1、高中物理新课教学案蓬南中学 杨梽筠 第 1 页 共 5 页 强化训练着重理解动态平衡问题的分析和解题技巧一知识清单：(1）共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即 0.合F4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用
2、在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成： 0yxF（2）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。二解题方法指导（1）矢量三角形法如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个
3、力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。(2) 图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中） ，然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键（3）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形
4、与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。特征条件：几何框架三角形中有两条边不变，另一个物体动态轨迹是圆弧。高中物理新课教学案蓬南中学 杨梽筠 第 2 页 共 5 页 强化训练着重理解解题方法：相似形法最佳。 （力矢量三角形跟几何框架三角形相似）结论：一力单调变化，另一力不变。（4）平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的
5、平衡，且有一个恒力，通过它能够建立恒定不变的方程式。根据其中一个力的变化情况，求出另一个力的变化情况。有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点（根据平衡条件建立方程）求解平衡法，也可从力的分解的观点（将某力按其作用效果分解）求解分解法，两种方法可视具体问题灵活选用。但平衡法是求解平衡问题的基本方法，特别对三个以上力的平衡问题，分解法失效，平衡法照样适用；都是根据平衡点建立方程来推断力的变化情况。三经典例题【例 1】 、如图所示，轻绳 AO、BO 结于 O 点，系住一个质量为 m的物体，AO 与竖直方向成 角，BO 与竖直方向成 角，开始时（）90。现保持 O 点位置不变，缓慢地移动 B 端使绳BO
6、 与竖直方向的夹角 逐渐增大，直到 BO 成水平方向，试讨论这一过程中绳 AO 及 BO 上的拉力大小各如何变化 ?（用解析法和作图法两种方法求解）解析：以 O 点为研究对象， O 点受三个力：T 1、T 2 和 mg，如下图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态。（1）平衡方程法x 方向：T 2sinT 1sin0， （1）y 方向：T 1cosT 2cosmg0。 （2）由式（1）得 （3）sin式（3）代入式（2） ，有 ，cosicsTmg20化简得 T2 （4）)sin(mg讨论：由于 角不变，从式（4）看出：当 90时，随 的增大，则 T2 变小；当 90时，T 2 达到最
7、小值 mgsin；当 90时，随 的增大，T 2 变大。式（4）代入式（3） ，化简得T1 。 cossinicossini)sin(i tgmmgmg 由于 不变，当 增大时，T 1 一直在增大。（2）作图法由平行四边形法则推广到三角形法则，由于 O 点始终处于平衡状态，T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形，如图（a）所示，即 T1、T 2 的合力必与重力的方向相反，大小相等。由图（b）看出，mg 大小、方向不变；T 1 的方向不变；T 2的方向和大小都改变。开始时， （）90，逐渐增大 角，T 2 逐渐减小，当 T2 垂直于 T1 时，即（）90时，T 2 最小（为高中物理新课教学
8、案蓬南中学 杨梽筠 第 3 页 共 5 页 强化训练着重理解mgsin） ；然后随着 的增大，T 2 也随之增大，但 T1 一直在增大。封闭三角形关系始终成立.不难看出； 当 T 与垂直时，即 a+ =90 时，T 取最小值，因AB此，答案选 C。【练习 1】如图所示，两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为 60.现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不变，将绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子 BC 的拉力变化情况是( ) A增大 B先减小，后增大 C减小 D先增大，后减小答案：B1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳 OA，使连接点
9、A 向上移，但保持 O 点位置不变，则 A 点向上移时，绳 OA 的拉力( ) A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大 答案：D【例 2】 、光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力 F 由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示） ，试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 FN 的变化情况。解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力 FN 总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。设球面半径为 R，定滑轮到球面的距离为 h，绳长为 L，据三角形相似得：FmgRghN由上两式得：绳中张力： FmLR小球的支持力： 又因为拉动过程中，h 不变，R 不变，L 变小，所以 F
10、 变小，F N 不变。说明：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形法则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。【练习 1】一轻杆 BO，其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图 244 所示现将细绳缓慢往左拉，使杆 BO 与杆 AO 间的夹角 逐渐减小，则在此过程中，拉力 F 及杆 BO 所受压力 FN 的大小变化情况是( )AF N 先减小，后增大 BF N 始终不变 CF 先减小，后增大 DF 始终不变答案：B【练习 2】如图 245 所示，两球 A、B 用劲度
11、系数为 k1 的轻弹簧相连，球 B 用长为 L 的细绳悬于 O 点，球 A 固定在 O 点正下方，且点 O、A 之间的距离恰为 L，系统平衡时绳子所受的拉力为 F1.现把A、B 间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 F2，则 F1 与 F2 的大小之间的关系为( )高中物理新课教学案蓬南中学 杨梽筠 第 4 页 共 5 页 强化训练着重理解AF 1 F2 BF 1 F2 CF 1 F2 D无法确定答案：B【例 3】 、如图 243 所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端 O 为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上若杆与墙面的夹角为 ，斜面倾角为 ，开始时
12、轻杆与竖直方向的夹角 . 且 90，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力 F 的大小及轻杆受力 T 和地面对斜面的支持力 N 的大小变化情况是( )AF 逐渐增大，T 逐渐减小，FN 逐渐减小 BF 逐渐减小，T 逐渐减小，FN 逐渐增大 CF 逐渐增大，T 先减小后增大，FN 逐渐增大DF 逐渐减小，T 先减小后增大，FN 逐渐减小 解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知 T 是先减小后增大斜面对球的支持力 FN逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知 FFN sin ，则 F逐渐增大，水平面对斜面的支持力 FNGFNcos
13、，故 FN 逐渐增大答案：C【例 4】 、如图所示， OA 为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连当绳处于竖直位置时，滑块 A与地面有压力作用。 B 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度。现用水平力 F 作用于 A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用 A 的摩擦力：A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D条件不足，无法判段 例 4 图 例 5 图 答案：C【例 5】 、如图所示，小船用绳牵引设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中A、绳子的拉力不断增大 B、绳子的拉力保持不变C、船受的浮力减小 D、船受的浮力不变答案：AC模型实例高中物理新课教学案蓬南中学 杨梽筠 第 5 页 共 5 页 强化训练着重理解
