1、专题七 立体几何1. 2 2. 3.2 4. 5. a3 6. 7. 8. 5212 4 33 9. 或 10. 49 3 89 3 84511. 8 12. 13. 14. 313 2 215.解： （1）PD平面 ABCD， 又 ， 面 ，PDBCDBCPD。BCP（2）设点 A 到平面 PBC 的距离为 ， ,hAPBCAVShABPB31容易求出 2h16证明：(1)(思路 1:转化为线线平行，构造一个平行四边形 ABEF，其中 F 为 PD 的中点)取 PD 的中点 F，连接 AF， EF，则 EF 为 PCD 的中位线， EF CD 且 EF CD.12又 AB CD 且 AB C
2、D， EF AB 且 EF=AB，12四边形 ABEF 为平行四边形， BE AF. BE面 PAD， AF面 PAD， BE面 PAD.(思路 2:转化为线线平行，延长 DA， CB，交于点 F，连接 PF，易知 BE PF)(思路 3:转化为面面平行，取 CD 中点 F，易证平面 BEF平面 PAD)(2)在平面 PBA 内作 AH PB 于点 H，平面 PBA平面 PBD 且平面 PBA平面 PBD PB， AH平面 PBD. AH PD.又 AB平面 PAD， AB PD. AB AH A， PD平面 PBA， PA PD.17. 解：(1) 折起前 AD 是边 BC 上的高，当 AB
3、D 折起后， AD DC， AD DB.又 DB DC D， AD平面 BDC. AD平面 ABD，平面 ABD平面 BDC.(2)由(1)知， DA DB， DB DC， DC DA. DB DA DC1， AB BC CA ，2从而 S DAB S DBC S DCA 11 ， S ABC sin 60 ，12 12 12 2 2 32三棱锥 DABC 的表面积 S 3 .12 32 3 3218. 证明： (1)连接 D1C，则 MN 为 DD1C 的中位线， MN D1C.又 D1CA 1B， MN A1B.同理， MP C1B.而 MN 与 MP 相交， MN， MP 在平面 MNP
4、 内，A1B， C1B 在平面 A1C1B 内，平面 MNP平面 A1C1B.(2)连接 C1M 和 A1M，设正方体的棱长为 a，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，C1M A1M，又O 为 A1C1的中点， A1C1 MO，连接 BO 和 BM，在 BMO 中，经计算知：OB a， MO a， BM a， OB2 MO2 MB2，即 BO MO，而 A1C1， BO平面62 32 32A1C1B， MO平面 A1C1B.19. 证明：(1)当 M 为棱 PA 的中点时， OM平面 PBC.证明如下： M， O 分别为 PA， AB 的中点， OM PB，又 PB平面 PBC， OM平面
5、 PBC， OM平面 PBC.(2)连接 OC， OP， AC CB ， O 为 AB 的中点， AB2， OC AB， OC1.同理，2PO AB， PO1.又 PC ， PC2 OC2 PO22，2 POC90. PO OC.又 AB OC O， PO平面 ABC. PO平面 PAB，平面 PAB平面 ABC.20.(1) 证明： AB AC， D 为 BC 的中点，又 E 为 AB 的中点，连接 CE 交 AD 于 O，连接 FO，易知 ，故 FO C1E.COCE CFCC1 23又 FO 平面 AFD， C1E 平面 AFD，故 C1E平面 AFD. (2) 解：在平面 C1CBB1
6、内，过点 C 作 CG DF，交 B1B 于点 G，在 Rt FCD 和 Rt CBG 中， FC CB， CFD BCG，故 Rt FCDRt CBG.而 AD BC， CC1 AD 且 CC1 CB C，故 AD平面 C1CBB1.而 CG平面 C1CBB1，故 AD CG.又 CG DF， AD FD D，故 CG平面 ADF.而 AG 平面 ACG，故平面 ACG平面 ADF此时 BG CD a.(3) 解： AD平面 BCC1B1， B1FFDAD .1113DABFDFVSA13 12 52a33专题八 直线与圆1. 2x+y20 2. 重合 3. 1 4.1 5. x2 y210
