1、习题解答第一章1举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。答：（1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量） ，光学测量，天文测量。（2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。2已知真空中的光速 c3108m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。解：v=c/n
2、(1) 光在水中的速度：v=310 8/1.333=2.25108 m/s(2) 光在冕牌玻璃中的速度：v=310 8/1.51=1.99108 m/s(3) 光在火石玻璃中的速度：v=310 8/1.65=1.82108 m/s(4) 光在加拿大树胶中的速度：v=310 8/1.526=1.97108 m/s(5) 光在金刚石中的速度：v=310 8/2.417=1.24108 m/s背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠” ，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）
3、。3一物体经针孔相机在屏上成像的大小为 60mm，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。解：6050700l l=300mm7065l4一厚度为 200mm 的平行平板玻璃(设 n=1.5)，下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。90h(1) 求角：nsin=n sin90 1.5sin=1 =41.81(2) 求厚度为 h、=41.81 所对应的宽度 l：
4、l=htg=200tg41.81=179mm(3) 纸片最小直径：d min=d 金属片 2l=1+1792=359mm5试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。6证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。7如图 1-15 所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为，折射率为 n，求光线经过该楔形光学元件后的偏角。解：n(1)求折射角： nsin=nsin 若、角度较小，则有：n=n =n(2)求偏转角： =n -=(n-1) 8如图 1-6 所示，光纤芯的折射率为 n1、包层的折射率为 n2，光纤所在介质的折射率为 n0，求光纤的数值孔径(即 n0sinI1，其中
5、 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。9有一直角棱镜如图 1-16 所示，其折射率为 n。问光线以多大的孔径角 0 入射时，正好能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃 K9（n=1.51630 网上获得）制造，试计算 0 的值。解：孔径光线中最上面的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射，则其它光线都可以满足。0n90（1） 求满足全反射条件的角： nsin=nsin90 sin=1/n（2） 求第一折射面的折射角 1： 1=180-(180-45)=45-（3） 求第一折射面的入射角 0： nsin0=nsin1sin0=nsin(45-)（4）当棱镜用冕
6、牌玻璃 K9 时，计算可得： sin=1/n=1/1.5163 41.261=180-(180-45)=45-4541.26=3.74 sin0=1.5163sin3.74=0.1 0=5.6710由费马原理证明光的折射定律和反射定律。11根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。12导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。13证明光学系统的垂轴放大率公式(1-40)和式(1-41) 。14一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远，试求该玻璃球的折射率 n。解：即从玻璃球前看到的是平行光线。(1)已知条件：n 为折射率，n =
7、1，l =2r，l =-，(2)利用近轴物像位置关系公式： rnln将已知条件代入： n=2 r12（与书后答案不同，本答案正确，可参考 16 题）15一直径为 20mm 的玻璃球，其折射率为 ，今有一光线以 60入射角入射到该玻璃3球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。16一束平行细光束入射到一半径为 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：（1）已知条件：n1，n =1.5，r=30，l =-，l =?代入有
8、： l=90mm 实像（没有考虑第二个折射rnl 3015.面）（2）已知条件：n1，n = 1，r=30，l =-，l =?代入有： l=15mm 虚像rl22（3）在第（1）步的基础上进行计算，已知条件：n1.5，n =1.5 ，r=30，l =90-6030，l =?代入有： l=-10mm 实像rl301 （4）在第（3）步的基础上进行计算，已知条件：n1.5，n =1，r=30 ，l =60-1050，l =?代入有： l=75mm 虚像rl 305.1.17一折射球面 r150mm，n1，n =1.5，问当物距分别为 -、-1000mm、-100mm、0、100mm、150mm 和
9、 200mm 时，垂轴放大率各为多少?18一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 1/2 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处?如果在水中观察，看到的气泡又在何处?（水的折射率为 1.33，网上查询）解：1 2（1）在空气中：从左向右看： 对于 1 号气泡： 已知条件：n1.5，n =1，r=200 ，l =100，l =?代入有： l=80mmrln 205.1.1 l 对于 2 号气泡： 已知条件：n1.5，n =1，r=200 ，l =200，l =?代入有： l=200mm205.1l看上去气泡在 80mm 处，看到
10、的是 1 号球的像。从右向左看： 对于 1 号气泡： 已知条件：n1.5，n =1，r= 200，l=300，l =?代入有： l=400mm205.3. l 对于 2 号气泡： 已知条件：n1.5，n =1，r= 200，l=200，l =?代入有： l=200mm.1.l看上去气泡在-200mm 处，看到的是 2 号球的像。19有一平凸透镜 r1=100mm，r 2=，d300mm，n=1.5，当物体在-时，求高斯像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当人射高度 h=10mm 时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？这一偏离说明什么？解：L（1）已知条件
11、：n1，n =1.5，r=100，l =-，l =?代入有： l=300mmrnl 105.l（2）通过第（1）步可知：在第二面上刻一十字丝，其通过球面的高斯像在，根据光路可逆。（3）入射角 I sinI=h/r=10/100=0.1根据折射定律： nsinI=nsinI 0.1=1.5sinI sinI=1/15根据正弦定理： L=199.332)sin(i IrIL实际光线的像方截距为：Lr=299.332mm与高斯像面的距离为：300299.3320.668mm说明该成像系统有像差。20一球面镜半径 r=-100mm，求=0 、-0.1 、-0.2 、 -1、1 、5 、10 、 时的物
12、距和像距。21一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像、放大4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？解： rl21（1） l=4l 代入上式，可得：l =5r/84（2） l=4l 代入上式，可得：l =3r/8l（3） l=l/4 代入上式，可得：l=5r/21（4） l=l/4 代入上式，可得：l=-3r/24l22有一半径为 r 的透明玻璃球，如果在其后半球面镀上反射膜，问此球的折射率为多少时，从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射？解：（1）经过第一折射面时，n=1，l=-，n =nx，r=r r rnlx11xnrl（2）经过第二反射面时，n=n x，n =-nx，r=-r， 2x代入公式： rl213xrl（3）经过第三折射面时，n=n x，n =1，r=-r， ， l=-3)(2xnrl代入公式： n=2rln
