1、1流水行船问题知识广角船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。顺水速度=船速+ 水速逆水速度=船速水速如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。船速=（顺水速度+ 逆水速度）2水速=（顺水速度逆水速度）2方法探究例 1：船在静水中的速度为每小时 13 千米，水流的速度为每小时 3 千米
2、，船从甲港顺流而下到达乙港用了 15 小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。【举一反三】1、一只船在静水中每小时行 12 千米，在一段河中逆水航行 4 小时行了 36 千米。这条河水流的速度是多少千米？
3、2、一艘轮船在静水中航行，每小时行 15 千米，水流的速度为每小时 3 千米。这艘轮船顺水航行 270 千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？例 2： 一艘小船往返于一段长 120 千米的航道之间，上行时行了 15 小时，下行时行了 12 小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？【思路导航】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以 2 就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以 2 就是水速。【思维链接】因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速度与逆水速度相差的数量就相当于
4、2 个水流的速度，再除以 2 就是一个水流的速度。顺水速度与逆水速度的数量和，就相当于 2 个船速，再除以 2 就是一个船速。【举一反三】3、甲、乙两港间的水路长 180 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 6 小时到达，从乙港返回到甲港，逆水 10 小时到达，求船在静水中的速度和水速。4、一艘轮船从 A 地顺流而下开往 B 地，每小时行 28 千米，返回 A 地时用了 6 小时。已知水速是每小时 4 千米，A 、B 两地相距多少千米？2例 3： 甲、 乙两港相距 200 千米。一艘轮船从甲港顺流而下 10 小时到达乙港，已知船速是水速的 9 倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？【思维链接】
5、此题中“已知船速是水速的 9 倍” ，可知船速与水速的和相当于水速的（1+9）倍，也就是顺水速度相当于水速的（1+9）倍，根据这个倍数关系我们就可以轻松的求出水速和船速。【举一反三】5、A、B 两个码头相距 112 千米，一艘船从 B 码头逆水而上，行了 8 小时到达 A码头。已知船速是水速的 15 倍，这只船从 A 码头返回 B 码头需要几小时？ 6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时 8 千米，沿岸边的速度为每小时 6 千米，一条船在河中间顺流而下，13 小时行 520 千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？例 4： A、B 两港间相距 360 千米，一艘轮船往返两港需 35
6、 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？【思路导航】先根据和差问题的解题思路，分别求出顺行时间和逆行时间；再根据两港相距 360 千米和轮船的顺行时间、逆行时间求出轮船的顺行速度和逆行速度；求出了顺行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根据两港相距 360 千米和机帆船的船速、水速可求出机帆船顺流航行和逆流航行的时间，两者相加的和即是所求的问题。【思维链接】这是两艘不同速度的船在两港间航行，虽然两船的速度不同，但两船行驶的路程是相同的、水速也是不变的，因此我们要根据一条船中给出的相关条件，求出共同需要的条件
7、“水速” ，此题就不难解决了。【举一反三】7、乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时，甲船顺水航行同一段水路，用了 3 小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？8、甲、乙两港相距 90 千米，一艘轮船顺流而下要 6 小时，逆流而上要 10 小时；一艘汽艇顺流而下要 5 小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？例 5：甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时 12 千米和每小时 16 千米，两船同时从相距 168 千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？【思路导航】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一
8、个逆流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程速度和=相遇时间，路程速度差=追及时间【思维链接】对于水中的相遇问题，总是一船顺流、一船逆流，而水中的追击问题，总是两船或顺流或逆流，因此两船速度和为：（甲在静水中的速度-水速）+（乙在静水中的速度+水速）= 甲在静水中的速度+ 乙在静水中的速度；两船速度差为： （乙在静水中的速度-水速） -（甲在静水中的速度-水速）=（乙在静水中的速度+水速）-（甲在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度-乙在静水中的速度。【举一反三】9、A、B 两船
