1、例 7.2.1 试用最小二乘法求拟合曲线，并估计其误差，做出拟合曲线。(1)做散点图x=-2.5,-1.7,-1.1,-0.8,0,0.1,1.5,2.7,3.6;y=-192.9,-85.50,-36.15,-26.52,-9.10,-8.43,-13.12,6.50,68.04;plot(x,y,r*)legend(实验数据(xi,yi)xlabel(x),ylabel(y)title(例 7.2.1 的数据点(xi,yi) 的散点图 )2.CFTOOL 工具箱使用Shift+enter:换行输入Gaussian：高斯曲线 Interpolant：最小二乘法差值Polynomial：多项式
2、3.y1=polyfit(x,y,3) 拟合多项式的阶数为 34.matlab 绘制三维曲面图 已知曲线关系方程以二元函数图 z = xexp(-x2-y2) 为例讲解基本操作，（1）首先需要利用 meshgrid 函数生成 X-Y 平面的网格数据，如下所示：% 生成二维网格数据xa = -2,0.2,2;ya =-1,0.15,1.5;x,y = meshgrid(xa,ya);（2）此外，需要计算纵轴数据(z 轴） ，如下所示：% calculate z dataz = x.*exp(-x.2 - y.2);（3）在计算出(x,y,z)数据后，就可以使用三维绘图函数 mesh 绘制三维曲面
3、图，如下所示：mesh(x,y,z);4（2） 、另一种方法：x,y = meshgrid(-2:0.2:2,-1:0.15:1.5);z = x.*exp(-x.2 - y.2);mesh(x,y,z);5.由三组散点图绘制曲面（网格划分）xyz=40 2 1.4 40 5 2.5 40 7 1.4 40 9 0.9 70 8 5.6 ;tri = delaunay(xyz(:,1), xyz(:,2);trimesh(tri, xyz(:,1), xyz(:,2),xyz(:,3);shading interp如何使用 matlab 2014a 做数据曲线拟合（cftool）1. 输入数据
4、做数据曲线拟合，当然该有数据，本经验从以如下数据作为案例。 x=1,2,3,4; （输入数据）y=2,4,6,8;cftool （打开曲线拟合工具箱）2. 添加数据到 curve fitting 程序这一步就是将你要拟合的数据添加到 curve fitting 程序中，同时给你拟合的曲线命名。3. 选择曲线拟合的方法类型常见的拟合曲线有多项式的、指数的、对数的等等。curve fitting 程序提供了很多的方法。你可以根据自己的数据具体选择。Custom Equations：用户自定义的函数类型 Exponential：指数逼近，有 2 种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x
5、) + c*exp(d*x) ;X=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6;Y=exp(x);y=exp(-x);plot(x,y)Fourier：傅立叶逼近，有 7 种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) ;Gaussian：高斯逼近，有 8 种类型，基础型是 a1*exp(-(x-b1)/c1)2) ;Interpolant：插值逼近，有 4 种类型，linear 、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving ; Polynomial：多项式逼近，有 9 种类型，linear
6、、quadratic 、cubic 、4-9th degree ;Power：幂逼近，有 2 种类型， a*xb 、a*xb + c ;Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是 linear 、quadratic 、cubic 、4-5th degree ；此外，分子还包括 constant 型 ;Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有 8 种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1) Weibull：只有一种，a*b*x(b-1)*exp(-a*xb)选择好所需的拟合曲线类型及其子
7、类型，并进行相关设置： 如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数； 如果选 Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations 线性等式”和“General Equations 构造等式 ”两种标签。 在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数 a、b 的上下限，然后点击 OK。4. 选择好方法后，按照提供的公式选择具体的选项本文的数据近似为线性的，我们选择多项式拟合的一阶方法。5. 拟合结果查看拟合后，curve fitting 会给你具体的函数表达式，你可以将他给出的参数的值带入你选择的方法中。6. 结果说明在结果中，不仅可以看到函数的表达式，同时他还给出了 95%置信区间的参数值，以及拟合好坏的一些指标，如：SSE:R-square:Adjusted R-square:RMSE:7. 画出图像虽然在 curve fitting 程序有自带的图像显示，但是一般最好将拟合结果显示到单独的图像窗口。8. 保存结果曲线拟合结束后，你可以保存你的拟合结果。选择你保存的路径即可。
