1、苏州市网上教师学校 http:/ 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题 20165参考公式：圆锥的体积公式：V 圆锥 = ，其中 S 是圆锥的底面积，h 是高13圆锥的侧面积公式：S 圆锥 = ，其中 是圆柱底面的半径， 为母线长rlpl样本数据 ， ， ， 的方差 ，其中 = 1x2nx221()niisxx1ni一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集 ， ， ，那么 345U，2A34B，UAB2已知 ，其中 是虚数单位，那么实数 2(i)ai a3从某班抽取 5 名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160
2、，162， 159，160，159，则该组数据的方差 2s4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面 向上的概率为 5若双曲线 过点 ，则该双曲线的虚轴长为 21xmy2，6函数 的定义域为 2ln()1xf7某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的 ，则实数 等 15xa于 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填
3、写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔（第 7 题） 结束 开始 n 1 x a x 2x 1 输出 x N n3 n n 1 Y 苏州市网上教师学校 http:/ ， ，则 1tan21ta()3tan(2)9若直线 与圆 始终有公共点，则实数 的取值范围是 340xym240xym10设棱长为 的正方体的体积和表面积分别为 ， ，底面半
4、径和高均为 的圆锥的体积和侧面积分别a1VSr为 ， ，若 ，则 的值为 2VS123=p12S11已知函数 ，若 （ 且 ），则实数 的取值范围是 ()fx1()log3)0af1aa12设公差为 （ 为奇数，且 ）的等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，其中ddnnS19m0mS，且 ，则 3m*Nna13已知函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 2()fx1,2x()2fxa14在平面直角坐标系 中，设点 ， ， ， ，若不等式Oy( 0)A B Cb( )Dcd对任意实数 都成立，则实数 的最大值是2()(CDmDCDO a， m 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分
5、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）在 中，角 的对边分别是 ，已知向量 ， ，且ABCC， abc， (cos)BC，m(4)abc，nmn（1）求 的值；cos（2）若 ， 的面积 ，求 的值3ABC15=4Sab，16（本小题满分 14 分）在直三棱柱 中， ， ，1ABCACB12A是 的中点D（1）求证： 平面 ；1 1D（2）若点 在线段 上，且 ，PB14PB求证： 平面 A1C （第 16 题）C1 B1 A1PDC BA苏州市网上教师学校 http:/ 14 分）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下
6、规律：当每台净化器的利润为 （单x位：元， ）时，销售量 （单位：百台）与 的关系满足：若 不超过 ，则 ；若0x()qxxx201260()q大于或等于 ，则销售量为零；当 时， （ ， 为实常数）182018 ()qab（1）求函数 的表达式；()qx（2）当 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值18（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的左，右焦点分别是 ， ，右顶点、xOyC21(0)xyab1F2上顶点分别为 ， ，原点 到直线 的距离等于 ABAB（1）若椭圆 的离心率等于 ，求椭圆 的方程；C63（2）若过点 的直线 与椭圆有且只有一个公共
7、点 ，且 在第二象限，直线 交 轴于点 试(0,1)l P2PFyQ判断以 为直径的圆与点 的位置关系，并说明理由PQ1F苏州市网上教师学校 http:/ 16 分）已知数列 的前 项和为 ， ，且对任意的正整数 ，都有 ，其中常nanS13an113nnS数 设 03nb()N（1）若 ，求数列 的通项公式；n（2）若 且 ，设 ，证明数列 是等比数列；23nca()Nnc（3）若对任意的正整数 ，都有 ，求实数 的取值范围nnb 20（本小题满分 16 分）已知函数 （ ， 是自然对数的底数），其导函数为2()exfabaR， e2.718 yx（1）设 ，若函数 在 上是单调减函数，求
8、的取值范围；1()yfxb（2）设 ，若函数 在 上有且只有一个零点，求 的取值范围；0bfRa（3）设 ，且 ，点 （ ， ）是曲线 上的一个定点，是否存在实数 （a()mn，()yfx0x），使得 成立？证明你的结论0xm000)()2xffn苏州市网上教师学校 http:/ 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学（附加题） 2016521【选做题】在 A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 1：几何证明选讲已知 内接于 ， 是 的直径， 是 边上的高BOABEADBC求证：
