1、学案3 从自由落体到匀变速直线运动,匀变速直线运动是一种理想化的运动模型。生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，例如： 在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止。 深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动。 那么，速度随时间变化的关系式和位移随时间变化的关系式呢？,学点1 匀变速直线运动规律,(1)基本规律速度公式：位移公式：平均速度公式：速度位移关系式：,(2)匀变速
2、直线运动规律应用原则 在匀变速直线运动的速度公式和位移公式中，速度、位移和加速度都是矢量，通常取初速度方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时，加速度方向与初速度方向相同，即沿正方向，所以加速度为正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度方向和初速度方向相反，即沿负方向，所以加速度为负值.在应用速度公式和位移公式时，一定要注意各矢量的方向，代入公式时要将表示物理量方向的正、负号代入公式中.,【例1】一物体做 =5 m/s,加速度为3 的匀加速直 线运动，求它在第1 s末、第5 s末和第8 s初的瞬时速 度.,【答案】8 m/s;20 m/s;26 m/s,【解析】根据速度公式 求解, 当t=1 s时
3、, =(5+31) m/s=8 m/s; 当t=5 s时, =(5+35) m/s=20 m/s; 当t=7 s时, =(5+37) m/s=26 m/s.,1,汽车从静止开始以1.0 的加速度运动,求：(1)汽车运动5.0 s通过的位移是多少？(2)汽车第2 s 内运动的位移是多少？(3)汽车在第2 s内的平均速度是多少？,12.5m,1.5m,1.5m/s,【证明】如图所示， 则t时间内的平均速度 t中间时刻的瞬时速度 所以,学点2 匀变速直线运动的两个重要推论,(1)任意两个相邻的连续相等的时间间隔（T）内，位移之差是一恒量，即：,【证明】所以 （ 即为恒量）由此结论可以来求匀变速直线运
4、动的加速度，即,(2)在一段时间的中间时刻的瞬时速度 等于这一段时间内的平均速度， 即,【例】某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清晰的纸带，已知打 点计时器每隔0.02 s打一个计数点，该同学选择A、B、C、D、E、F六个 计数点，对计数点进行测量的结果记录在图中，单位是cm. (1)试计算在打下A、B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度vA 、 vB、 vF各为多大？ (2)计算小车的加速度多大？,【答案】(1)0.335 m/s,0.415 m/s,0.495 m/s,0.575 m/s，0.655 m/s,0.735 m/s(2)2.0 m/s2,【解析】由上图可知，相邻的计数点
5、的时间间隔T=20.02 s=0.04 s.(1)vB=AC/2T=3.32/(20.04 )cm/s=0.415 m/svC=BD/2T=(5.46-1.50)/(20.04 )cm/s=0.495 m/svD=CE/2T=(7.92-3.32)/(20.04 )cm/s=0.575 m/svE=DF/2T=(10.70-5.46)/(20.04 )cm/s=0.655 m/s由vB=(vA+vc)/2得vA=2vB-vC=0.335 m/s由vE=(vD+vF)/2得vF=2vE-vD=0.735 m/s,(2)应用公式s=aT2计算加速度a 由上图可知s1=AB =1.50 cm,s2=
6、BC =1.82 cm, s3=CD =2.14 cm,s4=DE =2.46 cm,s5=EF =2.78 cm. 可见s2-s1=0.32 cm,s3-s2=0.32 cm,s4-s3=0.32 cm,s5-s4=0.32 cm， 即s=0.32 cm. 所以，加速度a=s/T2=0.32/(0.04)2 cm/s2=200 cm/s2=2.0 m/s2.,2,如图所示为一做匀加速直线运动的小车通过打点计时器所得纸带的一部分，A为任选的第一点，B、C是第11点和第21点，若小车运动的加速度是10 m/s2, 则打点计时器的频率为_Hz.,100,初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间
7、隔）： (1)1T末、2T末、3T末nT末瞬时速度的比为 V 1：v 2：v3vn=1 ：2 ：3n. （）1T内、2T内、3T内n内位移的比为s1：s2：s3sn=12：22：32n2. （）第一个T内、 第二个T内、 第三个T内第n个内位移的比为 s：s ： ssn=1 ：3 ：5(2n-1). （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t 1:t2 :t3tn=1:( )：( )( ).,学点3 初速度为零的匀加速直线运动的特点,汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比s1:s2:s3为（ ）A. 1:3:5 B. 5:3:
8、1C. 1:2:3 D. 3:2:1,3,【例3】站台上有一观察者，在火车开动时在第1节车厢前端的附近，第1节车厢在5 s内驶过此 人，设火车做匀加速直线运动，求第10节车厢驶过此人需要多长时间?,【解析】以列车为参考系，观察者相对列车做初速度为零的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位移内所用时间的比为 t1：t10=1：( ) 所以t10=( )t10.81 s.,【答案】0.81 s,B,【解析】火车进站速度v =54 km/h=15 m/s,火车进站做匀减速运动通过的路程s/ a /（.） ，此过程用去的时间/ a 1/. .火车出站做匀加速运动通过的路程s/ a /（
9、 .） ，此过程用去的时间/ a /. .火车正常行驶时在（ss）路程内所需时间(ss)/()/ ，火车因靠站而延误的时间（） s .,【例4】在正常情况下，火车以4 的速度匀速地开过一个小站.现因 需要，必须在这一小站停留.火车将要到小站时以0.5 的加速度 做匀减速运动，停留 后，又以. 的加速度驶出小 站，一直恢复到原来的速度.求因列车停靠小站而延误的时间.,【答案】 ,一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边驶过的货车(以8 m/s的速度匀速行驶)有违章行为时,决定前去追赶,经2.5 s警员将警车发动起来,然后以2 m/s2的加速度匀加速追赶,试问:(1)警车要多长时间才能追上违章
10、货车?(2)在警车追上货车前,两车间的最大距离是多少?,4,【点评】从速度时间图象上分析延误的时间.如图所示，图中图线表示正常情况，图线、表示到站减速和离站加速的情况，画斜线的梯形面积的大小表示由于停站而延误的路程，这段路程除以正常速度，就是延误的时间. 要学好物理学，首先要对基本概念、基本规律和思维方法准确地理解与应用.如果能够把握由基本规律所导出的一些推论，在学习上就会达到一个更高的层次，在解决问题的过程中，才能够做到灵活、准确、迅速.,10S,36m,【点拨】首先要明确有几个物体在运动，它们做何种形式的运动，是匀速直线运动还是匀变速直线运动，若是匀变速直线运动，是加速还是减速，初速度怎样等.其次，要对整个运动过程有全面了解，分清经历了几个不同的过程.这样就可避免解题时的盲目性.要做到这一点，审题是关键，要求我们在解题之前，必须仔细分析题目叙述的条件，其中包括搞清一些隐含的条件.更重要的是要透彻了解位移、速度、加速度等物理概念，熟记运动学公式，并明确各公式的物理意义和适用范围.下列是解决运动学问题的一般步骤：(1)确定研究对象；(2)明确运动的性质；(3)分析运动过程，复杂问题要画出示意图；(4)由运动学公式列方程求解；(5)分析所得结果，舍去不合理的部分.,用匀变速直线运动规律解决运动学问题的步骤是什么？,