7、 x90 6. 2 7. 52x3 y908. 3 9. 0 10. x2 或 24x7 y200 11. 12. 13.2 3433， 3314. 215()()xy4Comment c1: D2-2那儿有个括号15. 解：设由点 在直线 上可设点 ，则 的中点为B014yx),104(aBA， ，解得 ，即 .)21,74(a59276a5(设点 关于 的对称点 ，则 的中点坐标为 .A0yx),(nmA )2,3nm.)7,1(243nm即点 在直线 上，即得直线 的方程为 .ABC06592yx16. (1)证明：直线 m： kx y10 可化为 y1 kx，故该直线恒过点(0,1)，
8、而点(0,1)在圆 O： x2 y24 内部，所以直线 m与圆 O恒有两个不同交点(2)圆心 O到直线 m的距离为 d ，而圆 O的半径 r2，故弦 AB的长为| AB|211 k22 ，故 AOB面积 S |AB|d 2 d r2 d2 4 d212 12 4 d2 4d2 d4.而 d2 ，因为 1 k21，所以 d2 (0,1，显然当 d2 22 411 k2 11 k2d2(0,1时， S单调递增 ，所以当 d21，即 k0 时， S取得最大值 ，此时直线 m的方3程为 y10.17解:(1)由 得圆心 C为(3,2),圆 的半径为 ，x圆 的方程为: .C1)2(3y显然切线的斜率一
9、定存在,设所求圆 C的切线方程为 ,即 ， 3kxy0y ， ， ， 或者 .123k2k0)4(43k所求圆 C的切线方程为: 或者 ，即 或者 .3yxy12yx(2)圆 的圆心在在直线 上,所以设圆心 C为( a,2a-4) .:l则圆 的方程为 . 1)42()(ax又 设 M为( x,y)，则 ，整理得OA2223(yxy，设为圆 D .4)1(yx点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 ，即圆 C 和圆 D 有交点 ， .12)(42(12a由 ，得 ；由 ，得 . （备注：两处580aRx05a512xx 改为 a）综上所述, 的取值范围为 .512,18. 解：(1)当直线
10、l 垂直于 x 轴时，直线方程为 x1， l 与圆的两个交点坐标为(1， )3和(1， )，其距离为 2 ，满足题意若直线 l 不垂直于 x 轴，设其方程为3 3y2 k(x1)，即 kx y k20.设圆心到此直线的距离为 d，则 2 2 ，得3 4 d2d1.所以 1，解得 k ，故所求直线方程为 3x4 y50.综上所述，所求直| k 2|k2 1 34线方程为 3x4 y50 或 x1.(2)设点 M 的坐标为( x0， y0)(y00)，点 Q 的坐标为( x， y)，则点 N 的坐标是(0， y0)因为 ，所以( x， y)( x0,2y0)，即 x0 x， y0 .又因为 M 是
11、圆 C 上一点，所以OQ OM ON y2x y 4，所以 x2 4( y0)，所以点 Q 的轨迹方程是 1( y0)，这说明轨20 20y24 x24 y216迹是中心在原点，焦点在 y 轴上，长轴为 8、短轴为 4 的椭圆，除去短轴端点19. 解：(1)设 P(2m， m)，由题意，知 MP2，所以(2 m)2( m2) 24，解得 m0 或 m .45故所求点 P 的坐标为 P(0,0)或 P .(85， 45)(2)由题意，易知 k 存在，设直线 CD 的方程为 y1 k(x2)，由题意，知圆心 M 到直线CD 的距离为 ，所以 ，解得 k1 或 k ，故所求直线 CD 的方程为22
12、22 | 2k 1|1 k2 17x y30 或 x7 y90.(3)设 P(2m， m)， MP 的中点 Q ，因为 PA 是圆 M 的切线，所以经过 A， P， M 三点的(m，m2 1)圆是以 Q 为圆心，以 MQ 为半径的圆，故其方程为( x m)2 2 m2 2.(ym2 1) (m2 1)化简，得 x2 y22 y m(2x y2)0，此式是关于 m 的恒等式，20,.xy02,xy45.所以经过 A， P， M 三点的圆必过定点 240,.520. 解：（1） F（ ，0） ， F（ ，0） ，设点 M（ m， n） ，33由 ，得 121mn即 24mn又 235由，得 ， 3n M（ ， ） ，或 M（ ， ） 3（2）设 ，则圆 的方程为 0,PxyP222000xyxy即 20又圆 F 的方程为 235xy由，得直线 QT 的方程为 0031xy所以 022003143xFHxyxy因为 在椭圆上，所以 ，即 ，0,Pxy201422004所以 0 2222 0000 033314xxFHxx
