1、页 1 第2018 届吉林省实验中学高三上学期第二次月考 数 学 （ 理 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求的 。1已知 ,0P RxyQ,sin，则 QP ( )A. B. C.1,0 D.1,022已若 z3 2i4i，则 z等于( )A1i B13i C1i D13i3下列说法不正确的是( )A.命题“对 xR,都有 20”的否定为“ 0xR,使得 20x”B.“ab”是“ cb”的必要不充分条件；C. “若 tn3，则 ” 是真命题D. 甲、
2、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题 p是“甲考试及格”, q是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 ()pq4函数 ()2xfe的零点所在的一个区间是 ( )A 2,1 B (1,0) C 0,1 D (1,2)5设 2log3a， 2be， lnc，则（ ）A c B ab C abc D bac 6设 nm,是两条不同的直线， ,是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ）A.若 , /, ,则 B.若 ,m, ,则 /页 2 第C.若 m, ,则 D.若 , m , n ,则 nm7. 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位： cm） ，可得这个几何体的
3、体积是 （ ）A 325cm B 32cm C 3cm D 32cm（7 题图）（8 题图）8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A 2()fx B 1()fx C ()xfe D ()sinfx9设 x， y满足约束条件230xy，则 2zxy的最小值是（ ）A 15 B 9 C 1 D 910已知函数 ()2sin()fx，且 (0)f， ()0f，则函数 ()3yfx图象的一条对称轴的方程为( )A 0 B 6 C 23x D 2页 3 第11已知椭圆的标准方程为2154xy， 2,F为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则 12PFO的
4、取值范围（ ）A 50,B 250,C 350,D 650,12已知 )(xf是定义在 R上的偶函数，对于 Rx,都有 )(2(xff,当 ,1时，21f，若 2()()30afxbf在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）A7 B8 C10 D12第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 1321 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。 第 2223 题为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13已知函数 ()cos2fx,则曲线 ()y
5、fx在点 ,)2处的切线倾斜角是_。14已知函数1,1xfe则 d)(f= 15已知 P为三角形 ABC内部任一点（不包括边界） ，且满足( - )( + -2 )=0，则ABC 的形状一PBPA PBPA PC定为_.16对于任意实数 ,ab，定义 ,min,ab.定义在 R上的偶函数 ()fx满足 (4)(ffx，且当 02x时， ()i21,xf，若方程 ()0fxm恰有两个根，则 m的取值范围是为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12分）已知向量 )sin,co2(xm， )cos32,(x xR，设函数1)(nmxf页 4 第（1）求函数 fx
6、的单调增区间；（ 2）已知 ABC的三个内角分别为 ABC， ， ， 若 2)(f，4B，边 3A，求边 BC18 （本小题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n 2n(n N *)，数列a n满足an 4log2bn3(nN *).(1)求 an，bn； (2)求数列a nbn的前 n 项和 Tn.19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 PAB底面 CD，且90PABC， /AD， 2， E是 的中点（）求证： E平面 B；（）求二面角 P的余弦值EBA CPD页 5 第20.(本小题满分 12分) 已知 12F、 为椭圆 E的左右焦点，
7、点 3(1,)2P为其上一点，且有 12|4PF（I）求椭圆 C的标准方程；（II）过 1F的直线 1l与椭圆 交于 AB、 两点，过 2F与 1l平行的直线 2l与椭圆 E交于 CD、 两点，求四边形 ABD的面积 ABCDS的最大值.21 （本小题满分 12 分）)已知函数 22()lnfxxa. （I）当 1a时，求 (fx在 1,处的切线方程；（II）设函数 )2g，（）若函数 (x有且仅有一个零点时，求 a的值；（）在（）的条件下，若 2ex， ()gm，求 的取值范围。页 6 第请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第
