1、一 材料力学单轴拉伸实验模拟1、引言金属材料的拉伸过程，根据材料力学的实验分析可知整个拉伸可大致分为四个阶段：（1） 弹性阶段： 应力与应变成线性正比关系，即满足胡克定理 。E（2） 屈服阶段： 当应力增加到某一值时，会突然下降，然后在很小范围内波动。（3） 强化阶段： 过了屈服阶段后，材料又恢复抵抗变形的能力。（4） 局部变形阶段：也叫颈缩阶段，应力达到最大值前，虽然产生了较大的变形，但在整个标距范围内，变形都是均匀的。过了最大值后，试件的某些局部范围内变形会急剧增加，横截面面积会显著缩小。整个拉伸过程中弹塑性应力-应变关系有著名的 Remberg-Osgood 公式：npeKE/1)(（1
2、）在由标准试样单轴拉伸实验确定材料应力应变曲线时，应力-应变都是以变形前的几何尺寸定义：工程应力 S： 0Ap（2）工程应变 e： 0l（3）式中 P 为所施加的载荷，A 0 为试件的初始横截面积； 为出事标距标距0l长度。 为 的改变量，等于时间的当时长度 和其原始长度 的差。l0 l实际上，材料发生纵向拉伸时，由泊松效应使横截面尺寸发生缩小，真实应力和真实应变的计算公式变化： 真实应力： AP（4） 真实应变： )1ln()/l(00 edl （5）式中 A 为试件变形后的横截面积。 为加载到 P 时的变形后的长度。l忽略弹性体积变形，可以有假设 A0 = A，则可以得到工程应力应l变和真
3、实应力应变的关系： S（1+e） （6）=ln(A0/A)=ln100/(100-RA) （7）式中，RA=100 （ A0-A）/ A 0，为截面收缩率。加载过程中，随着应变的增加，工程应力应变和真实应力应变的差别增大，第四个阶段后差别更大。破坏是的真应力应变被成为断裂真实应力和断裂真实应变分别用符号 f 和 f 表示。2、问题描述21 模型描述本次模拟轴向拉伸实验采用标准试件，圆形棒材，具体尺寸如下图所示：图 1 试件尺寸示意图，试样材料选用 ，其弹性ml250d0mr2CrMnSiA30模量 ，泊松比 ，拉伸屈服强度MPaE4 .，延伸率为 25%。e1材料的弹塑性应力应变关系如下表 1
4、 和图 2 所示：CrnSiA30表 1 材料 的应力应变曲线数据CrnSiA30应变 0.0 0.005 0.0054 0.0058 0.009 0.034应力/MPa0 1020 1080 1100 1110 1120由 表 1 和图 2 中的数据可以知道材料的比例极限在 1020MPa 左右，屈服强度为1120MPa。在拉伸程度小于 0.005 应变范围内材料符合胡克定理，随后由材料延伸率知道当拉伸位移接近 =6.25 时，进入弹塑性直至试件颈缩后l被拉断。22 在 ABAQUS 中进行有限元模拟前处理根据前一节模型描述，按照 ABAQUS/CAE 的功能模块，依次建立该问题的轴对称分析
5、有限元模型。模型的数据采用下面表 1 中的一组量纲单位。表 2 模型数据的量纲量词 长度 载荷 时间 应力SI-mm mm N S MPa在建立模型的过程中，因为是静力分析，它的进程就只是单个事件，只需要单一的分析步进行模拟，因此分析只有两步组成：第一， 初始步，施加边界条件。 第二， 加载步，施加相应载荷到特定位置。本问题中关心应力应变和位移，因此在提出输出要求时选择这些选项即可。对试件采用轴对称分析，如图 3 所示 1 对称面上 1 向位移约束即为图 2 的应力应变曲线（实验数据）CrMnSiA30U1=0。同理处理 3 对称面。另外杆件上段全约束，下端加位移载荷。图 3 模型载荷约束图示
6、图 4 试件网格划分示意图 图 5 试件中段网格细分对模型进行有限元网格划分时，应该先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同部分，以实现计算速度和质量的统一。因此，根据颈缩问题的特殊性，选择一次完全积分单元 C3D8（An 8-node linear brick）来进行计算。试件中间部分细划网格。全部采用自由划法。网格划分的最后结果如图 4 右所示，图 5 为中间部分细划。3. ABAQUS 中有限元模拟结果分析计算发现，当位移载荷加到 7.49 毫米时试件明显颈缩后被拉断。分析该过程如下：此时截取 2 向位移和 Mises 应力云图 7 和图 8。并将试件中间颈缩截面上数据进行数据采集如
