1、习题八8-1 根据点电荷场强公式 ，当被考察的场点距204rqE源点电荷很近(r0)时，则场强E，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 仅对点电荷成立，当 时，带电体不024rq0r能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大8-2 在真空中有 ， 两平行板，相对距离为 ，板面积ABd为 ，其带电量分别为+ 和- 则这两板之间有相互作Sq用力 ，有人说 = ,又有人说，因为 = ,ff204dfqE，所以 = 试问这两种说法对吗?为什么? SqE0fSq0到底应等于多少?f解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视
2、为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 看成SqE0是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个板的电场为 ，另一板受它的作用力SqE02，这是两板间相互作用的电场力Sqf0208-3 一个点电荷 q 放在球形高斯面的中心，试问在下列情况下，穿过这高斯面的 E 通量是否改变？高斯面上各点的场强 E 是否改变？(1) 另放一点电荷在高斯球面外附近.(2) 另放一点电荷在高斯球面内某处.(3) 将原来的点电荷 q 移离高斯面的球心，但仍在高斯面内.(4) 将原来的点电荷 q 移到高斯面外.答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关
3、，但各点的场强 E 与空间所有分布电荷有关，故： (1) 电通量不变， 1q 1 / 0，高斯面上各点的场强 E 改变 (2) 电通量改变，由 1 变为 2(q 1q 2 ) /0，高斯面上各点的场强 E 也变 (3) 电通量不变，仍为 1但高斯面上的场强 E 会变 。(4) 电通量变为 0，高斯面上的场强 E 会变.8-4 以下各种说法是否正确，并说明理由.(1) 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强也一定为零.(2) 在电势不变的空间内，场强一定为零.(3) 电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方，电势也一定较低.(4) 场强大小相等的地方，电势相同；电势相同的地方，场
4、强大小也一定相等.(5) 带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体，电势一定为负. (6) 不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电.答：场强与电势的微分关系是, .场强的大小为UE电势沿等势面法线方向的变化率，方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系， ldpP上因此,(1) 说法不正确.(2) 说法正确.(3) 说法不正确.(4) 说法不正确(5) 说法不正确 (6) 说法不正确.8-5 如图所示，在直角三角形 ABC 的 A 点处，有点电荷 q11.810 9 C，B 点处有点电荷q24.810 9 C，试求 C 点处的场强.解：如图建立坐标 jrqirE210204
5、187大小: E=3.2410 4Vm -1,方向: ,=-33.703xytan8-6 均匀带电细棒，棒长 L20 cm，电荷线密度310 8 Cm1 .求：(1) 棒的延长线上与棒的近端相距d18 cm 处的场强；(2) 棒的垂直平分线上与棒的中点相距 d28 cm 处的场强.解： 如图所示习题 8-5 图xy0 dxBQPAdEad21 d11yx(1)在带电直线上取线元 ，其上电量 在 点产生场强xdqdP为 20)(41dxaEP220)(dLP2001442aLa).18.(65.81321=0.24654104N.C-1,方向水平向右(2)同理 方向如图所示20ddxEQ由于对称
6、性 ，即 只有 分量，lxQy 220d41dxQy 2/322)(dELlyQy 2/22|)(4Ldx22/22|4LdxL=0.526104N.C-2212808.4.0.5.81331方向沿 轴正向y8-7 用均匀带电 q3.1210 9 C 的绝缘细棒弯成半径R50 cm 的圆弧，两端间隙 d2.0 cm，求圆心处场强的大小和方向.解： 取一圆弧，对称建一坐标如图示。在圆弧上取 dl=Rd, Rlq在 点产生场强大小为O方向沿半径方向204dRE则 dcoscos0xin4ind0REy积分)cos(2dsin412002121 Rdyy根据圆对称性，圆心处场强只需计算密度相同的异号
7、间隙弧长电场。, rad, 02.Rq04.52l ,2,221sin)01.()cos()cos().( 0 RqEy=0.7720N.C-12.)01.5.143(085.143229y方向指向间隙中心。xdEy128-8 (1)点电荷 位于一边长为a的立方体中心，试求在q该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理 0dqSEs立方体六个面，当 在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量 06qe(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 的立方体，使a2处于边长 的立方体中心，则边
8、长 的正方形上电通qa2量 06e对于边长 的正方形，如果它不包含 所在的顶点，则aq，024qe如果它包含 所在顶点则 0e如题 8-8(a)图所示题 8-8(3)图题 8-8(a)图 题 8-8(b)图 题 8-8(c)图8-9 如图所示，电荷面密度为 的均匀无限大带电平板，以平板上的一点 O 为中心，R 为半径作一半球面，求通过此半球面的电通量.解：均匀无限大带电平面的电场大小： ，方向：垂直平面02E电通量： 20R8-10 有证据表明，地球表面以上存在电场，其平均值约为 130 Vm1 ，且指向地球表面，试由此推算整个地球表面所带的负电荷.(地球平均半径 R6.410 6 m)解：若
9、地球看成导体球，则204qE= 261220 )04.(85.134 REq6.10095105C,8-11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密习题 8-9 图度为2 Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场510强解: 高斯定理 ,0dqSEs024qr当 时， ,5rcm时， 8q3p(r)3内 ， 方向沿半径204rE内 4108.1CN向外cm 时,12r3q(外r）内 3 沿半径向外.420310.4rE内外 1CN8-12 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，1R21R单位长度上分别带有电量 和- ,试求:(1) ；(2) r1R ；(3) 处各点的
10、场强1Rr2r2解: 高斯定理 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rlS2则 Ed对(1) 1Rr0,q(2) 21Rrlq 沿径向向外E02(3) 2r0q E8-13 设气体放电形成的等离子体圆柱内电荷体密度为(r) .其中，r 是到轴线的距离， 0 是轴线01 (f(r,a)22上的电荷体密度，a 为常数，求圆柱体内的电场分布.解：根据场源是轴对称性的, 取一圆柱形的高斯面 0iSqdE上 上上sssdElr2rrladV02000i )/(1)(1qral22)(0l20rE8-14 一电偶极子由 =1.010-6C 的两个异号点电荷组q成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在r1.0105NC-1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解: 电偶极子 在外场 中受力矩pEpM 代入数字qlEMmax 4536 10.20.1210. mN8-15 两点电荷 =1.510-8C， =3.010-8C，相距q=42cm，要把它们之间的距离变为 =25cm，需作多少功?1r 2r解: 221 021014drr qFA)(2r65.J外力需作的功 615.AJ题 8-16 图8-16 如题8-16图所示，在 ， 两点处放有电量分别为AB+ ,- 的点电荷， 间距离为2 ，现将另一正试验点电qR荷 从 点经过半圆弧移到 点，求移动过程中电场力作0OC
