1、南 昌 航 空 大 学数 学 与 信 息 科 学 学 院实 验 报 告课程名称： 数学实验 实验名称： MATLAB的 综 合 应 用 实验类型： 验 证 性 综 合 性 设 计 性 实验室名称： 数学实验室 班 级 学 号 ： 12072135 学 生 姓 名 ： 李 松 任 课 教 师 （ 教 师 签 名 ） ： 黄 杰 龙 成 绩 ： 实 验 日 期 ： 2013-12-30 一、实验目的南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第 2 页用MATLAB作插值计算，本题运用spline 三次样条插值和线性最小二乘法。二、实验用仪器设备、器材或软件环境MATLAB软件、电脑三、问题重述、实验原
2、理、方案设计、程序框图、预编程序等1.问题重述：铜化物在从离子交换树脂中析出的动力学研究中给出了下列数据。N D 6210/cms0.0521 1.650.1028 2.100.2036 2.270.4946 2.760.9863 3.121.9739 3.062.443 2.925.06 2.07沥滤液的当量是确定扩散系数的重要因素。表中所给的数据都是从手头现有的实验数据中获得的，但是我们希望得到一个在当量浓度N 取正整数值（N=1.0 ，2.0，3.0，4.0，5.0）时，D值得数表。实验原理:1，差值南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第 3 页g(x)为被插值函数2,拟合（线性最小二
3、乘法）1( ) ( ), , , 1, , i i iSx s x x x x i n 3 22 01) ( ) ( 1, , )2) ( ) ( 0,1, , )3) ( ) , i i i i ii ins x ax bx cx d i nS x y i nS x C x x )1,1()()(),()(),()( 111 nixsxsxsxsxsxs iiiiiiiiiiii 自 然 边 界 条 件 ）(0)()()40 nxSxS )(,)4)3)2 xSdcbaiiii )()(lim xgxSn 第 一 步 :先 选 定 一 组 函 数 r1(x), r2(x), ,rm(x),
4、mn, 令f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ +amrm(x) （ 1）其 中 a1,a2, ,am 为 待 定 系 数 第 二 步 : 确 定 a1,a2, ,am 的 准 则 （ 最 小 二 乘 准 则 ） ：使 n个 点 （ xi,yi) 与 曲 线 y=f(x) 的 距 离 i 的 平 方 和 最 小 南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第 4 页方案设计1. 用线性插值，三次样条插值法构造出这样的数表以供查询，并对这两种数据结果进行对比分析。输入命令：N=0.0521 0.1028 0.2036 0.4946 0.9863 1.9739 2.443 5.06 ;d=1.65
5、 2.10 2.27 2.76 3.12 3.06 2.92 2.07;D=d*10.6;n=interp1(N,D,1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 )Nongdu=interp1(N,D,1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 ,spline) 回车得数据plot(N,D,+,1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 ,Nongdu,N,D,r:) xlabel(n),ylabel(d) 回车得图像计算结果：n =1.0e+006 *3.1192 3.0522 2.7391 2.4143 2.0895Nongdu =1.0e+006 *3.1215 3.0539 2.6968 2.28
6、04 2.0702记 )2()()(),(21 121 1221iiknimk kinini iimyxrayxfaaaJ 问 题 归 结 为 ， 求 a1,a2, ,am 使 J (a1,a2, ,am) 最 小 南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第 5 页0 1 2 3 4 5 61.61.822.22.42.62.833.2 x 106nd对比分析：从数据结果来看，两个插值方法的差距并不是很大，2. 用最小二乘法做数据拟合，可采用一次，二次函数拟合，比较拟合（尽量用误差平方综合进行比较）效果。输入命令：N=0.0521 0.1028 0.2036 0.4946 0.9863 1.97
7、39 2.443 5.06 ;d=1.65 2.10 2.27 2.76 3.12 3.06 2.92 2.07;D=d*10.6;A1=polyfit(N,D,1)A2=polyfit(N,D,2)D1=polyval(A1,N);D2=polyval(A2,N);plot(N,D1,N,D2,r)计算结果：A1 =1.0e+006 *0.0306 2.4505A2 =1.0e+006 *-0.1809 0.9115 2.0353南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第 6 页0 1 2 3 4 5 622.22.42.62.833.2 x 1063. 谈谈你对插值法和数据拟合的认识。函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的实验体会：通过对差值与拟合实验让我知道差值更具有准确性，拟合只是大概描述，更加让我对MATLAB产生浓厚兴趣。让我的操作技巧更好。南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第 7 页南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第 8 页