9、的速度分别是每小时 20 千米和 16 千米，两船先后从同一个港口开出，3B 比 A 早出发两小时，若水速每小时 4 千米，A 开出后多少小时追上 B？（考虑不同情况哟）10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距 160 千米，A 、B 两船分别从甲港和乙港同时出发，相向而行，经过 8 小时相遇，这时 A 船比 B 船多航行 64 千米，已知水速每小时 2 千米，求 A、B 两船的静水速度。课后作业1、甲、乙两港间的水路长 468 千米，一只船从甲港到乙港需要 18 小时，从乙港返回甲港需要 26 小时，问船速和水速各为多少？2、一只小船在静水中的速度为每小时 35 千米，A 、B 两地相距 30
10、0 千米，小船从A 地到 B 地，顺水而行用了 7.5 小时，从 B 地到 A 地需用几小时？3、一艘轮船在静水中的速度是每小时 18 千米，水流速度是每小时 3 千米，这只船从甲港逆水航行到乙港需要 16 小时，问甲、乙两港的距离是多少千米？4、甲、乙两码头间的航道长 120 千米，A 、B 两船分别从甲、乙两码头同时起航，如果相向而行 4 小时相遇，如果同向而行 10 小时 A 船追上 B 船，求两船在静水中的速度。5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时 20 千米和每小时 16 千米，两船都从同一港口顺水出发，乙比甲早出发 2 小时，如果水速是每小时 4 千米，甲开出后几小时追上乙？6、
11、甲、乙两城水路长 492 千米，下午 6 点一只货船从乙城开往甲城，每小时行 20千米。晚上 9 点，一只客船从甲城开往乙城，每小时行 28 千米，几小时后与货船相遇？7、一条河上相距 90 千米有上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺流而下，4 分钟后，与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后多少小时可以与此物相遇？8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要 8 小时，返回是每小时比顺水少行 9 千米，已知甲乙两港相距 216 千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千米？9、A 河是 B 河的支流，A
12、 河水速是每小时 6 千米，B 河水速为每小时 4 千米，某船在 A 河顺水航行 6 小时航行 114 千米，此船在 B 河还要逆水航行 117 千米，需要多少小时？412、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行 30 千米，逆流每小时行 20 千米。这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米？专题训练流水行船问题流水行船问题两个基本公式：（1）顺水速度=船速+水速 （2）逆水速度=船速-水速根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度 船速=逆水速度+水速。根据公式（1）和公式（2） ，相
13、加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）2，水速=（顺水速度-逆水速度）2。例 1： 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 解：顺水速度：2088=26（千米/小时）逆水速度：20813=16（千米/小时）船速：（26+16）2=21（千米/小时）水速：（2616）2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时 21 千米，水流速度每小时 5 千米。练习: 1.一只船顺水每小时航行 12 千米，逆水每小时航行 8 千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？2.两个码头相
14、距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时，逆流而上，行完全程需要 16 小时，求这条河水流速度。3.一位少年短跑选手,顺风跑 90 米用了 10 秒钟.在同样的风速下,逆风跑 70 米,也用了 10 秒钟.问:在无风的时候,他跑 100 米要用多少秒?4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行 18 千米，已知这只船下行 2 小时恰好与上行 3 小时所行的路程相等，求船速和水速。例 2： 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时） ，
15、甲乙两地路程：188=144（千米） ，从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小时） ，返回时逆行用的时间：1441212（小时） 。答：从乙地返回甲地需要 12 小时。练习: 1.一艘每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水流行 140 千米，水速是每小时 3 千米，需要行几个小时？2.两个码头相距 192 千米，一艘汽艇顺水行完全程需要 8 小时，已知这条河的水流速度为 4 千米/小时，求逆水行完全程需几小时？3.一只小船静水中速度为每小时 30 千米，在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时，求返回原地需要几个小时？例 3：甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需
