1、小船渡河问题小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动( 即水冲船的运动 ,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.两种情况：船速大于水速；船速小于水速。两种极值：渡河最小位移；渡河最短时间。【例 1】一条宽度为 L 的河，水流速度为 ，已知船在静水中速度为 ，那么：水v船v（1）怎样渡河时间最短？（2）若 ，怎样渡河位移最小？水船 v（3）若 ，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短？水船 解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运
2、动。如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短： 。船vLtmin此时，实际速度（合速度） 2水船合 v实际位移（合位移） 船 水船L2sin（2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使渡河位移等于 L，必须使船的合速度 v 合 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于 0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度 ，所以有 ，即 。因为 为锐角，水船 vcos船水varcos，所以只有在 时，船头与河岸上游的夹角 ，船才有1cos0水船 v船水r可能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即 。实际Lsmin速度（合速度） ，运动时间sin船合 vi船合 vt（3）若 ，则不论船的
3、航向如何，总是被水冲向下水船 游，怎样才能使漂下的距离最短呢？V船 V水V 合如右图所示，设船头 v 船 与河岸成 角。合速度 v 合 与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 v 水 的矢尖为圆心，v船 为半径画圆，当 v 合 与圆相切时， 角最大，根据，船头与河岸的夹角应为 ，此时水船cos 水船varcos渡河的最短位移： 船 水vLsco渡河时间： ，sin船vt船沿河漂下的最短距离为： sin)co(min船船水 vLvx误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。【练习 1】小河宽为 d，河水
4、中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为vkxv04，水，则下列说法中正确的是（ ）0A. 小船渡河的轨迹为曲线B. 小船到达离河岸 处，船渡河的速度为2d02vC. 小船渡河时的轨迹为直线D. 小船到达离河岸 处，船的渡河速度为4/3d01v【练习 2】小船过河,船对水的速率保持不变.若船头垂直于河岸向前划行,则经 10min 可到达下游 120m 处的对岸; 若船头指向与上游河岸成 角向前划行 ,则经 12.5min 可到达正对岸,试问河宽有多少米?【例 2】如图 1 所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度 拉水平面上的物
5、体 A，当绳0v与水平方向成 角时，求物体 A 的速度。图 1解：本题的关键是正确地确定物体 A 的两个分运动。物体 A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于 ；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度 的值。这01v样就可以将 按图示方向进行分解。所以 及 实际上就是 的两个分速度，如图 1 所A 1v2Av示，由此可得 。cos01vv【练习 3】如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用轻绳吊起一个物体 m,若汽车和物体 m 在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2,则下面说法正确的是( )A.物体 m 做匀速运动且 v1=v2B.物体 m 做减速运动且 v1v2D.物体 m 做加速运动且 v1v2【练习 4】如图所示，汽车以速度 v 匀速行驶，当汽车到达 P 点时，绳子与水平方向的夹角为 ，此时物体 M 的速度大小为 （用 v、 表示）【练习 5】如图所示，纤绳以恒定的速率 v，沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动，则船向岸边运动的瞬时速度 v0 与 v 的大小关系是：A、v 0v B、v 0v C、v 0=v D、以上答案都不对。v2v1mvPMv0 v
