是 ，与LLIlB0d外是不矛盾的但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型实Llld外际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过 的电流为 ，因此实际螺线管若是无限长时，I只是 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量 , 为管外一点到螺线管外B rB20轴的距离题 9 - 4 图9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为
4、仅有电场也可以使电子偏转9-6 已知磁感应强度 Wbm-2 的均匀磁场，方向沿 轴正方向，如题 9-6 图所0.2Bx示试求：(1)通过图中 面的磁通量；(2)通过图中 面的磁通量；(3)通过图中abcdbefc面的磁通量aefd解： 如题 9-6 图所示题 9-6 图(1)通过 面积 的磁通是abcd1S24.03.021SBWb(2)通过 面积 的磁通量efc2 22(3)通过 面积 的磁通量aefd3S(或曰 )4.05.30cos5.023 BWb24.0b题 9-7 图9-7 如题9-7图所示， 、 为长直导线， 为圆心在 点的一段圆弧形导线，其ABCDCBO半径为 若通以电流 ，求
5、 点的磁感应强度RIO解：如题 9-7 图所示， 点磁场由 、 、 三部分电流产生其中OABCD产生 AB01产生 ，方向垂直向里CDRI2段产生 ，方向 向里)231()60sin9(i403 RIIB ，方向 向里)6231(03210RI9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 和 ，相距0.1m，通有方向相反的电1L2流， =20A, =10A，如题9-8图所示 ， 两点与导线在同一平面内这两点与导线1I2 AB的距离均为5.0cm试求 ， 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位2L置题 9-8 图解：如题 9-8 图所示, 方向垂直纸面向里AB 42010 10.5.)
6、.(2II T(2)设 在 外侧距离 为 处02Lr则 02)1.(0rII解得 rm题 9-9 图9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 ， 两点，并在很远处与电源AB相连已知圆环的粗细均匀，求环中心 的磁感应强度O解： 如题 9-9 图所示，圆心 点磁场由直电流 和 及两段圆弧上电流 与 所产1I2生，但 和 在 点产生的磁场为零。且AB.2121RI电 阻电 阻产生 方向 纸面向外1I，2)(10RIB产生 方向 纸面向里2IB 202I 1)(212IB有 0109-10 在一半径 =1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流 =5.0 A通R I过，电
7、流分布均匀.如题9-10图所示试求圆柱轴线任一点 处的磁感应强度P题 9-10 图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取P坐标如题 9-10 图所示，取宽为 的一无限长直电流 ，在轴上 点产生 与ldlRIdPBd垂直，大小为R IIRB2002Rx dcossdIy 20in)co( 520202 137.6)si(ns IIRIBx T0)2dsin(0RIBy i5137.6T9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径 =0.5210-8cm的轨道上作匀速圆周运动，a速率 =2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩
8、的值v解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 304aveB如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为120evT电子磁矩 在图中也是垂直向里，大小为mP24210.9evaTm2mA题 9-11 图 题 9-12 图9-12 两平行长直导线相距 =40cm，每根导线载有电流 = =20A，如题9-12图所示求：d1I2(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点 处的磁感应强度；A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量( = =10cm, =25cm)1r3l解：(1) T 方向 纸面向外520104)()(2dIIBA(2)取面元 rlSd 612010110 02.3lnl3ln2)(221 III
9、ldIIr Wb9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面 ，如题9-S13图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率 .0解：由安培环路定律求距圆导线轴为 处的磁感应强度rl IB0d20Rr 20RIrB题 9-13 图磁通量 6002)( 14IdrISdBRsmWb9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为 8A，对图示的三条闭合曲线 , , ，分别写出安ac培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 的大小是否相等?B(2)在闭合曲线 上各点的 是否为零?为什么?c解： al
10、08dbclB(1)在各条闭合曲线上，各点 的大小不相等 (2)在闭合曲线 上各点 不为零只是 的环路积分为零而非每点 C0B题 9-14 图 题 9-15 图9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 , ，ab导体内载有沿轴线方向的电流 ，且 均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率I，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出： 0)(braraIB220)(解：取闭合回路 rl2)(ba则 lrB2d22)(abIrI )(20B9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为 , )构成，如题9-16
11、图所示使用时，电流 从一导体流去，从另一导体流回设电bc I流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内( ),(2)两导体之间( raa )，（3）导体圆筒内( )以及(4)电缆外( )各点处磁感应强度的大小rbrcc解： LIlB0d(1) ar20RIrB20RIrB(2) braIrB02rI20(3) crbIbcrIB0202)(2bcrB(4) cr02rB0题 9-16 图 题 9-17 图 9-17 在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空R r腔，两轴间距离为 ,且 ，横截面如题9-17图所示现在电流I沿导体管流动，电流ar均匀分布
12、在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小解：空间各点磁场可看作半径为 ，电流 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电R1I r流 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 2I(1)圆柱轴线上的 点 的大小：OB电流 产生的 ，电流 产生的磁场1I012I2020rRIaI )(200IB(2)空心部分轴线上 点 的大小：O电流 产生的 ，2I02B电流 产生的 1 22rRIa )(20rIa )(200RIB题 9-18 图9-18 如题9-18图所示，长直电流 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流 ，二者1I 2
13、I共面求 的各边所受的磁力ABC解： ABlIFd2方向垂直 向左daIIaFAB2102方向垂直 向下，大小为ClI2ACad daIrIFln2102同理 方向垂直 向上，大小BCFadBcrIl102 45osl adBC daIrIFln245cos21010题 9-19 图9-19 在磁感应强度为 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电B流为 ，如题9-19图所示求其所受的安培力I解：在曲线上取 ld则 baIF 与 夹角 ， 不变， 是均匀的 lBl2B baba III )d(方向 向上，大小 Fb题 9-20 图9-20 如题9-20图所示，在长直导线 内通
14、以电流 =20A，在矩形线圈 中通有电AB1ICDEF流 =10 A， 与线圈共面，且 ， 都与 平行已知2IBCDEF=9.0cm, =20.0cm, =1.0 cm，求：abd(1)导线 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩解：(1) 方向垂直 向左，大小CDF4102.8dIbFCDN同理 方向垂直 向右，大小FE51020.8)(adIbIFE方向垂直 向上，大小为CF adCF daIrI 5210210 102.9lnN方向垂直 向下，大小为ED5102.9CFED(2)合力 方向向左，大小为CFECDF4.7N合力矩 BPMm 线圈与导线共面 BPm/0M题 9-21 图9-21 边长为 =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度 =1T 的均匀磁场中，线圈平面与l B磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流 =10A，求：I(1)线圈每边所受的安培力；(2)对 轴的磁力矩大小；O(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解： (1) 0BlIFbc方向 纸面向外，大小为lIab86.012sinIlFab N方向 纸面向里，大小BlIFca.siIlBca(2) ISPm沿 方向，大小为BMO