8、 一 题 计 分 。22 （本小题满分 10 分）已知圆 C的极坐标方程为 2cos，直线 l的参数方程为 tyx213（ 为参数） ，点 A的极坐标为 2(,)4，设直线 l与圆 交于点 ,PQ。（I）写出圆 C的直角坐标方程；（II）求 |PQ的值. 23. (本小题满分 10分)已知函数 axxf1)(（I）当 2a时，解不等式 4.（II）若不等式 axf)(恒成立，求实数 的取值范围页 7 第第 I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 ）题号11222344556677889911011212选项 cCDBDDcC CCDDbBDDAAAASBHC二、填空题（本大题
9、共4小题，每小题 5分，共20分 ） 13 3 14 e2 15. 等腰三角形 16. 1,3,lnU2ln,111 【答案】B【解析】设 P0,xy，则 05x， 15e， 105PFx， 2PF05x，2200145Oxyx，则012220145xPFOx，因为 05x，所以2045x，所以 2014x，所以 20145x，所以 125PFO故选 B三 、 解 答 题 ：17 （本小题满分 12 分）解； 1)(nmxf 1cosin32cosxx x2sin3)62si4分 xR，由 kxk26 得)(3Z 6分函数 fx的单调增区间为 )(6,3Zkk 7分 页 8 第（2） 2)(A
10、f，即 2)6sin(A，角 A为锐角，得 6， 9分又 4B， 17C， 42)34sin(17ii 3A，由正弦定理得 263sinCAB 12分18 （本小题满分 12 分）【答案】解 (1)由 Sn2n 2n，得 a1S 13；当 n2 时，a nS nS n1 4n 1.又 a13 也适合上式.所以 an4n1，nN *，由 4n1a n4log 2bn3，得 bn2 n1 ，nN *.(2)由(1)知 anbn(4n1)2 n1 ，nN *.所以 Tn372112 2(4 n1)2 n1 ，所以 2Tn3272 2(4 n5)2 n1 (4n1)2 n，所以 2TnT n(4n1)
11、2 n34(22 22 n1 )(4 n 5)2n5.故 Tn(4 n5)2 n5，nN *.19 （本小题满分 12 分）【答案】 （1）19. （）证明：侧面 PAB底面 CD，且 90PABC， /ADB，所以 PAB， D， ，如图，以点 为坐标原点，分别以直线 ， 为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系. 2 分设 2C， E是 的中点，则有， (0,2)， (1,0)，(0,2)B， (,0)， (1,)，于是 (,1)， PB， 2,)PC，因为 DEP， ，所以 D， E，且 ，因此 平面 BC 6分（）由（）可知平面 A的一个法向量为(0,2)A1n，设平面 P的法向量为
12、2xyz， (1,2)， (,2)，则 2,PDC所以 0,xzy不妨设 1z，则 2(,1)n，zxyEBA CPD页 9 第126cos,n， 12 分20 （本小题满分 12 分）【答案】解：（I ）设椭圆 E的标准方程为21(0)xyab由已知 12|4PF得 a， 2 分又点 3(,)在椭圆上， 219b 3椭圆 E的标准方程为243xy4 分（II）由题意可知，四边形 ABCD为平行四边形 ABCDS=4 OAB设直线 AB的方程为 1xmy，且 12(xy,)、由 2143xy得 2(4)690 121226,3yym 6 分OABS= 1F+ 1OBS= 1|Fy= 12|y=
13、 22112()4yy=26(34)m8 分令 mt，则 OABS= 2(1)t= 69t， 10 分又 1()9gtt在 ,)上单调递增 0OABS的最大值为 32 所以 ABCD的最大值为 6. 12 分.21 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）解：（）当 1a时， 22()lnfxx，定义域 (0,)()2)ln(2)fxx.1 分3，又 f， f在 (,)f处的切线 340xy 4 分页 10 第（） （）令 ()2gxfx=0则 22(lnxa即 1)xa 5 分令 (2)ln()hxx， 则 2221ln1ln()xxhx 令 ()1lt ()t，0tx， tx在 ,上是减函数7 分又 (1)h，所以当 01x时， ()0hx，当 1x时， ()0h，所以 x在 ,)上单调递增，在 (,上单调递减， ma(1，所以当函数 (g有且仅有一个零点时 a 8 分（）当 1a， 22)()lnxxx，若 2ex， ()g，只需证明max()， 13 ，令 0g 得 2xe或10 分又 2ex，函数 ()在32,)e上单调递增，在32(,1)e上单调递减，在 (1,)e上单调递增又33221ge， g 3332223() ()(2eege即32()(ge2max3e23me 12 分22.解：（I）由 cos，得 2cos 22xy， x 2 分即 2(1)y
