1、湖南省第一届大学生物理竞赛试题2008 年 4 月 28 日 时间：150 分钟 满分 120 分一、填空题（每空 3 分，共 36 分）1. 一质点作直线运动，加速度为 ，已知 时，质点的初始状态为 ，2sinaAt0t00xvA，则该质点的运动方程为_。2. 用波长为 400760nm 的白光垂直照射衍射光栅，其衍射光谱的第 2 级和第 3 级重叠，则第 2 级光谱被重叠部分的波长范围为_。3. 一远洋货轮在北冰洋中夜航，发出波长为 589.3nm 的脉冲激光束，并用激光探测仪接收前方障碍物的反射光束。若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山，该冰山在洋面上的最大高度为 10m，最大宽度为50m。
2、设探测仪镜头的直径为 1.0cm，当探测仪恰能显示冰山浮出洋面上的大致轮廓时，货轮距冰山的距离为_m。4. 如图，A、B 为两相干波源，相距 4m，波长为 1m，一探测仪由 A 点出发沿 x 轴移动，第一次探测到强度极大值时移动的距离为_m。5. 将温度为 的 1mol 和温度为 的 1mol 相混合，在混合过程中与T2H2THe外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为_。6. 设高温热源的绝对温度是低温热源的 n 倍，则在一个卡诺循环中，气体将把从高温热源吸收热量的_倍放给低温热源。7. 中空球形静电高压金属电极球面半径为 R，电势为 U，其表面有一
3、面积为 的极小锈孔，则球心处电S场强度的大小为_。8. 为测定音叉 C 的频率，另选取两个频率已知而且和音叉 C 频率相近的音叉 A 和 B，音叉 A 的频率为400Hz，B 的频率为 397Hz。若使 A 和 C 同时振动，则每秒种听到声音加强 2 次；再使 B 和 C 同时振动，每秒钟可听到声音加强 1 次，由此可知音叉 C 的振动频率为_Hz。9. 在实验室中观察一高速运动粒子，测得其速度为 ，飞行 3m 后衰变，则该粒子的固有寿命为0.8c_s。10. 在宽度为 a 的一维无限深势阱中运动的粒子，当量子数 时，距势阱左壁 宽度内发现粒子的n4a概率为_。11. 厚度为 2d 的无限大导
4、体平板，沿与板平行的方向均匀通以电流，电流密度为 j，则板内距对称面为 x处磁感应强度的大小为_。12. 实验测得太阳垂直射到地球表面的平均能流密度为 ，已知太阳到地球的平均距离3211.40JmsA为 ，则每秒钟太阳因辐射而损失的质量为_kg。1.50m二、证明题（每题 5 分，共 10 分）1. 证明：对于一个作圆周运动的微观粒子， （其中 L 为角动量， 为角位置） 。4hL2. 证明：在同一 图上，一定量理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。PV三、实验题（每题 5 分，共 10 分）注：要求简略地说明实验原理，列出实验仪器并阐明实验方法和步骤。1. 试设计一个实验，测量太阳
5、的表面温度。2. 试设计一个实验，确定半导体的类型及载流子浓度。xAB4m四、论述题（每题 5 分，共 10 分）1. 现代宇宙学的研究表明：任何行星形成之初，原始大气中都应有相当数量的 和 ，但是现在地球2He大气中的主要成分却是 和 ，几乎没有 和 ，试解释其原因（大气平均温度 290K） 。2NO2He2. 在严寒的冬日，行驶的列车车窗玻璃上凝结一层薄冰膜。（1）乘客发现原本白色的车窗呈现绿色，这是什么原因？（画出简图说明，并估算此膜的最小厚度）（2）行驶一段距离后，玻璃又呈现黄色，则冰膜的厚度如何变化，并估算其厚度的最小变化值。（绿光波长 500nm，黄光波长 590nm，冰的折射率
6、1.33，玻璃的折射率 1.5。 ）五、计算题（共 54 分。其中 1、2、3 题每题 8 分；4、5、6 题每题 10 分）1. 两根平行放置的直导线长为 L，相距为 d，设两导线均通以强度为 I 的电流，求相互作用力的大小。2. 一圆柱形电容器，外导体的内半径为 0.04m，内导体的半径可自由选择，中间充满击穿场强为V/m 的介质，问该电容器能承受的最大电压为多少？72103. 均匀细棒 OA，长为 L，质量为 m，其一端固定，可绕 O 点在竖直面内无摩擦地转动。开始时使棒处于水平位置，先释放 A 端，当棒转到竖直位置时，松开 O 点，任棒自由下落，选取如图所示的坐标系。（1）写出 O 点
