1、11-3将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为 ，四分之一圆弧 AB的半径为 R，试求圆心 O点的场强。解：以 为坐标原点建立 xOy坐标，如图所示。对于半无限长导线 在 点的场强：有：0(cos)42iniAxyER对于半无限长导线 B在 O点的场强：有：0(sin)42coBxyER对于 A圆弧在 点的场强：有：20 020 0cs(sini)442incosBxAyEdRR总场强： 04Ox， 4OyE，得： 0()4OEijR。或写成场强：202xyR，方向 5。11-11一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为 r的
2、一个小球体，球心为 ，两球心间距离 dO，如图所示。求：（1）在球形空腔内，球心 O处的电场强度 0E；（2）在球体内 P 点处的电场强度 ，设 、 O、 P三点在同一直径上，且 。解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为 的大球和带有电荷体密度为 的小球的合成。（1）以 O为圆心，过 点作一个半径为 d的高斯面，根据高斯定理有： 1 304SEdA0dE，方向从 O指向 ；（2）过 P点以 为圆心，作一个半径为 d的高斯面。根据高斯定理有：xyE1 304SEdA10PdE，方向从 O指向 P，过 P点以 O为圆心，作一个半径为 d2的高斯面。根据高斯定理有： 2 304Sdr3220P
3、r， 12()PEd，方向从 O指向 P。11-17如图所示，半径为 R的均匀带电球面，带有电荷 q，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为 ，长度为 l，细线左端离球心距离为 0r。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零） 。解：（1）以 O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为 x轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为： 204qEr（ R） 。取细线上的微元： dld，有： FEdq，0204()rlqFxrl（ r为 方向上的单位矢量）（2）均匀带电球面在球面外的电势分布为： 04Ur（ R，为电势零点）
4、。对细线上的微元 dqr，所具有的电势能为： 0qdWdr，0 0ln44rl rW。11-19如图所示，一个半径为 R的均匀带电圆板，其电荷面密度为(0)今有一质量为 m，电荷为 q的粒子( 0)沿圆板轴线( x轴)方向向圆板运动，已知在距圆心 O（也是 x轴原点）为 b的位置上时，粒子的速度为 0v，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上 0x处产生的电势为：200()URx，那么，20()2ObbURb，由能量守恒定律，220011()()ObqmvqUmvRb，有：)(202bqv12-7平板电容器极板间的距离为 d，保持极板上的电荷
5、不变，忽略边缘效应。若插入厚度为 t(tUb。解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。作辅助线，形成闭合回路 ，如图，SBd02lIydr0ln2Id 。t00lnlIIvt由右手定则判定：U a Ub。16-7如图所示，半径为 的长直螺线管中，有 的磁场，一直导线弯成等腰梯形的0dtB闭合回路 ，总电阻为 ，上底为 ，下底为 ，求：（1） 段、 段和闭ABCDRa2ADBC合回路中的感应电动势；（2） 、 两点间的电势差 。BCCBU解：（1）首先考虑 ， ，O21324ADS ，4ddattt感 1而 DAlAOODADDAElEldlEl涡 涡 涡 涡 涡感 ；234ADdBat1R2rOH
6、drbayO再考虑 ，有效面积为 ， ，OBC213OADSa扇 26dBat感同理可得： ；26dat那么，梯形闭合回路的感应电动势为： ，逆时针方向。23()64BCADdat（2）由图可知， ，所以，梯形各边每段 上有电阻 ，ABCDa 5Rr回路中的电流： ，逆时针方向；23()64dIRt那么， 。232()510BCBCBCdBUrIat16-10磁感应强度为 B 的均匀磁场充满一半径为 R 的圆形空间 B，一金属杆放在如图 14-47 所示中位置，杆长为 2R，其中一半位于磁场内，另一半位于磁场外。当 时，求：杆两端感应电动势的大小和方向。0dt解： ，而： ，acbcOabab
7、dt扇 形 ，ab2234dRBtdt， ；Obcbct221ttac2341RdBt ， ，即 从 。0dBtacac18-1杨氏双缝的间距为 m2.0，距离屏幕为 m1，求：（1）若第一级明纹距离为 2.5，求入射光波长。 （2）若入射光的波长为 60A，求相邻两明纹的间距。解：（1）由Lxkd，有：xdkL，将 0.， 1L，2.5mx， 1代入，有：3372.515.0m；即波长为： 0n；（2）若入射光的波长为 A60，相邻两明纹的间距：7360.21Dxmd。18-4在玻璃板（折射率为 5.1）上有一层油膜（折射率为 30.1） 。已知对于波长为 nm50和 7的垂直入射光都发生反
8、射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。解：因为油膜（ 1.3油 ）在玻璃（ 1.5n玻 ）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有： 2()2ek油 ， ， ，当12507nm时，122()ek油油 212175k，因为 1，所以 1k，又因为 1与 之间不存在 以满足()nek油式，即不存在 2k的情形，所以 1k、 2应为连续整数，可得： 14， 23；油膜的厚度为：176.10emn油。18-12在用迈克尔逊干涉仪做实验时，反射镜移动了0.32lm距离。在此过程中观察到有 1024 条条纹在视场中移过。求实验所用光的波长。解：由 lN，有：3720.216.891
9、0()628.94l mnN19-3用波长 140n和 27nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中 1的第 k级明纹中心位置恰与 2的第 2k级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的 1和 2。解：由 sin()a，2sinak，有：12174k， 1247k，即： 13k， 2。19-6波长 600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在 si0.处，第四级缺级。试求：（1）光栅常数 ()ab；（2）光栅上狭缝可能的最小宽度 a；（3）按上述选定的 、 值，在光屏上可能观察到的全部级数。解：（1）由 ()sink式，对应于 sin0.2处满足：90.()2601ab，得： 6().1bm；（2）因第四级缺级，故此须同时满足： sink， siak，解得： 6105.4，取 1，得光栅狭缝的最小宽度为61.50m；（3）由 ()sinabk，()sinab，当 2，对应 maxk， 1060.6mxk。因 4， 8缺级，所以在 9范围内实际呈现的全部级数为：012357k， ， ， ， ， ， ，共 15条明条纹( 10k在 9处看不到)。
