1、1课题：273 二次函数实践与探索（3）陈常碧一、概述本节是九年级下册第 27 章第 3 节，二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的联系,需引起同学们的关注和重视。通过有关二次函数的图像与 x 轴的交点探索和研究，让学生体验一般到特殊的数学思想。并学会观察、猜想、归纳，重在培养学生探索精神和自主学习的意识。二、教学目标1、 知 识 与 能 力 目 标 ：体会二次函数与方程之间的联系，会通过二次函数的图像求得一元二次方程的解。初步理解二次函数与一元二次不等式之间的联系2、过程与方法目标：经历和体验用二次函数图像与一元二次方程解的关系，进一步体会二次函数与一元二次方程的关系。培养学生的数形结合的
2、能力。3、情感态度与价值观了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心与求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。三、学习者基本特征分析学生已经学习过了二次函数的图像及其性质并会用待定系数法求二次函数的关系式。另外学生的个性活泼，思维活跃，积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识和能力。四、教学策略选择与设计体现“变教为导，以导促学，学思结合，导学互动”的教学理念，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。教学方法问题探究，师生互动学习方法自主探索，小组合作教学手段使用多媒体辅助教学五、教学资源与工具设计1、本课教材与导学案；2、多媒体等；六、教学过程一、课前复习：1、一次函数 图
3、象如图所示，则函数图象与 轴的交点坐标是 bkxy)(ox；令 所得关于 的方程 的解为 = 。所以直线与 轴的交点 00xx坐标就是其令 所得方程 的解。y设计意图：通过复习一次函数和方程的解的关系使学生为下面学习二次函数与一元二次方程的解的关系作铺垫，使学生能通过类比思想参照旧知识自学新知2识。二、学生观察，讨论交流归纳（课前学生自己画好图，解好方程）活动 1：画出二次函数 的图象；432xyx 011 2y求解一元二次方程 0432x解：问题 1：函数图象与 轴的交点坐标是 ， 。x问题 2：二次函数 当 时 ，432y 0y方程 的解是 。043x归纳 1：通过前面的观察你能发现二次函
4、数 图象与 轴交点坐标和一元二次方程432xyx的解之间有什么关系？2x。思考：对于一般的二次函数 令 时所得函数图象上的点你有什么想法？cbxay2)0(ay设计意图：在已有知识（一次函数与方程的解的关系）的基础上，学生通过观察二次函数的图像对比一元二次方程的解小组合作交流自主探索二次函数的图像与 x 轴的横坐标就是一元二次方程的解并从一个特殊情况归纳到一般情况。211 3x01y3随堂练习 1：请根据下图直接写出方程的解方程 的 方程 方程02x 025x 012x解是 的解是 的解是 设计意图：对前面学习的新知识的巩固与应用。活动 2：请根据上题画出的函数图象回答下列问题：1）当 时，求
5、 的取值范围；0yx2）直接写出不等式 的解集。04323）直接写出不等式 的解集。x随堂练习 2：请你求出方程 的解 ；写出函数 的图像与 轴03x 32xyx的交点坐标 ；并写出不等式是的解集 。设计意图：让学生进一步探索二次函数图像与一元二次不等式的解集之间的关系，这是本节课的难点，通过课件的演示进一步提升学生的理解能力。四、课堂小结1、通过本节课的探索你得到了那些收获？2、本节课我们用到什么数学思想？设计意图：对本节课的知识和数学思想的进一步归纳，加强学生对本节课内容的理解。作业：课本习题 27.3第 3题课外延伸：你能否画出二次函数 （ ）几种情况的草图并设出与 轴交点的横坐标找到c
6、bxay20ax不等式 0 的所有解集情况吗？请动手试试。cbxa2七、教学反思：2xy0 xy2-1 0xy-2.5 xy2512xy0 xy14本节课从复习一次函数与一元一次方程的解引入迁移类比到一个二次函数图像观察对比一元二次方程的解（取相同的二次三项式）学生自主探索发现二次函数图像与 x轴交点横坐标就是一元二次方程的解。教师在进一步点评师生共同归纳到对于一般的二次函数也有这个特点教师通过课件的演示点评让学生更直观的对知识加以理解突出重点，再通过随堂练习巩固。接着继续通过对二次函数图像的观察发现函数与一元二次不等式的解集之间的关系，教师通过课件的演示点评突破难点。本节课的教学目标完成到位，采用多媒体教学使得重点突出，难点突破，学生探索问题的效果好，师生互动较好，渗透了很多的数学思想。不足之处：课堂容量较大导致不等式的解集的探索时间不够充分，学生创新思维没有得到较好的锻炼。
