1、开关电源（Buck 电路）的小信号模型及环路设计华中科技大学电气与电子工程学院 作者：万山明，吴芳0 引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依
2、据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用 Buck 电路，工作在定频 PWM 控制方式，本文以此为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。1 Buck 电路电感电流连续时的小信号模型图1为典型的 Buck 电路，为了简化分析，假定功率开关管 S 和 D1为理想开关，滤波电感 L 为理想电感（电阻为0） ，电路工作在连续电流模式（CCM ）下。R e 为滤波电容 C 的等效串联电阻，R o 为负载电阻。各状态变量的正方向定义如图1中所示。图1 典型 Buck 电路S 导通时，对电感列状态方程有
3、L =Uin Uo （1）S 断开，D 1续流导通时，状态方程变为L =U o （2）占空比为 D 时，一个开关周期过程中，式（ 1）及式（2）分别持续了 DTs 和（1D）Ts 的时间（T s 为开关周期） ，因此，一个周期内电感的平均状态方程为L =D(UinU o)(1D)(U o)=DUinU o （3）稳态时， =0，则 DUin=Uo。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比 D和输入电压 Uin 成正比。由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得L =(Dd)(U in )( Uo ) （4）式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。上标为波浪符的量为波动
4、量，d 为D 的波动量。式（4）减式（ 3）并略去了两个波动量的乘积项得L =D dU in （5）由图1，又有iL=C （6）Uo=UcR eC （7）式（6）及式（7）不论电路工作在哪种状态均成立。由式（6）及式（7）可得iL ReC = (UoCR o ) （8）式（8）的推导中假设 Re1000） ，电流可完全得到控制，但峰值 CMC的电流环开环增益只能保持在10以内不变（峰值电流和平均值之间的误差引起） ，因此，峰值 CMC 更适用于满载场合。峰值 CMC 的缺点还包括对噪音敏感，需要进行斜坡补偿解决次谐波振荡等问题。但由于峰值 CMC 存在逐周波限流等特有的优点，且容易通过脉冲电流互感器等简单办法复现电感电流峰值，因此，它在 Buck 电路中仍然得到了广泛应用。5 结语采用平均状态方程的方法可以得到 Buck 电路的小信号频域模型，并可依此进行环路设计。电压模式控制、平均电流模式控制和峰值电流模式控制方法均可用来进行环路设计，各有其优缺点，适用的范围也不尽相同。
