一个兽医推荐狗的每天食谱中应该包含100个单位的蛋白质，200个单位的卡路里，50个单位的脂肪。一个商店的宠物食物部有四钟食品A,B,C,D。每1kg的这四种食品所包含的蛋白质、卡路里和脂肪的量（单位）如下。,1,如果可能，请找出狗一天食谱中食物A,B,C,D的量，使得狗的食谱满足兽医的推荐。,最佳食谱,【模型分析与建立】,2,【模型求解】,对该线性方程组的增广矩阵进行初等行变换， 使之变为行阶梯型矩阵。,3,4,上面最后一个矩阵式行阶梯型矩阵，它对应的线性方程组为,通过回代的方法确定上述的方程组的非负解。,对最后一个方程，令 ，,将,得,回代到第二个方程中，得,5,将 回代到第一个方程中，可以获得 的表达式。在具体获得的表达式之前，先看一看到目前为止，是否可以获得非负解。,首先，因为 ，故 。,其次，因为 。,再次，为了使得 非负，则 。,这就要求 ，即要求t必须满足,6,这是不可能的，也就是说不可能找到方程组的非负解。,换句话说，不可能找到食谱中食物A,B,C,D的量，使得狗的食谱满足兽医的推荐。,注：,此问题中的线性方程组有无穷多解，只是没有非负解。,
