1、第 1 页 共 144 页2017 学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.下列说法中，正确的是（ D）（
2、A） 是正整数； （B） 是素数； （C ） 是分数； （D） 是有理数. 012722.关于 的方程 根的情况是（A ）x022mx（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； （C）没有实数根； （D）无法确定3. 将直线 向下平移 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ B ）xy2（A）第一象限； （B）第二象限； （C ）第三象限； （D）第四象限4. 下列说法正确的是（ C ）（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等；第 2 页 共 144 页（C）一组数据的众数可以有几个；（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标
3、准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（ B ）（A）等腰梯形； （B）矩形； （C）菱形； （D）正方形6.已知圆 的半径长为 ，圆 的半径长为 ，圆心距 ，那么圆 与圆1Ocm62Ocm4cmO3211O的位置关系是( C )2（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切. 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算： 2 48.一种细菌的半径是 米，用科学记数法把它表示为 米0419. 6109.49. 因式分解： x2)(10.不等式组 的解集是 063,112x11.在一个不透明的布袋中装有 个白球、 个红球和 个黄球，这些球除了颜色不同之
4、外，85其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 3112.方程 的根是 23x1x13.近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）呈反比例，其函数关系式为 .如果y xy120近似眼镜镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数 为 3.0xy4014.数据 、 、 、 、 的方差是 123651415.在 中，点 是边 的中点， ， ，那么 （用 、ABCDBCaAbCADba21表示）b第 3 页 共 144 页16.如图 1，在矩形 中，点 在边 上，点 在对角线 上， ，ABCDECFBD5:2:EF，那么 2 EFtan17.如图 2，点 、 、 在圆 上，弦 与半径 互相平分，那
5、么 度数为 OAOAOC度1018.如图 3，在 中， ， ，点 在边 上，且 .ABC5A6BCDAB90D如果 绕点 顺时针旋转，使点 与点 重合，点 旋转至点 ，那么线段D 11的长为 .254三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 .xx2314232解：原式 )()2(312xx)(42x)2(OACB图 2ACD图 3BACDFE图 1第 4 页 共 144 页2x把 代入 得： 原式32x 231420.（本题满分 10 分）解方程组： .14,322yx解： .,22xy由得： 1)(即： 或yx1yx所以原方程组可化为
6、两个二元一次方程组：;12,3yx;12,3yx分别解这两个方程组，得原方程组的解是 .;,1yx57,221.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图 4，在梯形 中， ， ， .ABCDB90ADAC（1）如果 ，求 的度数；0（2）若 ， ，求梯形 的面积.1031cot解：（1） ABC D 10 9BA图 4 DCBA H第 5 页 共 144 页xy图 5DECOBFA BAC90D 4 180CADA 70(2) 过点 作 ,垂足为点 ，在 Rt 中，CHH31cotD 31cotD设 ,则 ， , xxADC10xAH10在 Rt 中， CHA22
7、22)3(x ， （舍去） 20 ， ，6810 9DBABCH 四边形 是平行四边形 AC8AHB梯形 的面积 546)10(2)(21S22.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面 的宽为 米，拱桥的最高点 到水面 的BCDBC距离 为 米，点 是 的中点，如图 5，以点 为原点，直线 为 轴，建立直角坐DO4BCOBx标系 .xy（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面 上升 米（即 ）至水面 ，点 在点 的左侧，B33AEF求水面宽度 的长.EF解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为： baxy2该抛物线最高点 在 轴上
8、， ，点 的坐标Dy4OD为 )4,0( ,点 是 的中点 点 的坐标为1BCBB ，),5(25a4b第 6 页 共 144 页抛物线的表达式为： 425xy（2）根据题意可知点 、点 在抛物线 上， EF425xyEFBC 点 、点 的横坐标都是 ，3OA3点 坐标为 ， 点 坐标为E),25(),( （米） 答水面宽度 的长为 米.FEF523.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图 6，在正方形 中，点 是边 上的一点（不与 、 重合），点 在边ABCDMBCBCN的延长线上，且满足 ，联结 、 ， 与边 交于点 .CD90NAMDE（1）求证； ；（2
9、）如果 ，求证： .2E2证明：（1）四边形 是正方形ABCD ，AB 90BC 90MN NDA 18C90D AB NM（2）四边形 是正方形 平分 和CDACBDA ，4521BA 4521 .2 NMA 5.2AC5.NEC ,90 4E NCBANDME图 6第 7 页 共 144 页 ACMNE AEC224（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）已知平面直角坐标系 （如图 7），直线 的经过点 和点 .xOymxy)0,(A)3,(nB（1）求 、 的值；mn（2）如果抛物线 经过点 、 ，该抛物线的顶点为点 ，求 的值；cbxy2
10、ABPAsin（3）设点 在直线 上，且在第一象限内，直线 与 轴的交点为点 ，QmmxyyD如果 ，求点 的坐标.DOBA解：（1） 直线 的经过点xy)0,4(A 04m直线 的经过点xy)3,(nB 34n 1（2）由可知点 的坐标为B)3,1(抛物线 经过点 、cbxy2AB 31046c ， b8c图 7O xy第 8 页 共 144 页抛物线 的表达式为cbxy2 862xy抛物线 的顶点坐标为86)1,3(P , ,3ABP5B 22 90 PBsin 10iA（3）过点 作 轴，垂足为点 ，则 轴QxHHQy ,DOBBO B Q直线 与 轴的交点为点4xyy点 的坐标为 ,D
11、)0(4OD又 ，1OB2 ，5Q 3A ,284D 轴Hy AQO 284 H即点 的纵坐标是Q又点 在直线 上4xy点 的坐标为 )8,(第 9 页 共 144 页25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）在圆 中， 、 是圆 的半径，点 在劣弧 上，OABOCAB， ， ，02C联结 .（1）如图 8，求证： 平分 ；A（2）点 在弦 的延长线上，联结 ，如果 是直角三角形，请你在如图 9 中MABMAB画出点 的位置并求 的长；C（3）如图 10，点 在弦 上，与点 不重合，联结 与弦 交于点 ，设点 与点DODED的距离为 ， 的面
12、积为 ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.xOEByxx（1）证明： 、 是圆 的半径AOB C BA O 平分(2)解：由题意可知 不是直角，AM所以 是直角三角形只有以下两种情况:B和 90A90当 ，点 的位置如图 9-1AC图 8OACB图 9OACB图 10ODEACB图 9-1OMH第 10 页 共 144 页过点 作 ,垂足为点OACH 经过圆心 AC21 126在 Rt 中，A22O 0O8H CB180BM 9M9四边形 是矩形 10HO 4C当 ，点 的位置如图 9-29AB由可知 ，5852cosAB在 Rt 中，MMC 20A8C综上所述， 的长为 或 .4说明：只要画出一种情况点 的位置就给 1 分，两个点都画正确也给 1 分.（3）过点 作 ,垂足为点OABG由（1）、（2）可知， CABsinsi由（2）可得： 5inC 10A2 OBADE又 , ,58x120OB B058 2121xGEyACB图 9-2OMACB图 10ODEG
