1、【摘 要】 在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。【关键词】 卵形曲线 坐标 计算一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计
2、算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路 A 合同段（西昌西宁）立交区 A 匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：坐 标（m）切线方位角（）主点桩号 X Y ”ZHAK0+0909987.40310059.378 92 17 26.2HY1AK0+1609968.98110125.341132 23 51.6YH1AK0+223.7159910.60310136.791205 24 33.6HY2AK0+271.8819880.43810100.904251 24 18.5YH2AK0+384.0329922.31610007.9
3、09337 04 54.2HZAK0+444.0329981.36310000.000 0 00 001、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1= =59.161卵形曲线参数：A2=（HY 2-YH1）R 1（小半径）R 2（大半径）（R 2-R1）=（271.881-223.715）5075（75-50）= 7224.900A2= =84.999A3= =67.0822卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度 LF由已知条件知：L F=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度 LS，由此找出HZ点的桩号及坐标（实际上不存在
4、，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1 至 HZ的弧长）=A 2R1=7224.90050=144.498HZ桩号=YH1+L M=223.715+144.498=368.213LE=HY2 至 HZ的弧长=A2R2=7224.90075=96.332或 LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度 LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3HZ点坐标计算（见图二）（图二）用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=(-1)
5、n+1L4n3(2n-2)!22n2(4n-3)(RLs)2n2Yn=(-1)n+1L4n1(2n-1)!22n1(4n-1)(RLs)2n1公式中符号含义：n 项数序号(1、2、3、n)！ 阶乘R 圆曲线半径Ls 缓和曲线长现取公式前 6 项计算（有关书籍中一般为 2-3 项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中 AK0+090AK0+160 段缓和曲线，如 AK0+160 中桩坐标带 2 项算误差达 8cm），公式如下：X=L-L540（RL S） 2+L93456（RL S） 4L13599040（RL S） 6+L17175472640（RL S） 8- L217.80337
6、1521010（RL S） 10 （公式 1）Y=L36（RL S） - L 7336（RL S） 3+L1142240（RL S） 5 - L159676800（RL S） 7+L193530096640（RL S） 9 - L231.88024094721012（RL S） 11 （公式 2）公式中 L 为计算点至 ZH或 HZ的弧长HZ：AK0+368.213 的坐标从 YH1：AK0+223.715 推算，L=LS=HZ-YH1=368.213-223.715=144.498将 L=LS 代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839 L 对应弦长 C=（X 2+Y
7、2）=131.5301偏角 a1=arctg（YX）=270500.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。缓和曲线切线角：a2=90L2（K）=90144.4982(7224.900)=824728.5”* K 为卵型曲线参数，本例中K= A2=7224.900Q3=180-a1-（180-a2）=180-270500.2”-（180-824728.5”）=554228.3”YH1“HZ切线方位角（M“B）=2052433.6” +Q3=2052433.6”+554228.3”=2610701.9”HZ：AK0+368.213 坐标：X=XYH1+Ccos2610701.9”=9910
8、.603+131.5301 cos2610701.9”=9890.293Y=YYH1+Csin2610701.9”=10136.791+131.5301 sin2610701.9”=10006.8384HZ：AK0+368.213 点的切线方位角（D“B）计算D“B 方位角：=2052433.6”+Q2=2052433.6”+824728.5”=2881202.1”B“D 切线方位角：=2881202.1”-180=1081202.1”5计算卵型曲线上任意点坐标(以 HZ:AK0+368.213 作为推算起点)计算 HY2:AK0+271.881 的坐标L= HZ- HY2=368.213-2
9、71.881=96.332 代入公式 1、2 得:X=92.434 Y=20.022偏角 Q= arctg（YX）=121319.61” 对应弦长 C=（X 2+Y2）=94.578坐标：X=9890.293+94.578cos(1081202.1”-121319.61”)=9880.442Y=10006.838+94.578sin(1081202.1”-121319.61”)=10100.902与设计值比较:rX=X 计算值-X 设计值=9880.442-9880.438=+0.004rY=Y 计算值-Y 设计值=10100.902-10100.904=-0.002 mm同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。由此可见，采用此方法计算求得的坐标与设计院通过电脑程序计算的结果相差很小，本人多年来在高速公路多条卵型曲线采用此方法计算其坐标，其计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。