9、CDB选修 42：矩阵与变换 已知变换 把平面上的点 ， 分别变换成 ， ，试求变换 对应的矩阵 T(34)(5 0)(21)( 2)TM注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第 21 题有 A，B ，C ，D 4 个小题供选做，每位考生在 4 个选做题中选答 2 题若考生选做了 3 题或 4 题，则按选做题中的前 2 题计分第 22，23 题为必答题每小题 10 分，共 40 分考试时间 30 分钟考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规
10、定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔DEOB CA（第 21-A 题）苏州市网上教师学校 http:/ 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，倾斜角为 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极xOyl(12)M，3Ox轴建立极坐标系，圆 若直线 与圆 相交于 两点，求 的值:6cosClCAB，MABD选修 45：不等式选讲设
11、 为实数，求证： x2242131xx【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）一个口袋中装有大小相同的 个白球和 个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有 次摸到红31 3球即停止（1）求恰好摸 次停止的概率；4（2）记 次之内（含 次）摸到红球的次数为 ，求随机变量 的分布列XX23（本小题满分 10 分）设实数 满足 ，且 且 ，令12na，120naa 12|1na (*N2)n求证： (*)nbN| |b (*)N苏州市网上教师学校 http:/ 学年度苏锡常镇
12、四市高三教学情况调研（二）数学试题参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 2 3 4 5 6 7 8 5，1651240,1,2179 10 11 12 13 14 0， p0,3,3n(,5)51二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：（1） ， ， 2 分mncos(4)cosBabC由正弦定理，得 ，siinCA化简，得 4 分in()4icosB ， Apiin()B又 ， ， 6 分0,s0A1cos4C（2） ， ， ,C1co4215incos64 ， 9 分15sinSab2ab ，由余
13、弦定理得 ，3c 13ab ， 12 分24ab由，得 ，从而 ， （舍负），所以 ，20a2a22b 14 分ab16证明：（1）连结 ，设交 于点 ，连结 1AC1OD四边形 是矩形， 是 的中点 2 分1 1AC在 中， ， 分别是 ， 的中点，BODB 4 分1DC又 平面 ， 平面 ，A1BC1A 平面 6 分1B 1（2） ， 是 的中点， CDDB苏州市网上教师学校 http:/ 中，底面 侧面 ，交线为 ，1ABCABC1BA平面 ， 平面 8 分CDD1 平面 ， 9 分AP1P ， ， ，12B1BA14B ， ，1=4DARtPt1AD从而 = ，所以 + = + = ，
14、BP11BP1A90 12 分1P又 ， 平面 ， 平面CDAC1AD11CD 平面 14 分117解：（1）当 时，由 得 2 分208x 20618ab，9035ab，故 4 分16,()90352180,xqx （2）设总利润 ，()()fxq由（1）得 6 分126002,()93518xxfx， ， ，当 时， ， 在 上单调递增，02x 12601260()xfxx()fx02，所以当 时， 有最大值 8 分()f当 时， ， ，2018x ()9035fxx， ()9045f x，令 ，得 10 分()f，当 时， ， 单调递增，208x()0fx()fx苏州市网上教师学校 ht
15、tp:/ 时， ， 单调递减，80x 1()0fx()fx所以当 时， 有最大值 12 分f24当 时， 180x()0f答：当 等于 元时，总利润取得最大值 元 14 分24018解：由题意，得点 ， ，直线 的方程为 ，即 (,0)Aa(,)BbAB1xyab0axby由题设，得 ，化简，得 2 分2b21a（1） ， ，即 63cea23a2b由，解得 5 分241b，所以，椭圆 的方程为 6 分C2413xy（2）点 在以 为直径的圆上1FPQ由题设，直线 与椭圆相切且 的斜率存在，设直线 的方程为： ，ll l1ykx由 ，得 ，（*） 8 分21xyabk222()0akxab则
16、，2=()40b化简，得 ，所以， ，210bak221ka点 在第二象限， 10 分P把 代入方程（*） ，得 ，k240x解得 ，从而 ，所以 11 分2xayb2(,)Pab从而直线 的方程为： ，2PF2xc令 ，得 ，所以点 12 分0xbcya2(0,)+bQa从而 ， ， 13 分21=(,)21=,c从而422+bFPQcac苏州市网上教师学校 http:/ 22242442()(+)()= =0+cbaccabcab又 ， ，12= 15 分10FPQ所以点 在以 为直径的圆上 16 分19解： ， ，113nnSN当 时， ，2 -1nS从而 ， ， 13na2 n又在 中
17、，令 ，可得 ，满足上式，1nS123a所以 ， 2 分123nnaN（1）当 时， ， ， 123na从而 ，即 ，13n1nb又 ，所以数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，1b23所以 4 分23n（2）当 且 且 时，011233nnnncaa， 7 分1 11 1 12()()3nn n nac 又 ，60c所以 是首项为 ，公比为 的等比数列， 8 分n(1)313()nnc（3）在（2）中，若 ，则 也适合，所以当 时， 0nc从而由（1）和（2）可知 9 分1(2)332nn na ， ， ， 当 时， ，显然不满足条件，故 10 分3213nb3当 时， 12()3n若 时， ， ， ， ，不符合，舍去 11 分3101nbN1,)nb
