1、2018 北京市各城区二模数学（文科）分类汇编之数列含答案【西城二模】15 （本小题满分 13 分）在等差数列 和等比数列 中， ， ， nanb1ab243ab（）求 和 的通项公式；b（）求数列 的前 项和 nanS解：（）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ndnbq依题意，得 2 分21,2(3).dq解得 或 （舍去）4 分,q1,0.所以 ， 6 分2na13nb（）因为 ，7 分所以 9 分21135(21)(3)nnSn 11 分()13 分2n【海淀二模】（15） （本小题 13 分）已知等差数列 满足na123na（）求数列 的通项公式；na（）若数列 是首项为 1
2、，公比为 2 的等比数列，求数列 的前 项b nb和.15 （本小题 13 分）解：（）方法 1：因为数列 是等差数列，na所以 . 21因为 ，31n所以 . 23na所以，当 时， .2()321nan所以 6 分1(,.n方法 2：设等差数列 的公差为 ，nad因为 ，31所以 2357.a所以 1+.d所以 12.ad所以 6 分1()21(,23)ndn（）因为数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列， ab所以 1nn因为 ，2所以 . 1()nb设数列 的前 项和为 ，nnS则 1(124)35(21)S n (n21n所以数列 的前 项和为 . 13 分nb21n【东城二模】
3、（15） （本小题 13 分）已知 是公差为 等差数列，数列 满足 ， ，且na2nb12b1()nb（）求 的通项公式；（）求 的前 项和 nnS（15） （共 13 分）解：（）因为 1()nnab，所以 12 因为 ， ，所以 1a 因为等差数列 n的公差为 2，所以 2n， *N 6 分（）由（）知 1a因为 ()nnb，所以 12n 所以数列 b是首项为 1，公比为 2的等比数列 所以数列 n的前 项和1()12()n， *N 13 分nS【朝阳二模】16.已知数列 的前 项和 （ ， ， ）且 ， .na2nSpqR*n13a42S（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前
4、 项和 .2nabnbnT【解析】解:（）数列 的前 项和为na2nSpq当 时,1n1aSpq当 时,22()(1)nn 21()2n qpnq检验 符合1apqnap数列 的通项公式为n 12(1)(2)2,()nqpR 是等差数列,设公差为 nad 143S 解得2数列 的通项公式为na *3(1)2()nanN（）由（）可知 21nab设数列 的前 项和为 ,nT则 121442nnnT()214n8(3n所以数列 的前 项和为nb8(41).3nT【丰台二模】（16 ） （本小题共 13 分）已知数列 的前 项和 ，等比数列 满足 ， na2=3nSnb1=3a24ba（）求数列 的
5、通项公式；na（）求数列 的前 项和 21bnT（16 ） （本小题共 13 分）解：（）因为 ，23nS所以 1 分1a当 时，21nnS223() 3 分6因为当 时， ， 4 分1n13a所以数列 的通项公式是 5 分a6n（）设数列 的公比为 nbq因为 ，所以 6 分131b因为 ， 所以 8 分242a239因为 ，所以 ，且 10 分310bq23q因为 是等比数列，n所以 是首项为 ，公比为 的等比数列 11211b2分所以 21()3(1)2nnnnqT即 13 分(3)n【昌平二模】16. （本小题 13 分）已知数列 满足 ，数列 是公差为 2 的等差数列，且 .na12
6、,anb1nnbaa（I）求数列 的通项公式；b（II）求数列 前 项的和 .nnS16.（共 13 分）解：（）因为 ，1nnbaa所以 .2又因为 ,1a=，所以 .b所以数列 的通项公式是 . -7 分 n2-1nb（） 由（）知 ， 且 .1nnaa所以 ，1(2)na得到 .n所以数列 是以 1 为首项， 为公比的等比数列.a2那么数列 前 项和 . -13 分n 1()1nnnS【顺义二模】15. （本小题满分 13 分）已知等差数列 的前 项和为 ,且 .nanS15,3a（）求 的通项公式;n（）若数列 满足 ,求数列 的前 项和.nb2nanb【房山二模】（15） （本小题 分）13已知等差数列 满足 ， na120a432a（）求数列 的通项公式；（）设等比数列 满足 ， 问： 与数列 的第几项相等？nb23a7b5bna解：（）设等差数列 的公差为 nd因为 ，所以 432a2又因为 ，所以 ，故 1010ad14a所以 6 分42()2nan(,)（）设等比数列 的公比为 bq因为 ， ，238a3716a所以 ， 2q14b所以 56由 得 642n31所以 与数列 的第 项相等 13 分5ba