16、35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？ 解：轮船逆流航行的时间：（35+5）2=20（小时） ，顺流航行的时间：（355）2=15（小时） ，轮船逆流速度：36020=18（千米/小时） ，顺流速度：36015=24（千米/小时） ，水速：（2418）2=3（千米/小时） ，5帆船的顺流速度：12315（千米/小时） ，帆船的逆水速度：123=9（千米/小时） ，帆船往返两港所用时间：36015360924+40=64（小时） 。答：机帆船往返两港要 64 小时。练习:1.某船在静水中的速度是每小时 15 千
17、米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？2.甲船顺水航行用了 3 小时，行了 180 千米，返回原地用了 6 小时；乙船顺水航行同一段水路用了 4 小时，乙船返回原地比去时需多用几小时？3甲乙两码头相距 560 千米,一只船从甲码头顺水航行 20 小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶 24 千米,问这船返回甲码头需几小时?例 4： 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 200 米，假定小船的速度是每小时 400 米，水流速度是每小时 200 米，那么他们追上水壶需要多少时间
18、？分析 此题是水中追及问题，已知路程差是 200 米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：路程差船速=追及时间200400=0.5（小时） 。答：他们二人追回水壶需用 0.5 小时。练习:小梅划一条小船向上游划去，将草帽放在了船尾，草帽被风吹进了河中，当他发现并调过船头时，草帽已与船相距 100 米，若船是以每小时 500 米的速度行驶，水流速度每小时 200 米，那么，他追上草帽需要几小时？例 5 ：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港
19、同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？解：相遇时用的时间336（24+32）=33656=6（小时） 。追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336（3224）42（小时） 。答：两船 6 小时相遇；乙船追上甲船需要 42 小时。练习:1.静水中，甲船速度是每小时 22 千米，乙船速度是每小时 18 千米，乙船先从某港开出顺水航行， 2 小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时 4 千米，求甲船几小时可以追上乙船？2.客船和货船的速度分别是每小时 20 千米和 16 千米。两船从某码头同向顺水而行，货船先行 3 小时，已知水流速
20、度是每小时 4 千米，问几小时后客船可以追上货船？流水行船问题练习（一）1一只油轮，逆流而行，每小时行 12 千米，7 小时可以到达乙港。从乙港返航需要 6 小时，求船在静水中的速度和水流速度？62.一只船在河里航行，顺流而下每小时行 18 千米，已知这只船下行 2 小时恰好与上行 3 小时所行的路程相等，求船速和水速。3两个码头相距 432 千米，轮船顺水行这段路程需要 16 小时，逆水每小时比顺水少行 9 千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？4甲、乙两个码头相距 130 千米，汽船从乙码头逆水行驶 65 小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶 23 千米。求汽船从甲码头顺流开回乙
21、码头需要几小时？5一只船在静水中的速度是每小时 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。这只船从甲港逆水航行到乙港需要 15 小时，甲、乙两港的距离是多少千米？6一艘轮船每小时行 15 千米，它逆水 6 小时行了 72 千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？7甲、乙两港相距 240 千米。一艘轮船逆水行完全程要 15 小时，已知这段航程的水流速度是每小时 4 千米。这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？8甲、乙两港之间的距离是 140 千米。一艘轮船从甲港开往乙港，顺水 7 小时到达，从乙港返回甲港逆水 10 小时到达。这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？流水行船问题练习（二）1.一
22、艘每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，水速是每小时 3千米，需要行几个小时？2. 一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 . 求返回原处需用几个小时。3. 一只船每小时行 14 千米，水流速度为每小时 6 千米，问这只船逆水航行 112 千米，需要几小时？4.两地相距 360 千米，一艘游艇在其间驶个来回。顺水而下时要 12 小时，逆水而上时要 18 小时，求游艇速度。5A、B 两码头间河流长 90 千米，甲、乙两船分别从 A、B 码头同时启航。如果相向而行 3 小时相遇，如果同向而行 15 小时甲船追上乙船，求两
23、船在静水中的速度。6.客船和货船的速度分别是每小时 20 千米和 16 千米。两船从某码头同向顺水而行，货船先行 3 小时，已知水流速度是每小时 4 千米，问几小时后客船可以追上货船？7. 甲乙两地相距 234 千米，一只船从甲到乙要 9 小时，从乙到甲要 13 小时，问船速和水速各是多少？78. 一只客船的船速为每小时 15 千米，它从上游甲地到下游乙地共花了 8 小时，水速是每小时 3 千米，问客船从乙地返回甲地要多少小时？流水行船问题练习（三）1已知一艘轮船顺水行 48 千米需 4 小时，逆水行 48 千米需 6 小时。现在轮船从上游 A 城到下游 B 城，已知两城的水路长 72 千米，
