1、第2章 光纤,光纤结构光纤传输原理 单模光纤多模光纤光纤使用特性和产品介绍,光纤是光纤通信系统的传输介质，它具有传输损耗低、传输容量大的特点。对于光纤而言，其衰减和色散特性是影响系统性能的主要因素。当入射到光纤内的光功率较大时，光纤呈现的非线性效应对系统的传输会产生较大的影响。 随着技术的发展，光纤的性能也不断地得到改善，新的光纤品种不断出现，其价格也逐年下降，应用范围得到了进一步的扩展。为了对光纤通信系统有一个全面的了解，必须认识光纤的工作原理及其性能，以便根据实际使用环境选择光纤产品，保证光纤性能稳定、系统可靠地运行。 本章用几何光学和波动方程两种方法阐述了光纤中光的传输机理，在此基础上，
2、对单模光纤和多模光纤传输特性进行了分析，并介绍了光纤制作工艺、光纤产品及其光纤的使用特性。,2.1 光纤结构按照光纤横截面上径向折射率的分布特点，我们把光纤分为阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤两大类。2.1.1 阶跃折射率光纤阶跃折射率光纤的折射率分布如图2.1.1所示。图（a）、（b）分别为单模和多模阶跃折射率光纤示意图。 图2.1.1 阶跃折射率光纤示意图图中，2a为纤芯直径，2b为包层直径，纤芯和包层的折射率都是常数，分别为n1和n2。为了满足光在纤芯内的全内反射条件，要求。在纤芯和包层分界面处，折射率呈阶跃式变化，用数学形式表示为 （2.1.1）多模阶跃光纤由于存在着较大的模间色散，使用
3、受到了很大限制。,2.1.2 渐变折射率光纤渐变折射率光纤纤芯中折射率不是常数，而是在纤芯中心最大，为n1，沿径向（r方向）按一定的规律逐渐减小至n2，包层中折射率不变仍为 n2。其折射率分布是： （2.1.2）式中，r是光纤的径向半径，参数决定折射率形式。为相对折射率差。值越大，把能量束缚在纤芯中传输的能力越强，对渐变多模光纤而言，其典型值为0.015。图2.1.2示出了多模渐变折射率光纤中折射率分布和光线传输示意图，与阶跃型光纤不同的是，光线传播的路径是连续的弯曲线。 表2.1列出了阶跃型单模光纤、阶跃型多模光纤和渐变型多模光纤的典型参数。,2.2 光纤传输原理 由物理学可知，光具有粒子性
4、和波动性，对其分析也有两种方法：一是几何光学分析法，二是波动方程分析法。2.2.1 几何光学分析法几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传输特性的方法。这种分析方法的前提条件是光的波长要远小于光纤尺寸，用这种方法可以得到一些基本概念：全内反射、数值孔径等，其特点是直观、简单。1. 全内反射光在不同介质中的传播速度不同，描述介质对光这种作用的参数就是折射率，折射率与光之间的关系为 （2.2.1）式中，c是光在真空中的传播速度，c3108m/s，是光在介质中的传播速度，n是介质的折射率。空气的折射率近似为1。折射率越高，介质材料密度越大，光在其中传播的速度越慢。在均匀介质中，光是直线传播的，当
5、光由一种折射率介质向另一种折射率介质传播时，在介质分界面上会产生反射和折射现象，见图2.2.1。,图2.2.1 光由光密介质向光疏介质的入射,由斯涅尔定理可知，入射光、反射光以及折射光与界面垂线间的角度满足下列关系 （2.2.2）式中，1、2和3分别称为入射角、折射角和反射角。我们将折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的称为光疏介质，由（2.2.2）式可知，当光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；反之，光由光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。在这种情况下（n1n2），随着入射角的增大，折射角也增大，当 时，折射光将沿着分界面传播，此时对应的入射角称为临界入射角，记为 。图2.
