1、双曲线提高训练题（含详细答案）12011银川一中月考 与椭圆 y 21 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( )x24A. y 21 B. y 21x24 x22C. 1 Dx 2 1x23 y23 y2222011山东省实验中学二模 如图 K491，已知点 P 为双曲线 1 右支上x216 y29一点，F 1、F 2 分别为双曲线的左、右焦点，I 为PF 1F2 的内心，若 SIPF 1SIPF2S IF 1F2 成立，则 的值为( )图 K491A. B. C. D.58 45 43 3432010辽宁卷 设双曲线的个焦点为 F，虚轴的 个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条
2、渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2 33 12 5 1242011佛山一检 已知双曲线 1( a0，b0)与抛物线 y28x 有一个公共的x2a2 y2b2焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若| PF|5，则双曲线的渐近线方程为( )Ax y0 B. xy03 3Cx2y0 D2x y052010福建卷 若点 O 和点 F(2,0) 分别是双曲线 y 21(a0)的中心和左焦点，x2a2点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为( )OP FP A32 ，) B32 ，)3 3C. D. 74， ) 74， )62010天津卷 已知双曲线 1(a0 ，b
3、0)的一条渐近线方程是 y x，它x2a2 y2b2 3的一个焦点在抛物线 y224x 的准线上，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x236 y2108 x29 y227C. 1 D. 1x2108 y236 x227 y2972010课标全国卷 已知双曲线 E 的中心为原点，F (3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N(12，15) ，则 E 的方程式为( )A. 1 B. 1x23 y26 x24 y25C. 1 D. 1x26 y23 x25 y248已知抛物线 y22px (p0)的焦点 F 为双曲线 1(a0，b0)的一个
4、焦点，经x2a2 y2b2过两曲线交点的直线恰过点 F，则该双曲线的离心率为( )A. B1 2 2C. D13 39点 P 在双曲线上 1(a0，b0) 上，F 1，F 2 是这条双曲线的两个焦点，x2a2 y2b2F 1PF290，且F 1PF2 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 ( )A2 B3 C4 D510已知双曲线 1 左、右焦点分别为 F1、F 2，过点 F2 作与 x 轴垂直的直线与x2a2 y2b2双曲线一个交点为 P，且PF 1F2 ，则双曲线的渐近线方程为_611双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，过 F1 作直线交双曲线x2a2 y2b2
5、的左支于 A，B 两点，且|AB|m ，则ABF 2 的周长为_ 122011全国卷 已知 F1、F 2 分别为双曲线 C： 1 的左、右焦点，点x29 y227AC ，点 M 的坐标为(2,0)，AM 为F 1AF2 的平分线，则 |AF2|_.132011辽宁卷 已知点 (2,3)在双曲线 C： 1(a0，b0)上，C 的焦距为x2a2 y2b24，则它的离心率为_14(10 分)2011湖北八校一联 如图 K492，已知双曲线 x2y 21 的左、右顶点分别为 A1、A 2，动直线 l：ykxm 与圆 x2y 21 相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为 P1(x1，y 1)，P 2(x
6、2，y 2)(1)求 k 的取值范围，并求 x2x 1 的最小值；(2)记直线 P1A1 的斜率为 k1，直线 P2A2 的斜率为 k2，那么 k1k2 是定值吗？证明你的结论图 K49215(13 分) 已知两定点 F1( ，0)，F 2( ，0)，满足条件|PF 2| PF1|2 的点 P 的轨2 2迹是曲线 E，直线 ykx1 与曲线 E 交于 A，B 两点如果| AB|6 ，且曲线 E 上存在点3C，使 m ，求 m 的值和ABC 的面积 S.OA OB OC 16(12 分)2011黄石调研 已知双曲线 1( a0，b0)的右顶点为 A，右焦点为x2a2 y2b2F，直线 x (c
