1、攻克小学奥数 19 种例析解题方法 (一 ) 攻克小学奥数 19 种例析解题方法 解题方法 1-分类 分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。 可分为这样几类： （ 1）以 A 为左端点的线段共 4 条，分别是： AB， AC， AD， AE； （ 2）以 B 为左端点的线段共 3 条，分别是： BC， BD， BE； （ 3）以 C 为左端点的线段共 2 条，分别是： CD， CE； （ 4）以 D 为左端点的线段有 1 条，即 DE。 一共有线段 4+3+2+1=10（条）。 还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。 （ 1）只含 1
2、 条基本线段的，共 4 条： AB， BC， CD， DE； （ 2）含有 2 条基本线段的，共 3 条： AC， BD， CE； （ 3）含有 3 条基本线段的，共 2 条： AD， BE； （ 4）含有 4 条基本线段的，有 1 条，即 AE。 有长度分别为 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为 11 厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？ 提示： 要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。 设这两条边长度分别为 a， b，那么 a， b 的取值必
3、须受到两条限制： a、 b 只能取 1 11 的自然数； 三角形任意两边之和大于第三边。 1、 11 一种 2、 112、 10 二种 3、 113、 103、 9 三种 4、 114、 104、 94、 8 四种 5、 115、 105、 95、 85、 7 五种 6、 116、 106、 96、 86、 76、 6 六种 7、 117、 107、 97、 87、 7 五种 8、 118、 108、 98、 8 四种 9、 119、 109、 9 三种 10、 1110、 10 二种 11、 11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36 种 解题方法 2-化大为小找规律 对于
4、一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做 “化大为小找规律 ”。 10 条直线最多可把一个长方形分成多少块？ 提示： 先不考虑 10 条直线，而是先看 1 条、 2 条、 3 条直线能把一个长方形分成几块？ 10 条直线最多可把一个长方形分成多少块？ 第一条直线：分成 2 块 第二条直线：分成 2+2=4 块 第三条直线：分成 2+2+3=7 块 我们发现这样的规律： =2+（ 2+3+4+5+6+7+
5、8+9+10） =2+54 =56（块） 这就是说， 10 条直线可把长方形分为 56 块。 解题方法 3-把未知量具体化 一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。 ” 在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少？ 幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得 6 个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分 10 个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个？ 全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班
6、人数，还是大班人数）都没有 关系。 苹果总数 =两班总人数 6 苹果总数 =大班人数 10 所以，大班人数 10= 两班总人数 6 设两班 100 人大班 100610=60 人 小班 100-60=40 人 60040=15 个 解题方法 4-试验 将一根长为 374 厘米的铝合金管截成若干根长 36 厘米和 24 厘米的短管。 问剩余部分的管子最少是多少厘米？ 提示：从题目的问句看，应抓住 “最少 ”二字来思考，先考虑没有剩余，再考虑剩余 1 厘米、 2 厘米 （ 1）如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那么 374 应该是 4的倍数，因为两种短管的长度 36 厘米、 2
7、4 厘米都是 4 的倍数，但 374 不能被 4 整除，所以没有剩余不可能。 （ 2）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下 1 厘米，根据 36、 24 都是偶数， “偶数的倍数是偶数 ”、 “偶数与偶数的和是偶数 ”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374（偶数）的条件矛盾，所以，剩 1 厘米也不可能。 （ 3）如果最后剩下 2 厘米。这种情况有可能。 374（ 36+24） =614 。这说明两种都截 6 根余 14 厘米，这时需要调整：少截一根 24 厘米长的，加上 14， 24+14=36+2，正好合一根 36 厘米长的，还剩 2 厘米。 解题方法 5-移多补少 在 “平均
8、”二字中， “平 ”就是 “拉平 ”，也就是移多补少， “均 ”就是相等。 “平均 ”二字的意思，通俗地说，就是用 “移多补少 ”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。 新光机器厂装配拖拉机，第一天装配 50 台，第二天比第一天多装配 5 台，第三、第四两天装配台数是第一天的 2 倍多 3 台，平均每天装配多少台？ 用四天装配总台数除以 4，综合算式为： 50+（ 50+5） +（ 502+3） 4=52（台） 采用移多补少的方法，假设每天都装配 50 台，那么四天一共多装配 5+3=8（台），把这 8 台平均分成四份， 84=2（台）， 因此，平均每天装配 50+2=52（台） 综合算式为： 50+（ 5+3） 4=52（台） 甲、乙、丙三人一起买了 8个面包，平均分着吃，甲拿出 5个面包的钱，乙付了 3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出 4 角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位） 4 角 =40 分 403=120（分） 1208=15（分） 155-40=35（分）
