1、131直线的倾斜角与斜率导学案【学习目标】:1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。2.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。3.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。4.通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力。【学习重点】:1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式。2.两条直线平行和垂直的条件。【学习难点】:1.斜率公式的推导。2.启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.【知识链接】:平面直角坐标系,坐标,正切函数,诱导公式【学习过程】:一 预习自学1当直线 与 x 轴相
2、交时，取 x 轴作为基准，的角 叫做直线 的倾斜l l角，特别地，当直线 与 x 轴平行或重合时，规定 ，故 取值范围是。l 02我们将一条直线的倾斜角 （ ）的正切值 ，称为，通常用 表示。09tank即 。由定义知，倾斜角为的直线斜率不存在。tank3给定两点 ， ， ，过两点的直线的斜率公式为：1,Pxy2,xy12x。小试身手：（1）.直线 经过原点和点 ，则它的倾斜角是，它的斜率是。l1,（2） 已知点 ，在坐标轴上有一点 ，若 ，则 点的坐标为。A3,4B2AkB4对于两条不重合的直线 ， ，其斜率分别为 ， ，有 。1l2112/l特别地，若两条不重合的直线斜率不存在，则这两条直
3、线也平行。对于两条斜率分别为 ， 的直线 ， ，有 。1k21l212l特别地，若一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率为 0，则这两条直线也垂直。（3） 若直线 经过两点 ， ，直线 经过两点 ， ，且 ，1l,3,2l4,8,10m12/l则 值为 （ ）mA2 B-2 C4 D12（4） 已知直线 与过点 ， 的直线垂直，则直线 的倾斜角是 l3,2M,3Nl（ ）A B C D0120604503二 新知探究一 直线的倾斜角的理解当直线 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫l l 做直线 的倾斜角，特别地，当直线 与 x 轴平行或重合时，规定
4、 ，故 取值范围l 0是 。0018例 1：设直线 过坐标原点，它的倾斜角为 ，如果将 绕坐标原点按逆时针方向旋转 ，l l 045得到直线 ，那么 的倾斜角为 （ 1）A B C04501350135D当 时，倾斜角为 ； 时，倾斜角为,13)40,8)0二 直线的斜率的理解我们将一条直线的倾斜角 （ ）的正切值 ，称为斜率，通常用 表示。即09tank。由定义知，倾斜角为 的直线斜率不存在。tank我们知道，两点可以确定一条直线，那么已知直线上不同两点 ， ，1,Pxy2,xy，你能通过斜率的定义来计算它的斜率吗？新课标第一网12x通过计算我们知道，过两点 ， ， ，直线的斜率公式是1,P
5、xy2,xy12x。21ykx温馨提示：当 时，斜率公式不适用。此时直线的倾斜角为 。12x 09例 2：经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在求其斜率。（1） （2）(,)3 (1,)5,2（3） （4）,45,033变式训练：经过两点 A ，B 的直线 的倾斜角为 ，2(,3)m2(,)ml0135求 的值。m例 3：过点 作直线 ，若直线 与连结 ， 的线段总有公共点，求(0,1)Pll(1,2)A(,)B直线 的倾斜角 与斜率 的取值范围。lk三 两条直线平行的判定对于两条不重合的直线 ， ，其斜率分别为 ， ，有 。1l21k212/l12k特别地，若两条不重合的直线斜率不存在，
6、则这两条直线也平行。例 4：根据下列给定的条件，判断直线 与 是否平行。1l2（1） 的倾斜角为 ， 经过 ， ；l062l(,3)M(,3)N（2） 经过点 ， ； 经过点 ， 。(3,)AB2l50(,变式训练：已知经过点 和 的直线与斜率为-2 的直线平行，则(2,)Am(,4)Bm=。四：两条直线垂直的判定 对于两条斜率分别为 ， 的直线 ， ，有 。1k21l212l12k特别地，若一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率为 0，则这两条直线也垂直。例 5：根据下列给定的条件，判断直线 与 是否垂直。1l2（1） 的斜率为-10， 经过点 ， 。l2l(0,)A(,3)B（2） 经过点
7、 ， ； 经过点 ， 。(3,4),B2l04M(1,0)N三：归纳小结4（1） 直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围。（2） 直线斜率的概念及直线斜率的求法。（3） 两条直线平行与垂直的等价条件及其判定。四 课堂检测 新课标 第 一网1斜率为 2 的直线经过点 三点，则 ， 的值分别是。(3,5)7,(1)abab2已知 ，若平面内三点 共线，则 。0a23,()ABC3如果直线 和 的斜率均是方程 的根，那么直线 和 的位置关系是（ 1l2240x1l2） 。A平行 B垂直 C平行或重合 D相交4若直线 的倾斜角是 ，直线 过两个不重合的点 A ，B 1l0352l 2(,3)m，且 ，则
8、等于 （ 2(3,)m12lm）A-1 B-2 C2 D 43五 学后反思六 课外作业1下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角为 ；倾斜03角为 的直线只有一条；直线的倾斜角 的集合 与直线集合建立了0 0018一一对应关系。其中，正确的命题有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知直线的倾斜角为 ，若 ，则此直线的斜率为 （ 3sin5）A B C D34443已知定点 ，以 A，B 为直径的端点，作圆与 轴有交点 C，则 C 点的(1,3)4,2 x坐标是。4已知实数 满足 ，当 时，求 的最大值与最小值。,xy83xy5已知坐标平面内三点 ，若直线 过点 C 且与线段 AB 总有公共点。(3,)1,5(0,)ABCl5求直线 的斜率的取值范围。l6试确定 m 的值，使过点 的直线与过点 的直线平(2,)(,3)AmB(1,2)6,0)PQ行；垂直。