7、)与 x 轴交于点 B，且与一条渐近线交于点 C，点 O 为坐标原点，a2c a2 b2又 2 ， 2，过点 F 的直线与双曲线右支交于点 M、N ，点 P 为点 M 关于 xOA OB OA OC 轴的对称点(1)求双曲线的方程；(2)证明：B、P、N 三点共线；(3)求BMN 面积的最小值1B 解析 椭圆 y 21 的焦点坐标是( ，0) 设双曲线方程为x24 3 1( a0，b0)因为点 P(2,1)在双曲线上，所以 1，a 2b 23，解得x2a2 y2b2 4a2 1b2a22，b 21，所以所求的双曲线方程是 y 21.x222B 解析 根据 SIPF 1SIPF 2SIF 1F2
8、，即|PF 1| PF2|F 1F2|，即2a 2c，即 .ac 453D 解析 设 F 为左焦点，结合图形可知 kFB ，而对应与之垂直的渐近线的斜率bc为 k ，则有 1 ，即 b2ac c 2a 2，整理得 c2aca 20，两边都除以 a2 可ba bc( ba)得 e2e10，解得 e ，由于 e1，故 e .1 52 1 524B 解析 F(2,0)，即 c2，设 P(x0，y 0)，根据抛物线的定义 x025，得 x03，代入抛物线方程得 y 24，代入双曲线方程得 1，结合 4a 2b 2，解得209a2 24b2a1，b ，故双曲线的渐近线方程是 xy0.3 3【能力提升】5
9、B 解析 因为 F(2,0)是已知双曲线的左焦点，所以 a214，即 a23，所以双曲线方程为 y 21.设点 P(x0，y 0)，则有 y 1( x0 )，解得x23 x203 20 3y 1(x 0 )因为 (x02，y 0)， ( x0，y 0)，所以 x 0(x02)20x203 3 FP OP OP FP y x 0(x02) 1 2x 01，此二次函数对应的抛物线的对称轴方程为20x203 4x203x0 ，因为 x0 ，所以当 x0 时， 取得最小值 32 132 ，故34 3 3 OP FP 43 3 3 的取值范围是32 ，)OP FP 36B 解析 抛物线 y224x 的准
10、线方程为 x6，则在双曲线中有 a2b 2(6)236，又双曲线 1 的渐近线为 y x， ，联立解得Error!所以x2a2 y2b2 3 ba 3双曲线的方程为 1.x29 y2277B 解析 设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，双曲线方程为 1.AB 过 F，N，斜x2a2 y2b2率 kAB 1. 1， 1，两式相减，得x21a2 y21b2 x2a2 y2b2 0，4b 25a 2，又 a 2b 29，a 24，b 25.x1 x2x1 x2a2 y1 y2y1 y2b28B 解析 设双曲线的一个焦点坐标为 (c,0)，则 c，即 p2c ，抛物线方程为p2y24cx ，根
11、据题意 1，y 24c c，消掉 y 得 1，即 c2(b24a 2)a 2b2，即c2a2 y2b2 c2a2 4c2b2c2(c25 a2)a 2(c2a 2)，即 c46a 2c2a 40，即 e46e 210，解得e2 3 2 ，故 e 1 .6 322 2 29D 解析 不妨设|PF 1|，|PF 2|，| F1F2|成等差数列，则 4c2| PF1|2|PF 2|2，由2|PF2| 2c| PF1|，且|PF 2| PF1|2a，解得|PF 1|2c 4 a，| PF2|2c2a，代入4c2| PF1|2| PF2|2，得 4c2(2 c2a) 2(2 c4a) 2，化简整理得 c
12、26ac5a 20，解得ca( 舍去 )或者 c5a，故 e 5.ca10y x 解析 根据已知|PF 1| 且| PF2| ，故 2a，所以22b2a b2a 2b2a b2a2， .b2a2 ba 2114a2m 解析 由Error! |AF 2| |BF2|(|AF 1|BF 1|)4a，又|AF1| BF1|AB |m，|AF 2|BF 2|4am .则ABF 2 的周长为|AF2| BF2|AB |4a2m.126 解析 根据角平分线的性质， .又 6，故 6.|AF2|AF1| |MF2|MF1| 12 |AF1| |AF2| |AF2|132 解析 方法一：点(2,3)在双曲线 C： 1 上，则 1.又由于x2a2 y2b2 4a2 9b22c4，所以 a2b 24.解方程组Error! 得 a1 或 a4. 由于 a0，所以 t2 ，13SBMN |BF|y1y 2| ，12 181 t2|3t2 1| 633 3t21 3t2令 u13t 2，u(0,1，SBMN 6 634 uu 3 4u2 1u6 ，34(1u 18)2 116由 u(0,1，所以 1， )，1u当 1，即 t0 时，BMN 面积的最小值为 18.1u
