1、第三章 機率,31集合與事件32機率33條件機率與獨立事件34 數學期望值,1. 集合的表示法 2. 集合之間的關係 3. 集合之間的運算(一) 4. 集合之間的運算(二) 5. 集合之間的運算(三) 6. 樣本空間與事件(一) 7. 樣本空間與事件(二),3-1集合與事件,1. 集合的表示法,對於任意一個集合，我們可以將其所有元素列舉在括號內，以代表這些元素所成集合，稱為列舉法。當集合的元素很多時，尤其是無限多時，列舉法就有困難，甚至無法列舉。我們就改以符號x | x具有的特性來表示，稱為構式法。,2. 集合之間的關係,集合的子集：兩個集合A、B，若A中的每一個元素都是B中的元素，則稱A為B
2、的一個子集，以符號 表示，讀作A包含於B。集合的相等：兩個集合A、B，若含有完全相同的元素，則稱此兩集合相等，記為A = B。,3. 集合之間的運算(一),聯集：集合A的所有元素與集合B的所有元素合起來所組成的集合，稱為A與B的聯集，記為 ，即 交集：集合A與集合B的共同元素所組成的集合，稱為A與B的交集，記為 ，即,4. 集合之間的運算(二),(3) 差集：由屬於集合A，但不屬於集合B的元素所成的集合，稱為A與B的差集，記為A B，即,5. 集合之間的運算(三),(4) 宇集與補集：在討論一個問題時，可將該問題所涉及的每一個集合視為某一個固定集合（自行選定）的子集，則此固定集合稱為宇集，以符
3、號U表示。對於集合A，設其宇集為U，則屬於U，但不屬於A的元素所成的集合稱為A的補集，記為A，即,6. 樣本空間與事件(一),一個隨機試驗中，所有可能發生的結果所形成的集合稱為此試驗的樣本空間，以 S 表之。樣本空間的每一個子集（即某些可能出現的結果所成的集合），稱為一個事件。(1) 基本事件：只含一個樣本點的事件。 全事件：樣本空間本身，稱為全事件。,7. 樣本空間與事件(二),(3) 空事件：稱為空事件。(4) 和事件： 稱為A與B的和事件。(5) 積事件： 稱為A與B的積事件。(6) 餘事件： A稱為A的餘事件。,1. 機率的定義 2. 機率的性質,3-2機率,1. 機率的定義,設一隨機
4、試驗的樣本空間 S 中的每一個樣本出現的機會均等。若 為一事件，則A事件發生的機率為 A 的元素個數與 S 的元素個數之比，記為,2. 機率的性質,(1) P(S) = 1 (2) 設 設 設 設,1. 條件機率的定義 2. 條件機率的乘法公式 3. 貝士定理(一) 4. 貝士定理(二) 5. 獨立事件的定義,3-3條件機率與獨立事件,1. 條件機率的定義,設 A、B為樣本空間S中的任二事件，且設P(A) 0，則在A事件發生的情況下，B事件發生的條件機率為,2. 條件機率的乘法公式,設 A、B為任意二事件，若P(A) 0， P(B) 0，則條件機率的式子可寫成形如：,3. 貝士定理(一),(1) 設 A1、 A2、 A3為樣本空間S中的非空事 件，若 且 ，則稱 A1 , A2 , A3 為樣本空間 S 的 一個分割。設 ，則,4. 貝士定理(二),(2) (其中i = 1 , 2 , 3),5. 獨立事件的定義,設 A、B為樣本空間S中的任二事件，若 ，則稱A、B為獨立事件(或統計無關)，否則稱為相關事件。,3-4數學期望值,期望值的定義：設一試驗的樣本空間為S，且 為樣本空間S的一個分割，又事件Ai發生的機率為 ，若事件Ai發生可得數值 ，則稱為此試驗的數學期望值，簡稱為期望值，通常以E表示。,