7、下表 3 所示。图 6 位移载荷 7.49 毫米试件拉伸结果（Mises 应力云图）图 7 2 向位移增长云图图 8 Mises 应力云图图 7 中 U2 最小值即为当前位移载荷值，当位移达到3.5mm 即 14%的伸长程度时，颈缩就很明显。当位移达到6.709mm 时，可视为拉断，这时可以得到延伸率为 26.8%，该值与材料实验所得数据 25%绝对误差仅为 1.8%。0200400600800100012000 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03应 变应力/MPa真 实 应 力 应 变 关 系 曲 线采用第四强度理论等效应力即 Mises 应力作为应力观测量。图
8、 8 中Mises 最大值即为颈缩部分真实应力值（同理可以得到真实应变） ，结合图 7 可以得到当 U2=0.375mm 时，弹性阶段结束。strain stress0 00.002467 434.370.004928 865.5980.009554 1019.920.010811 1018.790.012383 1017.530.013054 1016.850.013449 1015.170.014514 1010.080.015263 1006.140.018095 989.76.027839 905.89表 4 真实应力应变 图 10 真实应力应变曲线 如图 5 所示， 提取 10 号单
9、元 1 号积分点数据如表 3 所示；同时ABAQUS 中得到有限元分析所得的真实应力应变关系如图 9。但应该注意的是 10 号单元的应力应变并不是要考虑的真实应力应变曲线，为得到真实应力应变关系，将观察截面的真实应力计算出（反力和半径可以得到） ，再提取标记点（28 和 79 号结点）的位移差读出，如图4 所示。在 ABAQUS 中计算程序如下：combine ( 1+abs ( “U:U2 PI: PART-1-1 N: 79“-“U:U2 PI: PART-1-1 N: 28“ )/25,abs ( “RF“ )/ pi *abs (2.5+“R“)*abs (2.5+“R“) )将 e,
10、p 的值代如公式（4）和（5）中，即可得到不同载荷下单轴拉伸试件的真实应力应变数据和曲线如表 4 和图 10 所示：通过比较图 2 和图 10 可以看到，模拟过程实验得到的结果有不符之处。这与有限元分析的理论基础有关，还需要进一步的学习以弄明白。二 正交各向异性材料拉伸实验1、引言与前一篇各向同性材料的单轴拉伸实验原理相同，正交各向异性材料单轴拉伸实验根据材料力学的实验分析也可大致分为四个阶段，只是在拉伸变形过程中，由于材料的各向异性，横截面的变形将不会是均匀的，在此重点分析试件中段横截面的变化，首先给出正交各向异性材料的希尔模型（Hills potential function） ，即简化等
11、效应力函数：式中 是实测屈服应力（真实）值， 是非零的名义应力分量。ijij是定义的金属塑性屈服点参考应力，0，R 11、 R22、 R33、 R12、 R13、 R23 是各向屈服应力比率，依次定3/义如下：2、问题描述21 模型描述本次模拟与前一篇一样轴向拉伸实验采用相同圆形标准试件，试样材料仍选用 ，材料参数同前面一样，不同的是此时试验中材料CrMnSiA30的各向屈服应力比率取值如表 1 所示。表 1 屈服应力比率取值22 在 ABAQUS 中进行有限元模拟前处理根据前一节模型描述，按照 ABAQUS/CAE 的功能模块，同前面一样依次建立该问题的轴分析有限元模型，本问题中关心应力应变
12、和位移，因此在提出输出要求时选择这些选项即可。杆件上端全约束，下端加位移载荷，如图 1 所示。图 1 模型载荷约束图示对模型进行有限元网格划分时，应该先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同部分，以实现计算速度和质量的统一。网格划分的最后应力比 第一组 第二组 第三组 第四组R11 1.3 1.3 1 1R22 1 1.2 1 1R33 1 1.1 1 1R12 1 1 1.3 1.3R13 1 1 1 1.2R23 1 1 1 1.1结果如图 2 右所示，图 3 为中间部分细划。3. ABAQUS 中有限元模拟分析结果前一篇已经详细计算分析了试件单轴拉伸至颈缩后被拉断的整个过程，并比较了实验和模拟应力应变曲线。在此不重复，本文重点观察表 1 所给屈服应力比下正交各向异性材料颈缩截面的变形。首先给出各向同性材料颈缩截面的形状如图 4 所示：图 4 各向异性材料颈缩截面图示然后分别计算表 3 中的六组数据情况，给出计算结果如下：图 2 试件网格划分示意图 图 3 试件中段网格细分注意：云图中次外圈才为颈缩截面的边缘。第二组：R 11=1.3，R 22=1.2，R 33=1.1，R 12=R13=R23=1 第三组颈缩截面变形图示第一组：R 11=1.3，R 22=R33=R12=R13=R23=1（Mises 应力显示）第一组颈缩截面变形图示
