1、0448 在折射率 n1.50 的玻璃上，镀上 1.35 的透明介质薄膜入射光波垂直于n介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对 1600 nm 的光波干涉相消，对2700 nm 的光波干涉相长且在 600 nm 到 700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度(1 nm = 10-9 m) 解：设介质薄膜的厚度为 e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射 i = 0 时，依公式有： 对 1： 112ken分 按题意还应有： 对 2： 12ke分由 解得： 1 分 312将 k、 2、 代入式得 n7.7810 -4 mm 2 分n
2、ke3181 白色平行光垂直入射到间距为 a0.25 mm 的双缝上，距 D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度(设白光的波长范围是从 400nm 到760nm这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离) (1 nm=10-9 m) 解：由公式 xkD / a 可知波长范围为 时,明纹彩色宽度为xkkD / a 2 分由 k1 可得，第一级明纹彩色带宽度为 x1500(760400)10 -6 / 0.250.72 mm 2 分k5 可得，第五级明纹彩色带的宽度为x55x 13.6 mm 1 分3348 折射率为 1.60 的两块标准平面玻璃板之
3、间形成一个劈形膜(劈尖角 很小)用波长 600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满 n =1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小 l0.5 mm，那么劈尖角 应是多少？解：空气劈形膜时，间距 2sin1l液体劈形膜时，间距 4 分 2en0 =1.00=1.35n =1.502/121nl = ( 1 1 / n ) / ( 2l )1.710 -4 rad 4 分 3350 用波长 500 nm (1 nm10 -9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板 (一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角 210 -4 r
4、ad如果劈形膜内充满折射率为 n1.40 的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解：设第五个明纹处膜厚为 e，则有 2ne / 25 设该处至劈棱的距离为 l，则有近似关系 el ， 由上两式得 2nl9 / 2，l9 / 4n 3 分充入液体前第五个明纹位置 l19 4 1 分充入液体后第五个明纹位置 l29 4n 充入液体前后第五个明纹移动的距离 ll 1 l29 n 4 3 分1.61 mm 1 分3502 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离 D1.2 m，双缝间距 d0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为 1.5 mm，求光源发出的单色光的波长 解：根据公
5、式 x k D / d相邻条纹间距 xD / d则 dx / D 3 分562.5 nm 2 分3513 用波长为 1 的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的 A 点处是暗条纹若连续改变入射光波长，直到波长变为 2 (2 1)时，A 点再次变为暗条纹求 A 点的空气薄膜厚度解：设点处空气薄膜的厚度为 ，则有 2 分1112,)(2keke即改变波长后有 2 分 )/(,1221k 1 分1e3613 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n11.4) 覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n21.7) 覆盖缝 S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处 O 变为
6、第五级明纹设单色光波长 480 O S1 S2 n2 n1 r1 r2 d nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度 d(可认为光线垂直穿过玻璃片)解：原来， = r2r 1= 0 2分覆盖玻璃后， ( r 2 + n2d d)(r 1 + n1dd)5 3分 (n2n 1)d5 212分= 8.010-6 m 1 分3651 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上屏幕距双缝的距离为 D 2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x12.0 mm (1) 求两缝间的距离 (2) 从任一明条纹 (记作 0)向一边数
7、到第 20 条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1) x 2kD / d d = 2kD /x 2分此处 k d10 D / x0.910 mm 2 分(2) 共经过 20 个条纹间距，即经过的距离 l20 D / d24 mm 2分(3) 不变 2分3656 双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离 D 远大于双缝之间的距离 d整个双缝装置放在空气中对于钠黄光， 589.3 nm(1nm=10 9m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为 0.20(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离
8、将比用钠黄光测得的角距离大 10？ (2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率 n1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？ 解：(1) 干涉条纹间距 x = D / d 2分相邻两明条纹的角距离 = x / D = / d 由上式可知角距离正比于 ， 增大 10， 也应增大 10故 （10.1）648.2 nm 3分(2) 整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为 x / (nd) = n由题给条件可得 0.15 3分在双缝干涉实验中，单色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分别为 l1 和 l2，并且l1l 23 ， 为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为D(
9、Dd)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离 解：(1) 如图，设 P0 为零级明纹中心 则 3 分Ddr/012(l2 +r2) (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3 3 分dO/0(2) 在屏上距 O 点为 x 处, 光程差2 分)/(Dd明纹条件 (k1，2 ，.) kd/3在此处令 k 0，即为(1) 的结果相邻明条纹间距 2 分xk/13707 波长为 的单色光垂直照射到折射率为 n2 的劈形膜上，如图所示，图中n1n 2n 3，观察反射光形成的干涉条纹 (1) 从形膜顶部 O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜
10、厚度 e5 是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解： n1n 2n 3， 二反射光之间没有附加相位差，光程差为 = 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为 e5， 2n2 e5 = (2k - 1)/ 2 k = 5324/91n分明纹的条件是 2n2 ek = k屏 d S2 S1 l1 S0 l2 O D O P0 r1 r2 D l2 s1 s2 d l1 s0 x 相邻二明纹所对应的膜厚度之差 e = ek+1e k= / (2n2) 2 分3710 波长 = 650 nm 的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率 n = 1.33，液面两侧是同一种媒质观察反射