24、开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到 B 城时木板离 B 城还有多少千米？2甲、乙两港相距 90 千米，一艘轮船顺流而下要 6 小时，逆流而上要 10 小时；一艘汽艇顺流而下要 5 小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？3两个码头相距 192 千米，一艘汽艇顺水行完全程需要 8 小时，已知这条河的水流速度为每小时 4 千米，求逆水行完全程需要多少小时？4甲、乙两船分别从 A 港逆水而上，静水中甲船每小时行 15 千米，乙船每小时行12 千米，水速为每小时 3 千米，乙船出发 2 小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开 A 港多少千米？5已知 80 千米水路，甲船顺流而下需要 4 小时，
25、逆流而上需要 10 小时，如果乙船顺流而下需 5 小时，问乙船逆流而上需要多少小时？6.静水中甲、乙两船的速度为 22 千米、18 千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发 2 小时,若水速是每小时 4 千米,问甲开出后几小时可追上乙?7. 两个码头相距 352 千米，一船顺流而下行完全程需要 11 小时，逆流而上，行完全程需要 16 小时，求这条河水流速度。8.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需 4 小时,逆水航行需 5 小时,水速是每小时2 千米,求这轮船在静水中的速度.9.一支运货船队第一次顺水航行 42 千米，逆水航行 8 千米，共用了 11 小时；第二次用同样的时间，顺水航行了 2
26、4 千米，逆水航行了 14 千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度？10.已知从河中 A 地到海口 60 千米，如船顺流而下，4 小时到达海口，已知水速为每小时 6 千米。船返回已航行 4 小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时 3千米，问此船回到原地还需再航行几小时？11. 王红的家离学校 10 千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟 250 米的速度骑，正好能准时到校。一天早晨，因为逆风，风速为每分钟 50 米，开始 4 千米，他仍以每分钟 250 米的速度骑，那么，剩下的 6 千米，他应以每分钟多少米的速度才能准时到校？812.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时 60
27、千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55 千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?13.甲乙两船分别从 A 港逆水而上,静水中甲船每小时行 15 千米,乙船每小时行 12千米,水速为每小时 3 千米,乙船出发 2 小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开 A 港多少千米？14.已知 80 千米水路,甲船顺流而下需要 4 小时,逆流而上需要 10 小时.如果乙船顺流而下需 5 小时,问乙船逆流而上需要几小时？奥数阶段测试1.888888888 的和的个位上的数字是_。2.有四个连续奇数的和是 2008，则其中最小的一个奇
28、数是_。3张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得 1 个苹果和 3 个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下 12 个。那么一共分给了_名小朋友。4.一天，小慧和刘老师一起谈心。小慧问：“老师，您今年有多少岁？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才 1 岁；当你到我这么大时，我就 34 岁了。 ”刘老师今年的年龄是几岁？5小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为 120 分） 。他第一份训练题得了 90 分，第二份训练题得了 100 分，那么第三份训练题至少要得多少分才能使四份训练题的平均成绩达到 105 分。6一个自然数各个
29、数位上的数字之和是 15。如果它 的各个数位上的数字都不相同，那么符合条件的最大数是_，最小数是_。7.五年级一班共有 36 人，每人参加一个兴趣小组，共有 A,B,C,D,E 五个小组，若参加 A 组的有 15 人，参加 B 组的仅次于 A 组，参加 C 组、D 组的人数相同。参加 E组的人数最少，只有 4 人，那么，参加 B 组的有 人。8. 在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（ ）。7 9 + 12 3 - 2 9.一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次.10.著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于 4 的偶数都可以表示为两个质数的和”。如 63+3，125+7，等。那么自然数 100 可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来（1003+97 和 10097+3 算作同一种形式）