6、2.1 光由光密介质向光疏介质的入射由（2.2.2）式可求得临界入射角： ，即 （2.2.3）,如果入射光的入射角，所有的光将被反射回入射介质，这种现象称之为全反射，光纤就是利用这种折射率安排来传导光的：光纤纤芯的折射率高于包层折射率，在纤芯与包层的分界面上，光发生全内反射，沿着光纤轴线曲折前进，如图2.2.2所示。我们将光纤内的光线分成两类：一类是子午光线，见图2.2.2（a）。另一类是斜光线，见图2.2.2（b）。子午光线是在与光纤轴线构成的平面（子午面）内传输，斜光线则在传播的过程中不固定在一个平面内。,图2.2.2 子午光线和斜光线,2. 数值孔径数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体
7、现了光纤与光源之间的耦合效率。图2.2.3示出了光源发出的光进入光纤的情况。,图2.2.3 光源出射光与光纤的耦合,光源与光纤端面之间存在着空气缝隙，入射到光纤端面上的光，一部分是不能进入光纤的，而能进入光纤端面内的光也不一定能在光纤中传输，只有符合特定条件的光才能在光纤中发生全内反射而传播到远方。由图2.2.3可知，只有从空气缝隙到光纤端面光的入射角小于o，入射到光纤里的光线才能传播。实际上o是个空间角，也就是说如果光从一个限制在2o的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。设空气的折射率为no，在空气与光纤端面上运用斯涅尔定律，有 （2.2.4）式中C与临界入射角C之间的关系为 （2
8、.2.5）由（2.2.4）式和（2.2.5）式可得对空气，有n01，故有 （2.2.6）显然，0越大，即纤芯与包层的折射率之差越大，光纤捕捉光线的能力越强，而参数直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔径NA(Numerical Aperture) (2.2.7)称0为最大接收角，c为临界传播角。,例2.2.1 n11.48、n21.46的阶跃光纤的数值孔径是多少？最大接收角是多少？解：数值孔径还可以表示成 （2.2.8）,相对折射率差大一些，光纤与光源之间的耦合效率就高一些，但是过大，色散影响就会严重，实际光纤总有0， 。综合而论，导波模存在的条件是W0，U0，也即传播常数要满足 （ 2.2
9、.43）辐射模是指电磁波能量在向z轴方向传播的同时又在包层中形成径向的辐射。这类模式同样要满足麦克斯韦方程，满足边界条件。实际上它们是由于光源入射到光纤端面光线的入射空间角大于最大接收角0，导致光进入纤芯后在纤芯与包层的分界面上产生折射的结果。显然这类模式的光波不可能沿z轴方向长距离传输。由方程（2.2.38）和（2.2.39）中 的性质可知，若W0，k0n2，则不能满足 时 的条件，光场不再受约束在纤芯中传输，能量将沿径向辐射出来。产生辐射模的条件是 （2.2.44）对辐射模而言，的取值在满足（2.2.44）式的范围内是连续的，而导波模只能取离散值。,下面我们对导波模作进一步的分析。导波模式
10、是指在光纤中的光波的分布模式，即电磁场分布形式，通过对它的讨论，可以深入了解光纤中光的传播机理。而它的讨论，又是建立在特征方程基础上的。特征方程是反映导波模涉及到的参数U、W和之间相互关系的方程，求解的详细过程在这里不作赘述，其基本思路是利用在纤芯与包层分界面上（处），电场与磁场的切向分量（分量）应连续的边界条件，由（2.2.38）式或（2.2.39）式先求出场切向分量的表达式，代入边界条件。对于弱导光纤则可得到特征方程 （2.2.45）（2.2.45）式是弱导光纤的特征方程，它是分析弱导光纤传输特性的基础，由于该方程是一个复杂的超越方程，一般情况下只能用数值解。通过对特征方程的求解，可以发现
11、传播常数为一系列的离散值，通常，对于每个整数m，都存在多个解，记为，n=1,2,3。每一个值都对应着由（2.2.38）(2.2.42) 式确定的、能在光纤中传播的光场的一个空间分布，这种空间分布在传播的过程中只有相位的变化，没有形态的变化，且始终满足边界条件，这种空间分布称为导波模的模式，简称模式。除了m0的情况外，光纤中导波模的模式分布中，电场和磁场的纵向分量都存在，我们将这种情况称之为混合模，根据或哪一个相对作用大些，又可将混合模分成模EH (EzHz)和模（HzEz）；当m0时，将模HE0n和模EH0n分别记为TE0n和TH0n，它们分别对应于场的纵向分量Ez0和 Hz0的模式，简称TE