11、光的干涉条纹 (1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？ (2) 若相邻的明条纹间距 l = 6 mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离 x 是多少？解： (1) 2n ek / 2 = k (明纹中心) 现 k = 1， ek = e1 膜厚度 e1 = / 4n = 1.2210-4 mm 3分(2) x = / 2 = 3 mm 3182 在双缝干涉实验中，波长 550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a210 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D2 m 求： (1) 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为 e 6.610-5 m、
12、折射率为 n1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10 -9 m) 解：(1) x20 D / a 2 分0.11 m 2 分(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er 1r 2 2 分设不盖玻璃片时，此点为第 k 级明纹，则应有r2r 1k 2 分所以 (n1)e = k k(n1) e / 6.967 零级明纹移到原第 7 级明纹处 3503 在双缝干涉实验中，用波长 546.1nm (1 nm=10 -9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离 D300 mm测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2 mm，求双缝间的距离解：由题给
13、数据可得相邻明条纹之间的距离为 x12.2 / (25)mm1.22 mm 2 分由公式 xD / d，得 dD / x0.134 mm 3514 两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜用波长为 的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹 (1) 设 A 点处空气薄膜厚度为 e，求发生干涉的两束透射光的光程差； (2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？ 解：(1) = 2e 0 = 2e 3 分(2) 顶点处 e0 ， 0 ，干涉加强是明条纹 23625 用波长 500 nm 的平行光垂直照射折射率 n1.33 的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹从劈形膜的棱算起，
14、第 5 条明纹中心对应的膜厚度是多少？解： 明纹， 2ne k (k 1，2，) 3 分1第五条，k 5， 8.46 10-4 mm 2 分ne253660 用波长为 500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l = 1.56 cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ； (2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：(1) 棱边处
15、是第一条暗纹中心，在膜厚度为 e2 处是第二条暗纹中心，依此1可知第四条暗纹中心处，即 A 处膜厚度 e4= 3 4.810 -5 rad 5 分ll/4(2) 由上问可知 A 处膜厚为 e43500 / 2 nm 750 nm对于 600 nm 的光，连同附加光程差，在 A 处两反射光的光程差为，它与波长 之比为 所以 A 处是明纹 3 分214e 0.31/4(3) 棱边处仍是暗纹， A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹 2 分3687 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离 D120 cm，两缝之间的距离 d0.50 mm，用波长 500 nm (1 nm=10 -9 m
16、)的单色光垂直照射双缝(1) 求原点 O (零级明条纹所在处 )上方的第五级明条纹的坐标 x(2) 如果用厚度 l1.0 10-2 mm， 折射率 n 1.58 的透明薄膜复盖在图中的 S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标 x解：(1) dx / D k xDk / d = (1200550010-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4 分(2) 从几何关系，近似有 r2r 1 有透明薄膜时，两相干光线的光程差 = r2 ( r1 l +nl)= r2 r1 (n-1)lDx/d对零级明条纹上方的第 k 级明纹有 k零级上方的第五级明条纹坐标 3 分dl/ OP r1 r2 d s1s2
17、d n l xD=1200(1.581) 0.015510-4 / 0.50mm =19.9 mm 3 分3210 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长 1 和 2，垂直入射于单缝上假如 1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 1sina2sina由题意可知 , 21i代入上式可得 3 分21(2) (k1 = 1, 2, )sika/n(k2 = 1, 2, )2ia/s2若 k2 = 2k1，则 1 = 2，即 1 的任一 k1
18、 级极小都有 2 的 2k1 级极小与之重合 2 分3359 波长为 600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2 解：(1) 对于第一级暗纹，有 a sin 1 因 1 很小，故 tg 1sin 1 = / a 故中央明纹宽度 x0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm 3 分(2) 对于第二级暗纹，有 a sin 22 x2 = f tg 2f sin 2 =2f / a =
19、 1.2 cm 2 分3222 一束具有两种波长 1 和 2 的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长 1 的第三级主极大衍射角和 2 的第四级主极大衍射角均为 30已知 1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数 ab (2) 波长 2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 130sinba3 分cm06.4(2) 2sinm 2 分420/3sin2ba3223 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上， 1=600 nm， 2=400 nm (1nm=109 m)，发现距中央明纹 5 cm 处 1 光的第 k 级主极大和 2 光的第(k+1)级主极大相重合，放置
20、在光栅与屏之间的透镜的焦距 f=50 cm，试问： (1) 上述 k=？ (2) 光栅常数 d=？解：(1) 由题意 ,1 的 k 级与 2 的( k+1)级谱线相重合所以 d sin1=k 1，d sin 1= (k+1) 2 ,或 k1 = (k+1) 2 3 分1 分2(2) 因 x / f 很小， tg 1sin 1x / f 2 分 d= k1 f / x=1.2 10-3 cm 2 分0470 用每毫米 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱已知红谱线波长 R 在 0.630.76 m 范围内，蓝谱线波长 B 在 0.430.49 m 范围内当光垂直入射
21、到光栅时，发现在衍射角为 24.46处，红蓝两谱线同时出现 (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？ 解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m 1 分(1) (a + b) sin=k k= (a + b) sin24.46= 1.38 m R=0.630.76 m； B0.430.49 m对于红光，取 k=2 , 则 R=0.69 m 2 分对于蓝光，取 k=3,则 B=0.46m 1 分红光最大级次 kmax= (a + b) / R=4.8, 1 分取 kmax=4 则红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合设重合处的衍射角为 , 则82.0/4sinR =55.9 2 分(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现 1 = 11.9 2 分207./sin1baR3 = 38.4 1 分633210 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长 1 和 2，垂直入射于单缝上假如 1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 1sina2sina
