1、自引力体系统计物理的新进展,Ping He2010-5-27,2,自引力体系：孤立体系，只有引力再无其他作用：无碰撞，没有重子物质；重要特征：自引力体系是长程力热力学体系；现实模型：球状星团，椭圆星系，暗物质晕。,自引力体系（Self-Gravitating System),Globular cluster：Globular Cluster M3,Elliptical galaxy： M87,3,冷暗物质晕,冷暗物质：星系级的成团所满足的条件。,4,宇宙学N-体数值模拟,巨大的低密度空洞；丝状，片状结构，由冷暗物质晕构成，亮点是星系团；统计研究，各种数理统计方法和统计检验技术。拟合，经验结果(
2、empirical laws)。,大尺度宇宙学的主流研究方法,大尺度宇宙学可以是实验科学！,5,冷暗物质晕的经验关系 - 数值结果的拟合,密度轮廓 (density profile)：密度随半径的关系；赝相空间密度 (pseudo-phase-space density);速度各向异性参数轮廓(velocity-anisotropy parameter);速度弥散的分布(distribution velocity dispersion);形状参数的分布(distribution of shape parameter);自旋参数的分布(distribution of spin parameter
3、)。,6,冷暗物质晕的经验关系,这些经验关系过去被认为是普适的，即对于任何稳定的暗物质晕，只由两个尺度参数来确定，特征尺度和特征密度： ，如NFW轮廓：当前的高分辨率的模拟发现，有一定程度的对普适性的偏离。,7,宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 - I. density profile,NFW profile: Navarro, Frenk, White, 1995, 96, 97 (citations: 573, 2227, 3033),在粒子宇宙学， 引力透镜， 大尺度结构形成等方面，有着极大的应用价值,8,宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 - I. density profile,N
4、avarro, Ludlow, Springel, Wang, Vogelsberger, White, Jenkins, Frenk, & Helmi,arXiv:0810.1522, MNRAS， unprecedented highest resolution,9,宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 - II. velocity anisotropy,各向异性参数，已被定义几十年了:,速度分布函数,10,宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 - II. velocity anisotropy,- b 1,11,宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 - II. velocity anisotr
5、opy,arXiv:0810.1522, MNRASHighest resolution,12,宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 - III. velocity dispersion,arXiv:0810.1522,说明：径向速度弥散，连同速度分布的各向异性，意味着没有统一的，整体的温度定义。,13,宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 - IV. pseudo-phase space density,arXiv:0810.1522,14,CDM暗晕经验规律 - 物理起源,迄今为止：有十几个关于density profile及其普适性的解释， dynamical models, 比如merge
6、rs;没有对velocity anisotropy和velocity dispersion起源的解释；没有对pseudo-phase-space density起源的解释。因为现在的结果倾向于普适性有所破坏，所以更没有解释了。,15,An example by Simon D.M. White,The universal density profile “is a fixed point in the process of repeated mergers.” (Syer 11 yeas later: “These results indicate that mergers do not pl
7、ay a pivotal role in establishing the universalities, thus contradicting models which explain them as consequences of mergers.” (Wang & White, 2009, MNRAS, 396, 709) .,16,自引力体系的统计物理 近50年的历史,动力学模型不行，统计物理方法怎样？迄今为止：没有这门统计物理；Antonov (1962)：体系全局最大熵 (Boltzmann - Gibbs熵) 不存在。,(Lynden-Bell & Wood, 1968),17,
8、Lynden-Bell (1967, MNRAS, 136, 101): Total 质量- 和 能量-守恒 约束 “violent relaxation” (激烈弛豫) “平衡态”: 无限的 质量, 能量, 及 体积 不现实和不可接受 进一步的弛豫机制。,自引力体系的统计物理 近50年的历史,18,Binney Argument(1986)：Boltzmann-Gibbs熵对于自引力体系无上限,体系总质量和能量： ，,一大部分质量，能量存放在一个致密的中心区域, ,剩下的小部分 和 放在一个低密度的外封皮中，当 ,该外封皮半径越来越大，密度越来越低，使得,19,Simon D.M. Whit
9、e (1987, MNRAS, 229, 103)方法,理想气体热力学熵形式：,流体静力学平衡: Jeans equation with b=0,20,结果不能接受,Simon D.M. White (1987): 需要额外的约束。,21,Lynden-Bell（2005, MNRAS, 361, 385） - 激烈弛豫理论的不自洽,结论：统计物理不可行，自引力体系的“平衡态”似乎应该是动力学过程的结果。,Quasi-stationary state,22,Physics Reports, 480 (2009), 57 - 159,长程力体系：非广延体系。非广延统计物理(Tsallis, 19
10、88, J. Stat, Phys., 52, 479),23,小结一下：对于自引力体系,Simon White： 动力学方法不可行；Antotov & Binney：没有最大熵；Lynden-Bell： 统计物理方法不可行；Tsallis(1988)：非广延统计 也没行；系综：三种系综不等价；各态历经性：被破坏；平衡态是否存在； ,24,熵与熵原理：复杂性动力学的出发点,我相信熵和熵原理对于自引力体系的适用性；动力学：是物理学的主干；最小作用量原理和熵原理：是动力学两大根基。,第一性的变分原理,25,已有解析理论及热力学宏观参量,Vlasov-Poisson方程体系：,宏观参量（r的函数）：
11、,流体静力学平衡Jeans equation:,26,第一性原理：熵原理,使用熵原理，探索其他方程存在的可能性,27,新探索: 熵和熵稳方程 (Ping He 2010),The entropy is the same as the one by Simon D.M. White (1987),Let,Mass conservation:,Entropy stationary equation,Performing the 1st-order variational calculus :,28,Velocity anisotropy的意义,b is of great significance;
12、No need to truncate artificially;,(1) Entropy equation:,(2) Jeans equation:,Total 3 unknown variables: p, r, b,29,Velocity anisotropy的意义,Assuming r is given asEinasto form,Gravitational degeneracy,Total 3 unknown variables: p, r, b,30,引力简并效应 - Gravitational degenenacy,两个粒子两体散射总有偏离b，所以总有角动量，这使得粒子在相空间
13、中看上去像是一个具有一定大小的相元。这种不相容性就是引力简并的起源，由Lynden-Bell引入来避免Gravothermal catastrophe。,31,Velocity anisotropy的意义,Assuming r is given asEinasto form,Gravitational degeneracy,Total 3 unknown variables: p, r, b,32,Theory and simulation的一致性,33,对比Simon White (1987) 的结果,Simon D.M. White (1987): 需要额外的约束。,34,Pseudo-p
14、hase-space density:,Ludlow et al. (arXiv:1001.2310): an upturn deviation at the outskirts,35,总结,工作还是不完备的，但是已有的研究表明，对于自引力体系，熵概念以及熵原理依然成立，因此统计物理可以建立起来；对所有有关暗物质晕的经验关系提供一个统一的解释；对其他长程力的统计物理的进展带来积极的影响。Entropy principle and complementary second law of thermodynamicsfor self-gravitating systems, arXiv:0903.2208, 2010, MNRAS, accepted,36,谢谢！,
