1、1学院、系 专业班级 学号 姓名 密封线06/07 学年第 一学期山东轻工业学院概率论与数理统计期末考试试卷（A） 答案（本答案共 4 页）一、填空题（本题满分 20 分，每小题 4 分）1.设事件 A 与 B 相互独立，且 .)BA(P,b)(,a)(P则 )b1(a2.设随机变量 X 的分布函数为： ，则 B= .xrctn21xF23.设 DX=4，DY=9，且 X 与 Y 相互独立，则 = 72 .)3(YXD4.设随机变量 ,已知 , 则参数 0.8_ .)p2(b6.1Ep5.设 则的 一 个 简 单 随 机 样 本 ，为 来 自 正 态 总 体 )0(N,(821（注明参数）服
2、从 的 分 布 为 ：2X 82二、选择题（本题满分 20 分，每小题 4 分）1.设 A、B 为任意两个事件，则一定有 （ B ）)A(P(A) (B) )(P)(C) (D) 1 )(2.设随机变量 ，且 ，则 （ B ）),(NX2,cXP)(A) 0 (B) (C) (D)3.设 X，Y 为任意两个随机变量，下列式子成立的是（ C ）(A) (B) EY)( DY)(C) (D) X4.设总体 ， 已知，则 的置信度为 的置信区间为（ B ),(2N1）(A) (B) )(2tnX)(2ZnX(C) (D) 2Zs 2ts25.设 是总体 的一个样本，其中 已知， 未知，下列哪个不),
3、(21X),(2N是统计量：（ A ）/)(12)(1XB3)(21XC213)(XD三、 （本题 10 分，每小题 5 分）10 件产品中有合格品 6 件，次品 4 件，现任取 3 件。 求 ：（1）这 3 件产品都是合格品的概率；（2）这 3 件产品中恰有 1 件次品的概率。解 （1）设 A=任取的 3 件产品都是合格品167.0C)A(P3106（2）设 B=任取的 3 件产品中恰有 1 件次品2)B(P31046四、 （本题 10 分）甲盒中有 3 只白球 2 只黑球，乙盒中有 4 只白球 5 只黑球，今从甲盒中任取一球放入乙盒中，再从乙盒中任取一球，求从乙盒中取到白球的概率。解 设
4、B1 =从甲盒中任取的一球为白球；B 2=从甲盒中任取的一球为黑球A=从乙盒中任取的一球为白球则 53)(P15)B(P22B/A1/A2由全概公式：503153)/(P)(P21i ii 3学院、系 专业班级 学号 姓名 密封线五、 （本题满分 10 分，每小题 5 分）设二维随机变量 的概率密度为： ， ),(YX其 他,012),(xyyxf求：(1)边缘概率密度 ； (2) 概率 .xf YXP解： (1) 其 他,xdy)y,(f)x(f xX 0120(2) P = =)Y2(fyxxD02;1:,201xdy六、 （本题 10 分） 设随机变 X 的概率密度函数为： ，求随机变量
5、其 他,x)x(f048Y=2X+8 的概率密度。解 （1）先求出 Y 的分布函数与 X 的分布函数之间的关系： )y()y(P)y()() 28F82PyF X（2）再两边同时对 y 求导数，得 y 的概率密度：)28(f)(F)y(fXY 其 他,016y832)(f1X七、 （本题 12 分）设总体的概率密度为： ，其中 为未知参数，对给其 他,01x)x(f定的样本 ，求 的矩估计量和极大似然估计量。,(n21X解 （1）先求 的矩估计量4由于 =EX= 12dxxd)(xf1010用样本矩代替相应的总体矩，得 的矩估计量为： _X（2）再求 的极大似然估计量.)x(x)(Ln21nn
6、1ii 1iilll0xlnd)(niin1iil八、 （本题 8 分）在正常情况下，某厂生产的电灯泡的寿命 X 服从正态分布 ，现)5.1,(N2测得 10 个灯泡的寿命如下（单位：小时）：1500，1520，1600，1650，1580，1700，1620，1590，1750，1610能否认为该厂生产的电灯泡的寿命均值为 1600 小时（ ）？05.（注：Z 0.025=1.96，Z 0.05=1.65，t 0.025（9）=2.26，t 0.05（9）=1.83）解：此题为在水平 =0.05 下，检验假设 H0：= 0=1600 是否成立.由于 2 已知，取 作为检验统计量n)X(U0拒绝域为： 2zu对给定的水平 =0.05， Z0.025=1.962由样本得： =1612 _X3.nxu0_96.1z2故拒绝假设 H0 .5学院、系 专业班级 学号 姓名 密封线即认为在水平 =0.05 下，该厂生产的电灯泡的寿命均值不是 1600 小时。