12、模和TM模。,（1）TE模和TM模对于TE模，有Ez0，也即（2.2.38）式中的常数A0。根据边界条件，可以求得m=0，由 (2.2.45) 式得到 （2.2.46）利用贝塞尔函数的递推公式，又可将（2.2.46）式写成 （2.2.47）这就是TE模特征方程的一般表达式。对于TM模，有Hz0，同样可求得须m=0时边界条件才成立，此时得TM模的特征方程为 （2.2.48）在弱导条件下（2.2.48）式与（2.2.47）式一致，也就是说，此时TE模和TM模有着共同的特征方程。m=0，意味着光场与无关，即场分量在光纤中呈轴对称分布。（2）EH模和HE模如果 ，场量沿圆周方向按或函数分布，要使边界条
13、件得到满足，则A和B都不得为0，也就是说Hz和Ez同时存在，此时对应同一m值，有两组不同的解，分别对应着两类不同的模式，（2.2.45）式右边取正号时所解的一组模式称为EH模，取负号时所解的一组模式称为HE模。根据（2.2.45）式，并利用贝塞尔函数的递推公式，得EH波和HE波的特征方程为EH模（2.2.49）HE模（2.2.50a）利用贝塞尔函数的递推公式，不难得到该公式的另一种表达式 （2.2.50b）,图2.2.9 阶跃折射率光纤四个最低阶模式的横向电场截面分布,（3）LP模LP模称为线偏振模（Linear Polarization Mode）。在相对折射差很小，也即在弱导光纤条件下光纤
14、中的HE和EH模具有十分相似的电磁场分布和几乎相等的传播常数，同样 和 和 模也具有相似的特性，如果我们定义一个新的参量 （2.2.51）则可将（2.2.47）式（2.2.50）式表示成同一形式： （2.2.52）（2.2.51）式和（2.2.52）式表明，所有具有相同下标的模式具有相同的特征方程，我们把这些模式称为简并模，如 和 是简并模，这些简并模的组合就可以构成光纤中的导波模，我们用线偏振模 来表示它们。在弱导条件下，光纤内传播的导波尽管仍然可以区别为 、 和 等模式，但可以证明这些模式场的纵向分量比横向分量小的多，组合后的场的横向分量在传播过程中保持偏振状态不定，这样可以使问题的分析变
15、得较为简化，我们可以将简并模与线偏振模的关系归纳如下：（a） 模由 模决定。（b） 模由 、 和 模构成。（c） （2）由 模和 构成。图2.2.10示出了简并模构成线偏振模的一个例子。,4. 导波模截止一个导波模的特性可以用三个参数 U、W和 来表达，U表示导波模场在纤芯内部的横向分布规律，W表示它在包层中的横向分布规律，两者结合起来，就可以完整地描述导波模的横向分布规律， 是轴向的相位传播常数，表明导模的纵向传输特性，要得到特征方程的精确解，须用数值法求解。在此为了简化分析，只考虑两种极端情况下特征方程的解，这两种情况分别是导波模在截止和远离截止时的特性。导波模截止是指电磁能量已经不能集中
16、在纤芯中传播而向包层弥散的临界状态，此时的导波模径向归一化衰减常数0，将此时的归一化频率和归一化相位常数分别记为U、V 。通过由特征方程对、的求解，可以知道相应模式的截止条件，即光纤参数与工作波长的制约条件。(1)TE、TM模的截止条件由TE、TM模的特性方程（2.2.47）式和（2.2.48）式，在模式截止时，且由贝塞尔函数的渐近公式可得 (2.2.53)截止状态时的归一化相位常数（等于归一化频率）是零阶贝塞尔函数的零点，零阶贝塞尔函数有几穷多个零点：2.405，5.520，8.654 ,它们分别对应着 、 、模式的截止频率。光波在光纤中传播时，如果工作波长、光纤参数a、n1、n2都是确定的，则归一化频率 是一个完全确定的数。如果大于某个模式的归一化频率，则有W0，该模式可以在光纤中传播；反之，如果小于某个模式的归一化截止频率，则W2.408，则模就能在光纤中存在，所有和模中，和模的归一化截止频率最低、截止波长最大。,
