1、Xupeisen110 高中数学第 1 页 共 6 页直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识二、教材分析1重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截
2、距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上2难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上的坐标不满足这个方程，但化为 y-y1=k(x-x1)后，点 P1 的坐标满足方程三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程(一)点斜式已知直线 l 的斜率是 k，并且经过点 P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线 l 的方程(图 1-24)？设点 P(x，y)是直线 l 上不同于 P1 的任意一点，根据经过两点的斜率公式得Xupeisen110 高中数
3、学第 2 页 共 6 页注意方程(1)与方程(2)的差异：点 P1 的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点 P1 不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线 l 的方程重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上，所以这个方程就是过点 P1、斜率为k 的直线 l 的方程这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式当直线的斜率为 0时(图 1-25)，k=0，直线的方程是 y=y1当直线的斜率为 90时(图 1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点
4、斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1(二)斜截式已知直线 l 在 y 轴上的截距为 b，斜率为 b，求直线的方程这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率 k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：Xupeisen110 高中数学第 3 页 共 6 页y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的当 k0 时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中 k 和 b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在 y 轴上的截距(三)两点式已知直线 l 上的两点
5、 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线 l 的方程当 y1y2 时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2 或 y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见 y 就用 x 代换得到，足码的规律完全一样(四)截距式例 1 已知直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a 和 b(a0，b0)，求直线l 的方程此题
6、由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成解：因为直线 l 过 A(a，0)和 B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是Xupeisen110 高中数学第 4 页 共 6 页学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式引导学生给方程命名：这个方程是由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在 x 轴和y 轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示(五)例题例 2 三角形的顶点
7、是 A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图 1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫解：直线 AB 的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这就是直线 AB 的方程BC 的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0这就是直线 BC 的方程由截距式方程得 AC 的方程是Xupeisen110 高中数学第 5 页 共 6 页即 2x+5y+10=0这就是直线 AC 的方程(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别(2)四种形
8、式的方程要在熟记的基础上灵活运用(3)要注意四种形式方程的不适用范围五、布置作业1(1.5 练习第 1 题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点 A(2，5)，斜率是 4；(4)经过点 D(0，3)，倾斜角是 0；(5)经过点 E(4，-2)，倾斜角是 120解：2(1.5 练习第 2 题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1， 2)，k=1 ，=45 ；(3)(1， -3)，k=-1 ，=135 ；Xupeisen110 高中数学第 6 页 共 6 页3(1.5 练习第 3 题)写出下列直线的斜截式方程：(2)倾斜角是 135，y 轴上的截距是 34(1.5 练习第 4 题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图(1)P1(2，1)、 P2(0，-3)；(2)A(0， 5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)解：(图略)六、板书设计
