2015高考数学(理)试题+精品试题考点解析-构造函数解不等式.doc

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1、构造函数解不等式2015 年课标 2 卷理科数学-12【原题】设函数 ()fx是奇函数 ()fxR的导函数, (1)0f,当 x时,()0xf,则使得 0成立的 x的取值范围是( )A ,1(,) B (,),)C ( D 1试题揭秘:【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调性以及导数的应用等基础知识,意在考查转化与化归、分类讨论、数形结合思想的运用【方法、技巧、规律】联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、奇偶性等问题,画出函数草图,利用数形结合思想则可使问题变得明了

2、【探源、变式、扩展】抽象函数中的不等式问题,核心是去掉抽象函数中的符号“ f”,除了画出草图利用数形结合思想求解外,本质是利用奇偶性和单调性【变式】 【天津一中 2014-2015 高三年级理科】函数 fx的定义域是 R, 02f,对任意 ,1xRffx,则不等式 1xxef的解集为( )A.|0 B.|0 C.|10xx或 D.|1x或【答案】A试题精粹:1 【2015 届江西月考】已知定义在 R上的函数 ()fx满足 (2)1f,且 ()fx的导函数()fx,则不等式 21()fx的解集为( )A 2 B C x D |2x或x【答案】C2 【2015 届甘肃兰州月考】己知定义在 R上的可

3、导函数 ()fx的导函数为 ()fx,满足()fxf,且 (2)fx为偶函数, (4)1f,则不等式 ()xfe的解集为( )A 2, B 0, C ,) D (4,)【答案】B3 【2015 届沈阳月考】若定义在 R上的函数 )(xf满足 1)(xf, 4)0(f,则不等式 ()1xfe( 为自然对数的底数)的解集为( )A ,0 B ,0)(3,) C (,0)(,) D (3,)【答案】A4 【2015 届四川新津中学月考】已知函数 ()fx对定义域 R内的任意 x都有()fx,且当 2x时,其导函数 满足 ()2()ff,若 4a,则( )A. 2(2)3(log)affa B. 2(

4、3)log)(affC. logf D. 3a【答案】C.5 【 2015 届山东泰安】定义在 R 上的函数 fx满足:1,0,fxffxf是 的导函数,则不等式 1xxef(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( )A. , B. , C.01 D.1【答案】B6 【2015 届湖南省三校月考】已知函数 yfx对于任意的 (,)2x满足cosin0fxfx(其中 f是函数 的导函数) ,则下列不等式不成立的是( )A 2()34ff B 2()()34ff C 0 D 0 【答案】B7 【 2015 届内蒙古】 )0(),(xgf分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当0x时,()()fgf

5、x,且 )(,)3(xff 的解集为( )A (,3 )(3 ,+) B (3,0 )(0,3)C ( 3,0)(3 ,+) D (,3)(0 ,3)【答案】C8 【2015 届浙江重点中学】函数 )(xf的导函数为 )(xf,对 R,都有2()fxf成立,若4lnf,则不等式 2()xfe的解是( )A B 0ln4 C 1x D 01x【答案】A9 【2015 届山西太原】设 ()fx是定义在 R上的奇函数,且 (2)0f,当 x时,有2()0xff恒成立,则不等式 2()0fx的解集为 ( )A ,) B (, C (,)(,) D()(【答案】D10 【2015 届河南省中原名校】已知一函数满足 x0 时,有 2()()gxgx,则下列结论一定成立的是( )A (2)13g B (2)1gC 4 D 4【答案】B

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