1、2015 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分） （2015 贵港）3 的倒数是（ ）A 3 B 3 C D 2 （3 分） （2015 贵港）计算 的结果是（ ）A B C 3 D 53 （3 分） （2015 贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D 4 （3 分） （2015 贵港）下列因式分解错误的是（ ）A 2a2b=2（ab） B x29=（x+3） （x3）C a2+4a4=（a+2） 2 D x2x+2=（x1） （x+2）5 （3
2、 分） （2015 贵港）在平面直角坐标系中，若点 P（m，m n）与点 Q（2，3）关于原点对称，则点 M（m，n）在（ ）21 教育网A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6 （3 分） （2015 贵港）若关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】A 1 B 0 C 1 D 27 （3 分） （2015 贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A 三点确定一个圆 B 圆内接四边形对角互余C 若 a2=b2，则 a=b D 若 = ，则 a=b8 （3 分） （2015 贵港 ）若在“正三角
3、形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）21 世纪教育网版权所有A B C D 9 （3 分） （2015 贵港） 如图，直线 ABCD，直线 EF 与 AB，CD 相交于点 E，F，BEF的平分线与 CD 相交于点 N若1=63，则2=（ ）A 64 B 63 C 60 D 5410 （3 分） （2015 贵港）如图，已知 P 是O 外一点，Q 是O 上的动点，线段 PQ 的中点为 M，连接 OP，OM若O 的半径为 2，OP=4 ，则线段 OM 的最小值是（ ）A 0 B 1 C 2 D 311 （3 分） （20
4、15 贵港）如图，已知二次函数 y1= x2 x 的图象与正比例函数 y2= x 的图象交于点 A（3，2） ，与 x 轴交于点 B（2，0） ，若 0y 1y 2，则 x 的取值范围是（ ）A 0x2 B 0x3 C 2x3 D x0 或 x312 （3 分） （2015 贵港）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE AC 于点 F，连接 DF，分析下列五个结论： AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tan CAD=；S 四边形 CDEF= SABF，其中正确的结论有（ ）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共
5、18 分）13 （3 分） （2015 贵港）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （3 分） （2015 贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，将数据 0.0000065用科学记数法表示为 【出处：21 教育名师】15 （3 分） （2015 贵港）在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6，8，9，12，第五组的频数是 0.2，则第六组的频数是 16 （3 分） （2015 贵港）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 CDE，连接AE，BE，则AEB 的度数为 17 （3 分） （2015 贵港）如图，已知
6、圆锥的底面O 的直径 BC=6，高 OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 18 （3 分） （2015 贵港）如图，已知点 A1，A 2，A n 均在直线 y=x1 上，点B1，B 2，B n 均在双曲线 y= 上，并且满足：A 1B1 x 轴，B 1A2y 轴，A 2B2x 轴，B2A3y 轴，A nBnx 轴，B nAn+1y 轴，记点 An 的横坐标为 an（n 为正整数）若 a1=1，则 a2015= 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （2015 贵港） （1）计算： 21+（ ） 0| 2|2cos30；（
7、2）解不等式组 ，并在数轴上表示不等式组的解集20 （5 分） （2015 贵港）如图，已知 ABC 三个顶点坐标分别是 A（1，3） ，B（4，1） ，C（4，4） （1）请按要求画图：画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；画出ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90后得到的 A2B2C2（2）请写出直线 B1C1 与直线 B2C2 的交点坐标21 （7 分） （2015 贵港）如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点A 和点 B（2，n） ，与 x 轴交于点 C（1，0） ，连接 OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在坐标
8、轴上，且满足 PA=OA，求点 P 的坐标22 （8 分） （2015 贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分，80 分，90 分，100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：21*cnjy*com乙校成绩统计表分数（分） 人数（人）70 780 90 1100 8（1）在图中， “80 分” 所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知 S 甲 2=135，S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价23 （8 分） （201 5贵港
9、）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高已知去年月平均生产量为 120 台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了 m%，二月份的生产量又比一月份生产量多 50 台机器，而且二月份生产 60 台机器所需要时间与一月份生产 45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍21 cnjy问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？24 （8 分） （201 5贵港）如图，已知 AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD AB，垂足为 E，且点 E 是 OD 的中点，O 的切线 BM 与 AO 的延长线相交于点 M，连接AC，CM （1）若 AB=4 ，求 的
10、长；（结果保留 ）（2）求证：四边形 ABMC 是菱形25 （10 分） （2015 贵港）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与y 轴交于点 C（0，3） ，其对称轴 I 为 x=1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 I 上当 PANA ，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标26 （10 分 ） （2015 贵港）已知： ABC 是等腰三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为
11、直角边作等腰三角形 PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ ，PA= ，则：线段 PB= ， PC= ；猜想：PA 2， PB2，PQ 2 三者之间的数量关系为 ；（2）如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点 P 满足 = ，求 的值 （提示：请利用备用图进行探求） 2015 年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分） （2015 贵港）3 的倒数是（
12、 ）A 3 B 3 C D 考点： 倒数分析： 根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解答： 解：有理数 3 的倒数是 故选：C点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 （3 分） （2015 贵港）计算 的结果是（ ）A B C 3 D 5考点： 二次根式的乘除法分析： 根据二次根式的乘法计算即可解答： 解： = 故选 B点评： 此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算3 （3 分） （2015 贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据俯视图是从上边看
13、得到的图形，可得答案解答： 解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4 （3 分） （2015 贵港）下列因式分解错误的是（ ）A 2a2b=2（ab） B x29=（x+3） （x3）C a2+4a4=（a+2） 2 D x2x+2=（x1） （x+2）考点： 因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法；因式分解 -十字相乘法等分析： 根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解解答： 解：A、2a 2b=2（ab ） ，正确；B、x 29=（x+3 ） （x 3） ，
14、正确；C、a 2+4a4 不能因式分解，错误；D、x 2x+2=（ x1） （x+2） ，正确；故选 C点评： 本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解5 （3 分） （2015 贵港）在平面直角坐标系中，若点 P（m，m n）与点 Q（2，3）关于原点对称，则点 M（m，n）在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 关于原点对称的点的坐标分析： 根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 m=2 且n=3，从而得出点 M（m，n）所在的象限解答： 解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2 且
15、 mn=3，m=2， n=5点 M（m，n）在第一象限，故选 A点评： 本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单6 （3 分） （2015 贵港）若关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A 1 B 0 C 1 D 2考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 由关 于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+2=0 有实数根，则 a10，且0，即=（2） 28（a1）=12 8a0，解不等式得到 a 的取值范围，最后确定 a 的最大整数值解答： 解：关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+2=0
16、 有实数根，=（2） 28（a 1）=12 8a0 且 a10，a 且 a1，整数 a 的最大值为 0故选：B点评： 本题考查了一元二次 方程 ax2+bx+c=0（a0，a ，b，c 为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解2-1-c-n-j-y7 （3 分） （2015 贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A 三点确定一个圆 B 圆内接四边形对角互余C 若 a2=b2，则 a=b D 若 = ，则 a=b考点： 命题与定理分析： 根据确定圆的条件对 A 进行判断；根据圆内接
17、四边形的性质对 B 进行判断；根据 a2=b2，得出两数相等或相反对 C 进行判断；根据立方根对 D 进行判断解答： 解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若 a2=b2，则 a=b 或 a=b，错误；D、若 = ，则 a=b，正确；故选 D点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题8 （3 分） （2015 贵 港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）A B C D 考点： 概率公式；中心对称图形专题： 计算题分析： 根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率21世纪*教育网解答： 解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= 故选 C点评： 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了中心对称图形