7、松开后棒的质心 C 的运动轨迹；（2）当棒从竖直位置下落高度 h 时，它绕质心转了多少圈。4. 一长方形木块底面积为 S，高为 h，密度为 ，将其放于密度为 的水中。（1）求平衡时木块露出水面的高度；（2）求振动周期；（3）将木块压入水中刚好没顶后放手，写出振动方程。5. 一半径为 R 的长直圆筒，表面均匀带电，电荷面密度为 ，在外力矩作用下，从静止开始以匀角加速度 绕轴转动。（1）求圆筒内部任一时刻磁感应强度 的大小；B（2）求位于距轴线 处电子的加速度的大小。26. 如图，一内壁光滑的绝热圆筒，A 端用导热壁封闭，B 端用绝热壁封闭，筒内由一不漏气的绝热活塞隔开。开始时，活塞位于圆筒中央，
8、由活塞分隔开的两部分气体 1 和 2 完全相同，每部分气体的摩尔数为 n，温度为 ，体积为 ，气体的定体摩尔热容 、比热容比 均可视为常量。现在从 A 端的导热壁0T0VVC徐徐加热，活塞缓慢右移，直至气体 2 的体积减半。求此过程中：（1）气体 1 吸收的热量；（2）气体 1 的体积 和压强 的关系；11P（3）整个系统熵的改变量。x O ACyA B21湖南省第一届大学生物理竞赛试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每空 3 分，共 36 分）1 sinAt2600700nm3 5.904 765 128T6 n7 34USR83989 9.51010 411 0jx12 9.1二、证
9、明题（每题 5 分，共 10 分）1证明：对于一个圆周运动的粒子， 2L切线方向： （2 分）2ps，则 （2 分）LR1pR（1 分）2sL2设有两个交点 a 和 b，可构成一个正循环 aTbSa，此循环从单一热源吸热，完全变成有用的功，违背了热力学第二定律。三、实验题（每题 5 分，共 10 分）1由 ，测出 ，可得 T 的值。mbT用一光谱仪测出太阳光谱峰值对应的波长，即可求出太阳的表面温度 T。SabTVPn1=1n2=1.33n3=1.5e2由霍耳电势差 ，可得 n 的值。 （1 分）1HeIBUb仪器：电流表，电压表，尺测出 I、 及 b 的值，算出 n （3 分）H由哪端电势高，
10、确定半导体类型。 （1 分）四、论述题（每题 5 分，共 10 分）1由 23molRTMv对于 , 2H238.1290.7Hkms对于 , e3.44ev虽然两者都小于第二宇宙速度 ，但由于最大分子速率远大于平均值，地球表面的最高温度也高1.2ks于 290K，因而 和 都有可能从地球表面逃逸，经过长期的演化，地球表面几乎没有了 和 。2He 2He同理可得， ， 20.5Nkmsv20.48Okmsv由于方均根速率更低，难以从地球表面逃逸。2 （1）反射相消21nek （图 1 分） 取 ，得 0k97mi50.4104.3 （2 分）（2）变厚 97250.1.e mn五、计算题（共
11、54 分）1 （8 分） （2 分）dFIxB（30021 222sini44IILxxBdd分）（3 分） 2 220 02224LI IxxFdLdd2 （8 分）设内导体的半径为 r，内导体表面处场强最强，最易被击穿。， （2 分）2EE（2 分）lnlRrdRVr 2dL II 0x 1由 得 ，则 （2 分）0dVrln0REr1mrRe又 ，故 时，2mrdmax（2 分）275axa410ln.9410.83REVre V3 （8 分）棒由水平转到竖直位置时，质心的速度为 ，角速度为 。由机械能守恒Cv2123mgll得 ， （2 分）l13Cglv松开 O 点后，质心作平抛运动
12、，棒绕质心匀速转动， 132Cxtglt 2lyt轨迹方程 （抛物线） （3 分）ly（2）当质心下落 h 高度时，所需时间为 2htg圈数为 （3 分）16tn4 （10 分） （1）设露出水面的高度为 l，平衡时， 得 （2ShglSgh分）（2） 2dxShgbxgSht又 ，得 即 bl2t2gxth所以 ， 周期 （4 分）2gh hTg（3）木块上任何一点的振动代表整个木块的振动。以 C 点为例时，0t0xl， v所以振幅 ，初相位0A Slbh x xCO C xF振动方程 （4 分）cosgxht5 （10 分） （1） （4 分）0002BjRRt（2） ， （4 分）RdE
13、t24E（2 分）204eam6、 （10 分） （1） 1QA其中 为 1 压缩 2 的功，等于气体 2 内能的增量 A 120VAnCT又 ，得 1020VT120T所以 （2 分）110VAnCT气体 1、2 体积改变后压强相等，有 100200VPnRT 得 02TV对气体 1， ，且 ， 可得1PVnRT2103P， 110032T所以 VVECTn得 （3 分）10QA（2）气体 2 中， ，又20PnR212P， 所以 （2 分）1010VnRT（3）气体 2 变化过程绝热，熵不变，系统熵变等于 1 中熵的改变。VdQEpCd（3 分）1110000 323 12ln32lnTVTVV Vd dSnCRnnRCR
